精品解析：2024-2025学年广东省佛山市顺德区容桂街道人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024学年第二学期六年级阶段性素养展示材料 数学 同学们，经过一个阶段的学习，相信你们都收获了很多数学知识，让我们用80分钟的时间检验一下自己的学习收获吧！ 1. 直接写出得数。 ＝ ＝ 4×25%＝  12÷20%＝  ＝ 【答案】7.5；16；2.55； ；1；60； 【解析】 【详解】略 二、填空。 2. （ ）÷30＝＝（ ）%＝6∶（ ）＝（ ）折。 【答案】 12；40；15；四 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系得＝2÷5，然后根据商不变的规律，被除数和除数同时乘6计算出被除数； 将化为小数是0.4，再将小数的小数点向右移动两位，加上百分号，将其化为百分数； 根据分数与比的关系得＝2∶5，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘3，计算出后项； 几折就是十分之几，也就是百分之几十；据此解答。 【详解】＝2÷5 ＝（2×6）÷（5×6） ＝12÷30 ＝2÷5＝0.4，将0.4的小数点向右移动两位是40，再加上百分号是40%； ＝2∶5 ＝（2×3）∶（5×3） ＝6∶15 ＝0.4＝40%＝四折 综上，12÷30＝＝40%＝6∶15＝四折。 3. 1.2时＝（ ）分 3050L＝（ ）m3 【答案】 ①. 72 ② 3.05 【解析】 【分析】因为1时＝60分，时换算为分，是大单位换算为小单位，要乘进率60； 因为1m3＝1000dm3＝1000L，L换算为m3，是小单位换算为大单位，要除以进率1000。 【详解】1.2×60＝72，所以1.2时＝72分； 3050÷1000＝3.05，所以3050L＝3.05m3。 4. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】 50.24 【解析】 【分析】已知一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，可计算出该圆柱的侧面积。 【详解】2×3.14×2×4 ＝6.28×2×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 所以这个圆柱的侧面积是50.24平方厘米。 5. 在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是0.25，另一个内项是（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2。 比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积是2，用2÷0.25，即可求出另一个内项，据此解答。 【详解】2÷0.25＝8 在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是0.25，另一个内项是8。 6. 一个圆柱的体积是12m3，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。 【答案】4 【解析】 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积×，即可求出圆锥的体积。 【详解】12×＝4（m3） 一个圆柱的体积是12m3，和它等底等高的圆锥的体积是4m3。 7. 如果x和y成正比例，则“？”处应填（ ）；如果x和y成反比例，则“？”处应填（ ）。 x 4 ？ y 12 24 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】根据正比例和反比例的定义，正比例时比值一定，反比例时乘积一定。利用已知数据建立比例关系求解。 【详解】正比例关系： 4∶12＝？∶24 解：12？＝4×24 12？＝96 ？＝96÷12 ？＝8 反比例关系： 4×12＝24？ 解：24？＝48 ？＝48÷24 ？＝2 如果x和y成正比例，则“？”处应填8；如果x和y成反比例，则“？”处应填2。 8. 把一个圆锥体浸没在棱长10厘米盛有水的正方体容器里，水面上升2厘米，这个圆锥的体积是____立方厘米。 【答案】200 【解析】 【分析】根据题意可知，圆锥的体积等于正方体容器内上升的水的体积，用正方体容器的底面积乘上升的水的高度解答即可。 【详解】10×10×2 ＝100×2 ＝200（立方厘米） 这个圆锥的体积是200立方厘米。 9. 一个长方形精密零件的长是6mm，宽是3.2mm，在一幅图纸上这个零件的宽为6.4cm，那么这幅图纸的比例尺是（ ），在这幅图纸上这个零件的长是（ ）cm。 【答案】 ①. 20∶1 ②. 12 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出这幅图纸的比例尺；再根据实际距离×比例尺，代入数据，即可求出这个零件的长的图上距离，注意单位的换算。 【详解】6mm＝0.6cm；3.2mm＝0.32cm。 6.4∶0.32 ＝（6.4×100）∶（0.32×100） ＝640∶32 ＝（640÷32）∶（32÷32） ＝20∶1 0.6×＝12（cm） 一个长方形精密零件的长是6mm，宽是3.2mm，在一幅图纸上这个零件的宽为6.4cm，那么这幅图纸的比例尺是20∶1，在这幅图纸上这个零件的长是12cm。 10. 