2.1　等式性质与不等式性质（第二课时）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1　等式性质与不等式性质（第二课时）（同步练习） 一、选择题 1.下列命题中正确的是(　　) A.若ac>bc，则a>b B.若a>b，c>d，则a－c>b－d C.若a>b，c>d，则ac>bd D.若，则a<b 2.已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　) A.若a>b，c>d，则a＋b>c＋d B.若a>－b，则c－a<c＋b C.若a>b，c<d，则 D.若a2>b2，则－a<－b 3.已知a－1>0，则下列结论正确的是(　　) A.－1<－a<a<1 B.－a<－1<1<a C.－a<－1<a<1 D.－1<－a<1<a 4.已知1<a<4，－2<b<3，则(　　) A.0<2a－b<11 B.－4<2a－b<5　 C.－1<2a－b<10 D.－2<2a－b<5 5.设x<a<0，则下列不等式一定成立的是(　　) A.x2<ax<a2 B.x2>ax>a2 C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax 6.若a>b>c，a＋b＋c＝0，则有(　　) A.ab>ac B.ac>bc C.ab>bc D.以上都错 7.(多选)已知a>b，c>d>0，则(　　) A.a－d>b－c B.ac>bd C.ac2>bc2 D. 8.(多选)已知实数a，b，c，d满足a>b>c>d，则下列选项中不正确的是(　　) A.a＋d>b＋c B.a＋c>b＋d C.ad>bc D.ac>bd 二、填空题 9.能说明“若a>b，则”为假命题的一组a，b的值依次为____________ 10.给出以下四个命题： ①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒；④a＜b＜0⇒．其中真命题的序号是________ 11.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是__________ 12.已知1<a<6,3<b<4，则a－b的取值范围是________，的取值范围是________ 三、解答题 13.已知－1<x<4，2<y<3． (1)求x－y的取值范围；(2)求3x＋2y的取值范围． 14.已知－1<x＋y<4，2<x－y<3”，求3x＋2y的取值范围． 15.若a>b>0，c<d<0，e<0，求证：． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D　解析：对于A选项：c<0时，不成立；对于B选项：a＝3，b＝2，c＝4，d＝0时不成立； 对于C选项：a＝0，b＝－2，c＝－1，d＝－2时不成立；对于D选项：两边平方可知，结论成立．故选D． 2.B　解析：选项A，取a＝1，b＝0，c＝2，d＝1，则a＋b<c＋d，A不成立；选项B，因为a>－b，所以－a<b，所以c－a<c＋b，则B成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0<d时，C不成立；选项D，当a＝－1，b＝0时，D不成立． 3.B　解析：因为a－1>0，所以a>1，由不等式性质可得－a<－1，故－a<－1<1<a，B正确，ACD错误．故选B． 4.C　解析：因为1<a<4，所以2<2a<8，又因为－2<b<3，所以－3<－b<2，则－1<2a－b<10，故选C． 5.B　解析：∵x<a<0，∴x2>a2．∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax． 又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2．∴x2>ax>a2． 6.A　解析：∵a>b>c，且a＋b＋c＝0，∴a>0>c，对于A，∵b>c，a>0，∴ab>ac，故选项A正确；对于B，∵a>b，c<0，∴ac<bc，故选项B错误；对于C，当a＝1，b＝0，c＝－1时，ab＝bc，故选项C错误．故选A． 7.AC　解析：对于A，由条件得－d>－c，a－d>b－c，故A正确；对于B，当a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1时不满足，故B错误；对于C，a>b，c2>0，则ac2>bc2，故C正确；对于D，，当a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1时不满足，故D错误．故选AC． 8.ACD　解析：不妨设a＝2，b＝1，c＝0，d＝－1，此时a＋d＝b＋c＝1，故A错误；ad＝－2<bc＝0，故C错误．设a＝－3，b＝－4，c＝－5，d＝－6，则ac＝15<bd＝24，故D错误；因为a>b，c>d，根据不等式的基本性质(同向可加性)得a＋c>b＋d，故B正确． 二、填空题 9.答案：1，－1(答案不唯一)　 解析：由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但，故答案可以为1，－1．(答案不唯一) 10.答案：②③　 解析：①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立； ③a＜b＜0，得成立；④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故，④不成立． 11.答案：{z|3≤z≤8} 解析：∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤， ∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴3≤z≤8. 12.答案：－3<a－b<3， <<2 解析：∵3<b<4，∴－4<－b<－3.∴1－4<a－b<6－3，即－3<a－b<3. 又<<，∴<<，即<<2. 三、解答题 13.解：(1)因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2， 所以－4<x－y<2． (2)因为－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6， 所以1<3x＋2y<18． 14.解：设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)， 则，所以 即3x＋2y＝(x＋y)＋(x－y)， 又因为－1<x＋y<4，2<x－y<3，所以－<(x＋y)<10，1<(x－y)<， 所以－<(x＋y)＋(x－y)<，即－<3x＋2y<． 15.证明：由c<d<0，得－c>－d>0， 又a>b>0，∴a－c>b－d>0， 则(a－c)2>(b－d)2>0，因此， 又e<0，所以． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$