13.3.1 第2课时直角三角形的两个锐角互余-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

该初中数学课件聚焦“直角三角形的两个锐角互余”及“有两个角互余的三角形是直角三角形”核心知识点，从三角形内角和定理切入，通过“练基础”到“练提升”的习题链搭建学习支架，衔接性质与判定的逻辑关系。 其亮点在于分层设计与素养融合，基础题巩固概念（如第1题直接应用互余求角），提升题含中考题、易错题及动点探究题（如第9题动点P引发角关系猜想），培养推理能力与创新意识。学生通过具体问题用数学思维分析、数学语言表达，深化理解，教师可借分层习题实现精准教学。

第十三章　三角形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第2课时　直角三角形的两个锐角互余 1 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点1　直角三角形的两个锐角互余 1. ［教材P22第4（1）题改编］在一个直角三角形中，一个锐角是55°，则另一个锐角的度数为（　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 125° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 D 2. （湖北仙桃中考）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE∥AB，若∠CDE=160°，则∠B 的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 3. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△ABC，使点B 恰好落在AC 边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于（　　） A. 22° B. 158° C. 68° D. 112° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 知识点2　有两个角互余的三角形是直角三角形 4. 下列图形中，是直角三角形的是（　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 5. （河南南阳新野期末）如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠CED=∠A，则△CDE 为（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 6. 在△ABC 中，给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 B. ∠A-∠C=∠B C. ∠A=∠B=2∠C D. ∠A=∠B=∠C C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 练提升 7.  如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，则下列结论不一定成立的是（　　） A. ∠1+∠2=90° B. ∠1=30° C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠3 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 8. （易错题）如图，∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点. 当∠A 的度数为________时，△AOC是直角三角形. 90°或60° 【解析】在△AOC 中，∠AOC=30°. ①如果∠A 是直角，那么∠A=90°； ②如果∠ACO 是直角，那么∠A=90°-∠AOC=60°. 综上，当∠A 的度数为90°或60°时，△AOC 是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9. （新趋势·动点探究题）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P 为线段AD 上的一个动点，PE⊥AD 交BC 的延长线于点E. （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 的度数； （2）当点P 在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B， ∠ACB 的数量关系，并说明理由. 解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=180°-35°-85°=60°. ∵AD 平分∠BAC，∴∠DAC=30°， ∴∠ADC=180°-30°-85°=65°，∴∠E=90°-65°=25°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 （2）∠E=（∠ACB−∠B）. 理由如下： 如图，设∠B=n°，∠ACB=m°， ∵AD 平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC. ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=（180-n-m）°， ∴∠2=（180-n-m）°， ∴∠3=180°-∠2-∠ACB=180°- （180-n-m）°-m°=90°+n°- m°. ∵PE⊥AD， ∴∠E=90°-∠3=90°-（90°+n°- m°）=（m°-n°）=（∠ACB-∠B）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 12 13 $$