一根圆柱形木料长6m，沿着与底面平行的方向截成4段，表面积增加了18.84dm2，这根木料的底面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 3.14 ②. 188.4 【解析】 【分析】将圆柱截成4段需截3次，每次增加2个底面，共增加6个底面。表面积增加量对应6个底面积之和，可求出单个底面积。体积用底面积乘圆柱长度（需单位换算）计算。 【详解】6m＝60dm 2×3＝6（个） 18.84÷6＝3.14（dm2） 3.14×60＝188.4（dm3） 一根圆柱形木料长6m，沿着与底面平行的方向截成4段，表面积增加了18.84dm2，这根木料的底面积是3.14dm2，体积是188.4dm3。 11. 笑笑为测量玻璃瓶的容积，她往瓶子里加了一些水，并测量了相关数据，如图所示。已知瓶底的内直径是6cm，这个瓶子的容积是（ ）mL。 【答案】706.5 【解析】 【分析】根据图可知，瓶子的容积等于底面直径是6cm，高是20cm的圆柱的容积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×20＋3.14×32×5 ＝3.14×9×20＋3.14×9×5 ＝28.26×20＋28.26×5 ＝565.2＋141.3 ＝706.5（cm3） 706.5cm3＝706.5mL 这个瓶子的容积是706.5mL。 三、选择题。（每题2分，共16分） 12. 在下面关系中，（ ）成反比例关系。 A. 把24升水倒入长方体容器中，水的高度与容器的底面积 B. 小明有50元，买学习用品花的钱数与剩下的钱数 C. 出油率一定，花生油的数量与花生仁的数量 D. 圆的面积与半径的平方 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．底面积×水的高度＝24升（一定），则水的高度与容器的底面积成反比例关系。 B．买学习用品的钱数＋剩下的钱数＝50元（一定），则买学习用品花的钱数与剩下的钱数不成比例关系。 C．花生油的数量÷花生仁的数量×100%＝出油率（一定），花生油的数量与花生仁的数量成正比例关系。 D．圆的面积＝πr2，圆的面积÷r2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例关系。 把24升水倒入长方体容器中，水的高度与容器的底面积成反比例关系。 故答案：A 13. 下面（ ）组的两个比能组成比例。 A. 8∶7和14∶16 B. 1.1∶1.2和1.2∶1.1 C. 15∶16和5∶8 D. 0.6∶0.2和3∶1 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的内项之积等于外项之积，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．8×16＝128；7×14＝98，128≠98，所以8∶7和14∶16不能组成比例。 B．1.1×1.1＝1.21；1.2×1.2＝1.44，1.21≠1.44，所以1.1∶1.2和1.2∶1.1不能组成比例。 C．15×8＝120；16×5＝80，120≠80，所以15∶16和5∶8不能组成比例。 D．0.6×1＝0.6；0.2×3＝0.6，0.6＝0.6，所以0.6∶0.2和3∶1能组成比例0.6∶0.2＝3∶1。 故答案为：D 14. 下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而形成的，每次旋转的度数至少是（ ）。 A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】略 15. 把一个长方形按照2∶1放大，那么放大后的长方形的面积是原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】把长方形按照2∶1放大，就是把长方形的各个边扩大到原来的2倍。设原长方形的长是a，宽是b，扩大后长方形的长是2a，宽是2b；根据长方形面积＝长×宽，分别求出原长方形面积和扩大后长方形面积，再用扩大后长方形面积除以原长方形面积，即可解答。 【详解】设原长方形的长是a，宽是b；则扩大后长方形的长是2a，宽是2b。 （2a×2b）÷（a×b） ＝（4ab）÷（ab） ＝4 把一个长方形按照2∶1放大，那么放大后的长方形的面积是原来的4倍。 故答案为：B 16. 一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）。 A. 4cm2 B. 12cm2 C. 24cm2 D. 36cm2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，圆锥的高等于圆柱的高，圆锥的体积等于圆柱的体积，即圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，则圆锥的底面积＝圆柱的底面积÷，据此求出圆锥的底面积。 【详解】12÷ ＝12×3 ＝36（cm2） 一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是36cm2。 故答案为：D 17. 下面内容的学习运用了“转化”的数学思想方法的是（ ）。 ①计算分数除法 ②求面积 ③计算小数乘法 ④求体积 A. ② B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决。据此解答。 