2026届高考物理电学压轴题模型解读与针对性训练：16.电磁感应动力学模型

高考电学压轴题模型解读与针对性训练 专题16 电磁感应动力学模型 【电磁感应动力学模型解读】 1．导体处在磁场中的两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2．解答电磁感应中动力学问题的“两个对象”“四个分析” 3.“单棒＋电阻”模型动力学分析 类型 无动力型 有动力型 模式 初速度v0 恒定v 恒定a 恒定F 恒定P 情景示意图 运动过程 动力学分析 单杆受安培力F安，v↓→F安↓→a↓，最后停止运动，v＝0 单杆受外力F和安培力F安，v不变→F安不变→F不变 单杆受外力F和安培力F安，v↑→F安↑→F↑，一直做匀加速直线运动 类似于机车以恒定牵引力的方式启动，v↑→F安↑→a↓，直至a＝0，速度达最大vm＝ 类似于机车以恒定功率的方式启动，v↑→F安↑， F↓→a↓，直至a＝0，速度达最大vm ＝ 【高考真题】 【典例】．（2025高考黑吉辽蒙卷）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 （1）求时边受到的安培力大小F； （2）画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； （3）从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【答案】（1）0.015N （2） （3）0.01m/s 【解析】（1）由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为 由图（b）可知，时磁感应强度大小为 所以此时导线框的安培力大小为 （2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为 方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为 由法拉第电磁感应定律 可知内磁感应强度的变化率为 解得时磁感应强度大小为 方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 （3）由动量定理可知 其中 联立解得经过磁场边界的速度大小为 【针对性训练】 1. （2025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）磁悬浮电梯是基于电磁学原理使电梯的轿厢悬停及上下运动的，如图甲所示，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。其原理简化为：竖直面上相距为d的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小均为B，每个磁场分布区间的长度都是l，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为d、长为l、总电阻为R的导线框MNPQ（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为时，轿厢悬停；当磁场平动速度为时，轿厢最终竖直向上做匀速运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A. 磁场平动的速度方向竖直向上 B. 磁场平动的速度方向竖直向下 C. 导线框和电梯轿厢的总质量为 D. 当磁场以速度平动时，轿厢最终速度为 【答案】ACD 【解析】．轿厢悬停或者竖直向上做匀速运动时，均需要竖直向上的安培力，由楞次定律的“阻碍作用”可知，磁场相对轿厢的运动方向均为竖直向上，即速度v1和v2的方向都是竖直向上，故A正确，B错误；设导线框和电梯轿厢的总质量为m。轿厢悬停时，导线框中的电流大小为，由平衡条件有，解得，故C正确； 当磁场平动速度为v1时，轿厢悬停，则 当磁场平动速度为v2时，线框向上运动，当其加速度为零时，达到最大速度，则， 则，当磁场以速度平动时，轿厢最终速度为，故D正确。 2. 如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T。P、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R。现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到与的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.金属杆中感应电流方向为由a到b B.金属杆所受的安培力的方向沿轨道向上 C.金属杆的质量为1 kg D.定值电阻的阻值为1 Ω 答案　BD 解析　根据右手定则判断，金属杆中感应电流方向为由b到a，故A错误；由左手定则可知，金属杆所受的安培力沿轨道向上，故B正确；总电阻为R总＝，通过ab的电流为I＝，当达到最大速度时，金属杆受力平衡，则有mgsin θ＝ILB＝(R1＋R)，变形得＝·＋，由图像得＝k＝s·m－1·Ω，＝b＝0.5 s·m－1，解得m＝0.1 kg，R1＝1 Ω，故C错误，D正确。 3.如图所示，一宽度为L的光滑导轨与水平面成α角，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨上端连有一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m、电阻也为R的金属棒从导轨顶端由静止释放，设导轨足够长，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.金属棒将做匀加速运动 B.释放的瞬间金属棒的加速度大小为gcos α C.金属棒的最大速度大小为 D.金属棒下滑相等距离的时间内通过定值电阻R的电荷量越来越多 答案　C 解析　对金属棒，根据牛顿第二定律，有mgsin α－ILB＝ma，根据闭合电路欧姆定律，有I＝，由此可知，金属棒先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，故A错误；释放的瞬间金属棒所受安培力为零，所以加速度大小为a＝gsin α，故B错误；当金属棒的加速度为零时，此时速度最大，有mgsin α＝ImLB＝，解得vm＝，故C正确；金属棒下滑过程中通过定值电阻R的电荷量为q＝·Δt，又有＝＝＝，所以q＝，由此可知，下滑相等距离的时间内通过定值电阻R的电荷量相等，故D错误。 4. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH与EFGH组成两组足够长的平行导轨，其中EFEF组成的面与水平面夹角为θ=30°，且处于垂直于斜面向下大小为B0的匀强磁场中，EF与EF之间的距离为2L，GHG'H'水平，且处于竖直向下，大小也为B0的匀强磁场中，GH与G'H'之间的距离为L，质量为2m，长为2L，电阻为2R的导体棒AB横跨在倾斜导轨上并与导轨垂直，且与倾斜导轨之间无摩擦，质量为m，长为L，电阻为R的导体棒CD横跨在水平导轨上并与导轨垂直，且与水平导轨之间动摩擦因数为μ=0.5，导体棒CD通过一轻质细线跨过一个定滑轮与一质量也为m的物块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力。 （1）固定AB导体棒，试求CD棒能达到的最大速度； （2）若固定CD棒，将AB棒由静止释放，则AB棒两端的最大电压为多少； （3）同时释放AB棒和CD棒，试求两导体棒能达到的最大速度分别为多大。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】（1）CD棒达到的最大速度，根据平衡条件有 根据闭合电路欧姆定律有 由此可得 （2）对AB，根据共点力平衡有 根据闭合电路欧姆定律有 由此可得 AB两端的电压为 （3）对导体棒AB分析 对导体棒CD分析 由以上两式可得 始终成立，因而任意时刻 研究CD棒，最终 ， 可解得 5. (内蒙古2025年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图所示，电阻不计的两金属导轨平行正对放置，间距为L，竖直部分粗糙，水平部分光滑，水平及竖直部分均足够长。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒Q借助小立柱静置于竖直导轨上并保持水平，其与竖直导轨间的动摩擦因数为μ。导体棒P垂直于水平导轨放置，处于静止状态。两导体棒的质量均为m，接入导轨间的电阻均为R。t = 0时起，对导体棒P施加水平向右的拉力F，使其做加速度为a的匀加速直线运动，同时撤去小立柱，导体棒Q开始下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求拉力F随时间t变化的关系式； （2）求导体棒Q所达到的最大速度vm及下滑的总时间； （3）若在导体棒Q停止下滑的同时撤去拉力F，导体棒P继续运动多远距离时，导体棒Q又开始下滑？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】(1)导体棒P做匀加速直线运动，t时刻速度 感应电动势 由于导体棒Q在竖直轨道上滑动时不切割磁感线，不产生电动势，回路电流 两导体棒所受安培力大小均为 对导体棒P，由牛顿第二定律有 可得 (2)导体棒Q受到的安培力水平向右，水平方向受力平衡，设弹力为FN，有 竖直方向，设t时刻加速度为a2，根据牛顿第二定律有 可得 设t1时刻a2减小到0，此时导体棒Q的速度达到最大有 如图所示，a2 − t图线与时间轴所围的面积等于Q下滑过程速度的变化量。 根据图像有 可知 导体棒Q的速度达到最大后，做加速度逐渐增大的减速运动。设t2时刻导体棒Q停止下滑。由a2 − t图根据对称性可知 (3)导体棒Q停止下滑时，导体棒P的速度 设导体棒P的速度减到v3时，导体棒Q又开始下滑，此时棒Q所受安培力 滑动摩擦力等于重力，该过程导体棒P继续运动的距离为d。有 可得 撤去外力后的一小段时间Δt（Δt→0），导体棒P发生位移Δx，速度变化量为Δv，由动量定理有 则棒P速度从v2减到v3，求和有 可得 6. (2024·云南昆明模拟)如图(a)所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U－I图像如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度为g。为了方便计算，取I0＝，Um＝。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。 (1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1； (2)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2。 答案　(1)　(2) 解析　(1)闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则 mg＝I1LB 由法拉第电磁感应定律得E1＝BLv1 由闭合电路欧姆定律得I1＝ 解得v1＝。 (2)由第(1)问得I1＝ 由于I0<I1 则断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为Um＝ 此时定值电阻两端的电压为UR＝BLv2－Um 回路中的电流为I2＝I1 又由欧姆定律得I2＝ 解得v2＝。 7.如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行。距线框cd边为L0的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为L1(L1<L2)、质量为m、电阻大小为R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。 答案　(1)　(2)mg(2L2＋L1) 解析　(1)导线框匀速进入磁场时，受力平衡，受力情况如图所示。根据平衡条件有 FT＝F安＋mgsin θ 其中F安＝IL1B I＝ E＝BL1v 导线框与木块通过细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降，根据平衡条件有FT＝mg 对导线框和木块构成的系统，进入磁场前二者一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 mg－mgsin θ＝2ma 根据运动学方程可得进入磁场时速度v＝ 联立以上各式求解可得B＝。 (2)线框恰好匀速进入和离开匀强磁场，导线框通过匀强磁场过程中，线框和木块组成的系统减少的重力势能转化为电路中产生的焦耳热，根据能量守恒定律得 Q＝mg(2L2＋L1)－mg(2L2＋L1)sin θ 所以导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q＝mg(2L2＋L1)。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考电学压轴题模型解读与针对性训练 专题16 电磁感应动力学模型 【电磁感应动力学模型解读】 1．导体处在磁场中的两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2．解答电磁感应中动力学问题的“两个对象”“四个分析” 3.