13.3.1 第1课时 三角形的内角和-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)

第十三章　三角形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　三角形的内角和定理 1. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=50°，则∠C为（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 90° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 3 2. ［教材P16第1题改编］如图，小明做了一个特殊的三角尺，则图中x 的值是（　　） A. 35 B. 72 C. 90 D. 36 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 4 3. ［教材P16第3题改编］△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=2∠B，则∠C 的度数是（　　） A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 5 4. （江苏常州中考）如图，在△ABC 中，点D，E 分别在BC，AC 上，∠B=40°，∠C=60°. 若DE∥AB，则∠AED=________°. 100 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 6 5. ［教材P12例1 改编］如图，在△ABC中，∠B=40°，AD是△ABC 的角平分线，∠ADB=110° ，则∠C=________°. 80 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 7 6. （河南洛阳西工期中）如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B=35°，∠C=45°，则∠1+∠2=________°. 80 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 8 7. 如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点B 与点C 重合，若∠B=35°，∠A=65°，则∠ACB=________°，∠ACD=________°. 80 45 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 9 知识点2　三角形的内角和定理的实际应用 8. ［教材P12例2 改编］如图，A岛在B岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，C岛在A岛的南偏东30°方向，从C 岛看A，B 两岛的视角∠ACB 是（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 10 9. （新趋势·跨学科融合）在物理实验中，小明研究了一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态. 如图，斜坡为△ABC，∠C=90°，∠B=18°，小木块△DEF 在坡面AB上，且DE∥BC，EF∥AC，则∠DFE 的度数为________. 72° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 11 练提升 10. 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4，则△ABC 中最大内角的度数为 （　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 12 11. 如图，小茗将文具盒里的一副三角尺叠放在一起，则图中的∠α 等于（　　） A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 13 12. （江苏宿迁中考）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C= 30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，过点D 作DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 【解析】在△ABC 中，∠A=70°，∠C=30°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°. ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=40°. ∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 14 13. 如图，小慧想要知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，所以她设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示）则直线a，b所夹锐角的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 【解析】如图，设直线a，b相交于点A，∵∠1=120°，∠2=100°， ∴∠3=180°−∠1=60°，∠4=180°−∠2=80°， ∴∠A=180°−∠3−∠4=40°， ∴直线a，b 所夹锐角的度数为40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 15 14. 在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于180°”的是 （　　） A. 如图1，过点C 作EF∥AB B. 如图2，延长AC 到点F，过点C 作CE∥AB C. 如图3，作CD⊥AB，垂足为D D. 如图4，过AB 上一点D 作DE∥BC，DF∥AC C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 16 15. （整体思想）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P. 若∠A=70°，求∠BPC 的度数. 解：∵在△ABC 中，∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°. ∵BP，CP 分别为∠ABC 与∠ACB 的平分线， ∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°， ∴∠BPC=180°-（∠2+∠4）=180°-55°=125°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 17 练素养 16. （新趋势·探究性问题）在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，BC 上，将∠C 沿DE 折叠，点C 落在点C'的位置. （1）如图1，当点C'在边BC 上时，若∠ADC'=58°，则∠C=________°； （2）如图2，当点C'在△ABC内部时，若∠BEC'=42°，∠ADC'=20°，求∠C 的度数； （3）如图3，当点C'在边AC的上方时，设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C 与x，y 之间的数量关系. 29 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 18 解：（2）∵∠BEC′=42°，∠ADC′=20°， ∴∠CEC′=180°-∠BEC′=138°，∠CDC′=180°-∠ADC′=160°. 由折叠得∠DEC=∠CEC′=69°，∠CDE=∠CDC′=80°， ∴∠C=180°-∠DEC-∠CDE=31°. （3）∵∠BEC′=x，∠ADC′=y， ∴∠CEC′=180°-x，∠CDE+∠C′DE=180°+∠ADC′=180°+y. 由折叠得∠DEC=∠CEC′=90°- x，∠CDE=（180°+y）=90°+y， ∴∠C=180°-∠DEC-∠CDE=180°-（90°- x）-（90°+y）=x - y. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 19 微专题1　“8”字模型 1. 如图，点D 在BC 的延长线上，DE⊥AB. 若∠A=36°，∠D=14°，则∠ACB的度数为（　　） A. 54° B. 68° C. 72° D. 112° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 20 2. 如图，已知∠A=60°，则∠B +∠C +∠D +∠E=________°. 240 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 21 3. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________°. 180 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 微专题1 22 23 $$