2025-2026学年 华东师大版（2024）七年级数学上册期中复习综合练习

期中复习综合练习 (满分:150分　时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.(2024云南中考)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100 m记作+100 m,则向南运动100 m可记作(　　) A.100 m B.-100 m C.200 m D.-200 m 2.计算12x-20x的结果是 (　　) A.8x B.-8x C.-8 D.x2 3.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温,其中气温最低的是 (　　) A.北京-4.6 ℃ B.上海5.8 ℃ C.天津-3.2 ℃ D.重庆8.1 ℃ 4.若x表示某件物品的原价,则代数式(1+15%)x表示的意义是(　　) A.该物品价格上涨15%后的售价 B.该物品价格下降15%后的售价 C.该物品价格上涨15%时上涨的价格 D.该物品打八五折后的价格 5.(2024常州中考)2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为 (　　) A.50×108光年 B.5×108光年 C.5×109光年 D.5×1010光年 6.下列说法中正确的是 (　　) A.单项式2x的系数是2 B.xy2+x-1是三次二项式 C.-的系数是- D.23xy2的次数是6 7.如图,数轴上点A、M、B分别表示数a、a+b、b,那么下列运算结果一定是正数的是 (　　) A.a+b B.a-b C.ab D.|a|-b 8.多项式5x2y3+7-3xy2-x3y按字母x的降幂排列正确的是 (　　) A.-x3y+5x2y3-3xy2+7 B.5x2y3-3xy2-x3y+7 C.7+5x2y3-3xy2-x3y D.7-3xy2+5x2y3-x3y 9.(2024徐州中考)观察下列各数:3,8,18,38,…,按此规律,第5~7个数可能为 (　　) A.48,58,68 B.58,78,98 C.76,156,316 D.78,158,318 10.若a+b<0,ab>0,则下列说法一定正确的是 (　　) A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.(2024镇江中考)-100的绝对值等于　　　　.  12.如果单项式-2abm+1与an-2b3是同类项,那么(m-n)2 026=　　　　.  13.把67.895 4精确到0.01得到的近似数是　　　　.  14.若a=b+2,则(b-a)2=　　　　.  15.如图,在一个长为a,宽为b的长方形内剪去两个半径为b的扇形,则阴影部分的面积为　　　　.  16.(2025天水逸夫中学月考)如图是一个计算程序,若输入a的值为-1,则输出的结果应为　　　　.  三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)(2025西安新城期中)计算下列各题: (1)-43+(+28)-(+27)-(-22); (2)-0.5×; (3)×(-24); (4)-12-(1-0.5)×÷1. 18.(6分)计算: (1)4a+3a-(2a-a); (2)(3x2-xy-5)-2(x2+xy+2). 19.(4分)已知关于x、y的多项式3x2-10xm+1y-x4+9x-22是次数为7的n项式,求m+n的值. 20.(10分)阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的计算. 逆用分配律解题 我们知道,分配律是a(b+c)=ab+ac,反过来ab+ac=a(b+c).这就是说,当ab+ac中有相同的a时,我们可以逆用分配律得到ab+ac=a(b+c),进而可使运算简便.例如:计算-×23-×17,若利用先乘后减显然很烦琐,注意到两项都有-,因此逆用分配律可得-×23-×17=-×(23+17)=-×40=-25,这样计算就简便得多. 计算: (1)-29×588+28×588; (2)-2 025×+2 025×+2 025×. 21.(6分)已知关于x的多项式mx3-3x2+2x-4x3+7x2-nx不含三次项和一次项,求mn的值. 22.(8分)化简求值: 2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1,y=-1. 四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(8分)(2025扬州月考)当把一张纸对折1次时,纸的层数为2;对折2次时,纸的层数为4,照这样折下去: (1)当你将纸对折5次时,其层数是　　　　;对折6次时,其层数是　　　　;  (2)如果一张纸的厚度是0.1 mm,假设对折6次,求对折后纸的总厚度. 24.(10分)某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈利为正,单位:元): 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 -27.8 -70.3 200 138.1 189 460 表中周五、周六的数据缺失. (1)若周五亏损5元,请算出周六盈利或亏损多少元; (2)若周六比周五多盈利12元,请算出周六缺失的数据. 25.(10分)学校办公楼前有一长为m,宽为n的长方形空地(如图),在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉,两边是长为b,宽为a的两块长方形的休息区,阴影部分为绿地. (1)用代数式表示阴影部分的面积;(结果保留π) (2)当m=8,n=6,a=1,b=2时,阴影部分的面积是多少?(π取3) 26.(10分)从三位数M的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数,这样就可以得到六个不同的两位数,我们把这六个不同的两位数叫做数M的“生成数”.数M的所有“生成数”之和记为G(m),例如m=123,G(123)=12+13+21+23+31+32=132. (1)直接写出G(234)的值; (2)将百位上的数是a,十位上的数是b,个位上的数是c的三位数记作(其中1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,a、b、c均为整数).试说明:G()能被22整除. 27.(12分)秋风起,桂花飘香,也就进入了吃螃蟹的最好季节,清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”,意为错过了螃蟹,便是错过了整个秋季.小贤去水产市场采购大闸蟹,极品母蟹每只50元,至尊公蟹每只30元.