周测1（第十三章）-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

周测1（第十三章） 1 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. （新情境·生产生活）港珠澳大桥全长55 km，是世界最长的跨海大桥，其中的斜拉桥是三角形结构. 如图，斜拉桥中运用的数学原理是（　　） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 2. 如图，图中直角三角形共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 3. 如图，在△ABC 中，∠BAC=80°，∠B=40°，CD 是∠ACB 的平分线，则∠ADC= （　　） A. 80° B. 75° C. 70° D. 60° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 4. 如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠AEB=55°，则∠D的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 5. 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC 为（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 6. 如图，袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10 cm，15 cm，20 cm 和25 cm 四种规格，小朦同学已经取了10 cm和15 cm两根木棍，那么第三根木棍不能取（　　） A. 10 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 25 cm D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 7. 如图，△ABC中，∠1=∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E，F 为AB 上一点，且CF⊥AD 于点H. 下列判断：①BG是△ABD 的边AD 上的中线；②AD 既是△ABC的角平分线，也是△ABE 的角平分线；③CH 既是△ACD的边AD上的高，也是△ACH 的边AH 上的高. 正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 8. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE∥BC 交AB 于点E. 若∠A=30°，∠BDC=50°，则∠BDE 的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 50° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9. （新情境·生产生活）图1是一盏LED台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座AB，BC，灯杆CD 和灯头DE 组成，已知BC⊥AB，灯头DE 始终平行于桌面，∠CDE=120°. 如图3，连接CE，BE，若∠DEC=∠EBA，∠DCE=2∠CEB，则∠BCE 的度数是（　　） A. 120° B. 126° C. 130° D. 135° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 二、填空题（每小题4分，共16分） 10. 如图，在四边形ABCD中，∠D=60°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2=________°. 240 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 11. 如图，经测量，B 处在A 处的南偏西60°方向，C 处在A 处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE=100° ，则∠ACB 的度数是________. 60° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 12.（新趋势·开放性问题）如图，D是AB边的中点，△BCD的周长比△ACD 的周长大3 cm，BC=8 cm，则AB 的长可以为_____________________（写出一个即可）. 6 cm（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 13. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上一点，且BE=3EC，CD 与AE 相交于点F，若△ADF的面积为6，则△ABC 的面积为________. 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 三、解答题（共48分） 14. （10 分）已知a，b，c 是△ABC 的三边，a=4，b=6，△ABC 的周长是小于18的偶数. （1）求边c的长； （2）判断△ABC的形状.  解：（1）∵a，b，c 是△ABC 的三边，a=4，b=6，∴2<c<10. ∵三角形的周长是小于18的偶数， ∴2<c<8，且c 是偶数，∴c=4或6. （2）当c=4或6时，△ABC 的形状都是等腰三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 15. （12分）（新趋势·五育文化）同学们去工厂参加劳动实践活动，根据下面的图样制作零件，感受工匠精神. 按规定，∠A，∠B，∠C 分别是90°，32°，21°的零件为合格零件. 小明拿起一个零件，只量得∠BDC=149°，就断定这个零件不合格. 请你运用三角形的有关知识说明小明判断的理由. 解：如图，延长BD 交AC 于点E. ∵∠A=90°，∠B=32°，∴∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°. ∵∠C=21°，∴∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122°=143°. ∵小明量得∠BDC=149°，∴这个零件不合格. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 16. （12分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠ABC 的平分线与∠EAC 的平分线交于点D. （1）求证：AD∥BC； （2）若∠BAC=36°，求∠ADB的度数. 解：（1）证明：∵∠EAC=∠ABC+∠C，∠EAC=∠CAD+∠EAD， ∴∠ABC+∠C=∠CAD+∠EAD. ∵AD 平分∠EAC，∴∠CAD=∠EAD. 又∠ABC=∠C，∴∠C=∠CAD，∴AD∥BC. （2）∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠BAC）=72°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=36°. ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=36°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 17. （14分）［教材P10第7题改编］如图，在△ABC中，AB=AC，过点C 作CD⊥AB，垂足为D. （1）若AB=9，BC=6，CD=4，则S△ABC=_______，边BC上的高=________； （2）若点P 是边BC 所在直线上的一点（不与点B，C重合），过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，请你补全图形，尝试探究线段CD，PE，PF 之间的数量关系，并说明理由. 18 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18  解：（2）①当点P 在线段BC 上时，连接AP，如图a所示. ∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AB·CD=AB·PE+AC·PF. ∵AB=AC，∴CD=PE+PF.   目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 ②当点P 在线段CB 的延长线上时， 连接AP，如图b所示. ∵S△ABC=S△ACP−S△ABP， ∴AB·CD=AC·PF−AB·PE. ∵AB=AC，∴CD=PF−PE. ③当点P 在线段BC 的延长线上时， 连接AP，如图c所示. ∵S△ABC=S△ABP−S△ACP， ∴AB·CD=AB·PE−AC·PF. ∵AB=AC，∴CD=PE−PF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 $$