1.2.4 绝对值（课件）-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值 新课导入 扎西和卓玛从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 10 米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？ •学习目标： 1. 知道绝对值的概念及表示法，体会绝对值的几何意义. 2. 会求一个已知数的绝对值. •学习重、难点： 重点：绝对值的概念；会求一个已知数的绝对值. 难点：绝对值运算法则的文字表述和符号表述. 情景导入 0 30 60 90 120 -30 -60 -90 以魏国为原点，规定向东为正方向，单位长度为30 km，楚国（记为点A）位于魏国东边30 km处，但是这个人最终到达B点 魏国 楚国 A B 0 30 -30 A B 2、观察上列数轴，A、B两点在位置上有什么关系呢？ 1、A、B在数轴上表示的数是？ 3、每组相反数都有这样的特点吗？ 请同学们分别在数轴画出60、-60、90、-90、120、-120 并观察 0 30 60 90 120 -30 -60 -90 A B 每组相反数到原点的距离都相等 -120 A B 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 这里的数a可以是正数、负数和0. 绝对值的定义 非负数 观察 观察黑板上这两组数据，你能发现什么？ （横向观察） （纵向观察） 数学思想：从一般到特殊 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 归纳 互为相反数的两个数的绝对值相等. 讨论下面3个问题： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是什么数？ 不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0（非负数），即对任意有理数 a ，总有| a |≥ 0. 1.2.4绝对值 设问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的． 结论：互为相反数的两个数的绝对值相等． 1.2.4绝对值 1.2.4绝对值 例题4：(1)写出 的绝对值 (2)如图，数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d这四个数中，绝对值最小的是哪个说？ 解： (2)因为点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以有理数a,b,c,d中，c的绝对值最小 用数学的语言表达世界 （1）若a > 0，则| a | = a； （2）若a < 0，则| a | = －a； （3）若a = 0，则| a | = 0； 总结？ 练习 1.写出下列各数的绝对值： 6，-8，-3.9， ， ，100，0 2.判断下列各式是否正确： （1） （2） （3） 随堂演练 1.若 |a| = |b|，则 a 与 b 的关系是（ ） A. a = －b B. a = b C. a = b 或 a = －b D. 不能确定 2.若 |a| = －a ，则 a 一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 3. （1）若a＞0，则 = （2）若|x| = 3，则x =______；若|－x| = 4， 则 x =______. 例题：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3， 故x＋y＝7. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 变式：已知 |x-4| +|y-3 | +|z+5 | =0, 求：x+y-z的值。 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0，z+5=0 x＝4，y＝3，z=-5 故x＋y-z＝12 课堂小结 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 由绝对值的定义可知： (1）若a > 0，则| a | = a； （2）若a < 0，则| a | = －a； （3）若a = 0，则| a | = 0； 练习P14 1.写出下列各数的绝对值： 2.判断题： 1.2.4绝对值 (1)绝对值是它本身的数是正数; (2)当 时，IaI总是大于0; (3)绝对值小于2的整数是1和-1. × √ × 练习P14 3.如果IaI=I-2I，那么a= ；如果 m 是负数，且ImI=10,那么m= . 4.判断下列各式是否正确： 1.2.4绝对值 判断下列各式是否正确： 1.2.4绝对值 随堂演练 1.若 |a| = |b|，则 a 与 b 的关系是（ ） A： a =－b B： a = b C： a = b 或 a =－b D：不能确定 2.若 |a|=－a ，则 a 一定是（ ） A：正数 B：负数 C：非正数 D：非负数 1.2.4绝对值 课堂小结 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 1.2.4绝对值 绝对值的定义可知： （1）若a > 0，则 | a | = a； （2）若a < 0，则 | a | = －a； （3）若a = 0，则 | a | = 0； 课堂练习题 1.下列说法正确的是（ ） A：一个数不是正数就是负数 B：0 是最小的有理数 C：整数和分数统称有理数 D：正整数和负整数统称整数 课堂练习题 2. 在数轴上，距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是（ ） A：3 B：-3 C：3 和 -3 D：6 和 -6 课堂练习题 3. -5的相反数是（ ） A：5 B：-5 C：1/5 D：-1/5 课堂练习题 4. 绝对值等于 4 的数是（ ） A： 4 B： -4 C： 4 和 -4 D： 2 课堂练习题 5.已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求 的值。 $$