商家在开展促销活动期间,向客户提供以下两种优惠方案: 方案①:极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售; 方案②:买一只极品母蟹送一只至尊公蟹. 现小贤要购买极品母蟹40只,至尊公蟹a(a>40)只. (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款　　　　元(用含a的式子表示);按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款　　　　元(用含a的式子表示);  (2)当a=55时,通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算; (3)若两种优惠方案可同时使用,当a=55时,你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗? 【详解答案】 1.B　解析:因为向北运动100 m记作+100 m,所以向南运动100 m可记作-100 m.故选B. 2.B　解析:原式=(12-20)x=-8x. 故选B. 3.A　解析:因为-4.6 ℃<-3.2 ℃<5.8 ℃<8.1 ℃, 所以气温最低的是北京-4.6 ℃.故选A. 4.A　解析:代数式(1+15%)x表示该物品价格上涨15%后的售价.故选A. 5.C　解析:50亿光年=5 000 000 000光年=5×109光年.故选C. 6.A　解析:A.单项式2x的系数是2,故A符合题意; B.xy2+x-1是三次三项式,故B不符合题意; C.-的系数是-,故C不符合题意; D.23xy2的次数是3,故D不符合题意.故选A. 7.A　解析:由数轴可知,a<a+b<b, 所以a<0,b>0. 因为AM=a+b-a=b>0,OB=b, 所以O点在A、M之间. 所以a+b>0,且|a|<|b|. 所以运算结果一定是正数的是a+b. 故选A. 8.A　解析:多项式5x2y3+7-3xy2-x3y按字母x的降幂排列:-x3y+5x2y3-3xy2+7.故选A. 9.D　解析:因为3×2+2=8, 8×2+2=18, 18×2+2=38, 所以第5个数为38×2+2=78, 第6个数为78×2+2=158, 第7个数为158×2+2=318.故选D. 10.C　解析:因为ab>0, 所以a与b同号. 所以a与b同时大于0或同时小于0. 因为a+b<0, 所以a与b同时小于0.故选C. 11.100　解析:|-100|=100,即-100的绝对值等于100. 12.1　解析:由同类项的定义可知n-2=1,m+1=3, 解得m=2,n=3, 所以(m-n)2 026=(2-3)2 026=1. 13.67.90　解析:把67.895 4精确到0.01得到的近似数是67.90. 14.4　解析:因为a=b+2, 所以b-a=-2. 所以(b-a)2=(-2)2=4. 15.ab-πb2　解析:ab-πb2×2=ab-πb2. 16.-5　解析:当a=-1时, [(-1)2-(-2)]×(-3)+4 =(1+2)×(-3)+4 =3×(-3)+4 =-9+4 =-5. 17.解:(1)-43+(+28)-(+27)-(-22) =-43+28-27+22 =(-43-27)+(28+22) =-70+50 =-20. (2)-0.5× =-×(-2) =-. (3)×(-24) =-24×-24×+24× =-42-20+21 =-62+21 =-41. (4)-12-(1-0.5)×÷1 =-1- =-1- =-1. 18.解:(1)4a+3a-(2a-a) =4a+3a-2a+a =6a. (2)(3x2-xy-5)-2(x2+xy+2) =3x2-xy-5-2x2-2xy-4 =x2-3xy-9. 19.解:因为关于x、y的多项式3x2-10y-x4+9x-22是次数为7的n项式, 所以m+1=6,n=5. 解得m=5, 则m+n=10. 20.解:(1)-29×588+28×588 =588×(-29+28) =588×(-1) =-588. (2)-2 025×+2 025×+2 025× =2 025× =2 025×(-1) =-2 025. 21.解:mx3-3x2+2x-4x3+7x2-nx= (m-4)x3+4x2+(2-n)x, 由题意,得m-4=0,2-n=0, 所以m=4,n=2, 则mn=42=16. 22.解:原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=-5x2y+5xy. 当x=1,y=-1时,原式=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=0. 23.解:(1)32　64 (2)因为对折6次时,纸的层数为26=64, 所以0.1×64=6.4(mm). 故对折6次后纸的总厚度为6.4 mm. 24.解:(1)460-189-138.1-200+70.3+27.8+5=36(元), 即周六盈利36元. (2)460-189-138.1-200+70.3+27.8=31(元), 则(31+12)÷2=21.5(元), 即周六缺失的数据为21.5. 25.解:(1)阴影部分的面积为mn-2ab-πa2. (2)当m=8,n=6,a=1,b=2时, 阴影部分面积为8×6-2×1×2-π×12=48-4-π≈41. 26.解:(1)G(234)=198. (2)由题意,得G()=(10a+b)+(10a+c)+(10b+a)+(10b+c)+(10c+a)+(10c+b) =10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b =22a+22b+22c =22(a+b+c). 因为a、b、c均为正整数, 所以a+b+c是正整数. 所以22(a+b+c)一定能被22整除. 所以G()能被22整除. 27.解:(1)(1 600+24a)　(800+30a) (2)当a=55时, 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款: 1 600+24a =1 600+24×55 =1 600+1 320 =2 920(元), 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 800+30a =800+30×55 =800+1 650 =2 450(元). 因为2 920>2 450, 所以按方案②购买较为合算. (3)由题意,得 50×40+30×0.8×(55-40) =2 000+24×15 =2 000+360 =2 360(元), 因为2 360<2 450<2 920, 所以最为省钱的购买方案是:先按方案②购买40只极品母蟹,再送40只至尊公蟹,然后按方案①购买15只至尊公蟹. 学科网（北京）股份有限公司 $$