“单棒＋电阻”模型动力学分析 类型 无动力型 有动力型 模式 初速度v0 恒定v 恒定a 恒定F 恒定P 情景示意图 运动过程 动力学分析 单杆受安培力F安，v↓→F安↓→a↓，最后停止运动，v＝0 单杆受外力F和安培力F安，v不变→F安不变→F不变 单杆受外力F和安培力F安，v↑→F安↑→F↑，一直做匀加速直线运动 类似于机车以恒定牵引力的方式启动，v↑→F安↑→a↓，直至a＝0，速度达最大vm＝ 类似于机车以恒定功率的方式启动，v↑→F安↑， F↓→a↓，直至a＝0，速度达最大vm ＝ 【高考真题】 【典例】．（2025高考黑吉辽蒙卷）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 （1）求时边受到的安培力大小F； （2）画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）； （3）从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 【针对性训练】 1. （2025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）磁悬浮电梯是基于电磁学原理使电梯的轿厢悬停及上下运动的，如图甲所示，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。其原理简化为：竖直面上相距为d的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小均为B，每个磁场分布区间的长度都是l，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽为d、长为l、总电阻为R的导线框MNPQ（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速度为时，轿厢悬停；当磁场平动速度为时，轿厢最终竖直向上做匀速运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A. 磁场平动的速度方向竖直向上 B. 磁场平动的速度方向竖直向下 C. 导线框和电梯轿厢的总质量为 D. 当磁场以速度平动时，轿厢最终速度为 2. 如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T。P、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R。现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到与的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.金属杆中感应电流方向为由a到b B.金属杆所受的安培力的方向沿轨道向上 C.金属杆的质量为1 kg D.定值电阻的阻值为1 Ω 3.如图所示，一宽度为L的光滑导轨与水平面成α角，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨上端连有一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m、电阻也为R的金属棒从导轨顶端由静止释放，设导轨足够长，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.金属棒将做匀加速运动 B.释放的瞬间金属棒的加速度大小为gcos α C.金属棒的最大速度大小为 D.金属棒下滑相等距离的时间内通过定值电阻R的电荷量越来越多 4. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH与EFGH组成两组足够长的平行导轨，其中EFEF组成的面与水平面夹角为θ=30°，且处于垂直于斜面向下大小为B0的匀强磁场中，EF与EF之间的距离为2L，GHG'H'水平，且处于竖直向下，大小也为B0的匀强磁场中，GH与G'H'之间的距离为L，质量为2m，长为2L，电阻为2R的导体棒AB横跨在倾斜导轨上并与导轨垂直，且与倾斜导轨之间无摩擦，质量为m，长为L，电阻为R的导体棒CD横跨在水平导轨上并与导轨垂直，且与水平导轨之间动摩擦因数为μ=0.5，导体棒CD通过一轻质细线跨过一个定滑轮与一质量也为m的物块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力。 （1）固定AB导体棒，试求CD棒能达到的最大速度； （2）若固定CD棒，将AB棒由静止释放，则AB棒两端的最大电压为多少； （3）同时释放AB棒和CD棒，试求两导体棒能达到的最大速度分别为多大。 5. (内蒙古2025年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图所示，电阻不计的两金属导轨平行正对放置，间距为L，竖直部分粗糙，水平部分光滑，水平及竖直部分均足够长。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒Q借助小立柱静置于竖直导轨上并保持水平，其与竖直导轨间的动摩擦因数为μ。导体棒P垂直于水平导轨放置，处于静止状态。两导体棒的质量均为m，接入导轨间的电阻均为R。t = 0时起，对导体棒P施加水平向右的拉力F，使其做加速度为a的匀加速直线运动，同时撤去小立柱，导体棒Q开始下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求拉力F随时间t变化的关系式； （2）求导体棒Q所达到的最大速度vm及下滑的总时间； （3）若在导体棒Q停止下滑的同时撤去拉力F，导体棒P继续运动多远距离时，导体棒Q又开始下滑？ 6. (2024·云南昆明模拟)如图(a)所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U－I图像如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度为g。为了方便计算，取I0＝，Um＝。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。 (1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1； (2)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2。 7.如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行。距线框cd边为L0的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为L1(L1<L2)、质量为m、电阻大小为R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。 学科网（北京）股份有限公司 $$