【详解】①把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。 ②把求梯形的面积通过割补法转化为求平行四边形的面积来计算，所以运用了转化思想。 ③把小数乘法转化为整数乘法来计算，所以运用了转化思想。 ④把求圆柱的体积转化为求长方体的体积来计算，所以运用了转化思想。 综上所述，①②③④都运用了“转化”的数学思想方法。 故答案为：D 18. 淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）。 A. 一个大的莫比乌斯带 B. 两个套在一起的纸环 C. 两个分开的纸环 D. 一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 【答案】D 【解析】 【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带，用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环，据此解答。 【详解】淘气将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是一个大的纸环，但不是莫比乌斯带。 故答案为：D 【点睛】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键。 19. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，体积的比是5∶6，则高的最简整数比是（ ）。 A. 5∶8 B. 8∶5 C. 15∶8 D. 8∶15 【答案】A 【解析】 【分析】因为底面周长＝2πr，所以底面周长之比＝半径之比，则圆柱与圆锥半径之比为2∶3；又因为底面积＝π×r×r，则圆柱与圆锥的底面积之比为4∶9，圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，分别求出圆柱圆锥的高，再求最简比即可。 【详解】周长比＝半径比＝2∶3，底面积比＝2×2∶3×3＝4∶9； 圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积＝5÷4＝； 圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积＝6×3÷9＝2。 圆柱的高∶圆锥的高＝∶2＝5∶8。 故答案为：A。 【点睛】掌握半径之比＝直径之比＝周长之比，面积之比等于半径的平方比，以及圆柱圆锥的体积公式是解题关键。 20. 计算题。 8.76－（3.76＋2.7） 24×（） 【答案】；2.3 ；3 【解析】 【分析】－（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。 8.76－（3.76＋2.7），根据减法性质，原式化为：8.76－3.76－2.7，再进行计算。 ×＋÷8，把除法转换成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（＋），再进行计算。 24×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×－24×，再进行计算。 【详解】－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ 8.76－（3.76＋2.7） ＝8.76－3.76－2.7 ＝5－2.7 ＝2.3 ×＋÷8 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 24×（＋－） ＝24×＋24×－24× ＝8＋4－9 ＝12－9 ＝3 21. 解方程。 6∶x＝0.5∶0.4 【答案】x＝4.8；x＝11；x＝8 【解析】 【分析】6∶x＝0.5∶0.4，解比例，原式化为：0.5x＝6×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。 ∶10＝∶x，解比例，原式化为：x＝10×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ＝，解比例，原式化为：9x＝18×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。 【详解】6∶x＝0.5∶0.4 解：0.5x＝6×0.4 0.5x＝2.4 0.5x÷0.5＝2.4÷0.5 x＝4.8 ∶10＝∶x 解：x＝10× x＝8 x÷＝8÷ x＝8× x＝11 ＝ 解：9x＝18×4 9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 六、操作题。（共6分） 22. 按要求画图。 （1）描出下面各点，并顺次连接成封闭图形，得到图形①。 A（1，5），B（1，1），C（4，1） （2）画出将图形①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形②。 （3）画出图形①按2∶1放大后得到的图形③。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）数对表示方法是：第一个数表示列，第二个数表示行。A（1，5）：表示点A在第1列，第5行。B（1，1）：表示点B在第1列，第1行。C（4，1）：表示点C在第4列，第1行。据此在图上找出各点并连接起来画出图形①。 （2）根据旋转的特性，绕点A逆时针旋转90°，点A位置不动，另外两个顶点B、C绕点A逆时针旋转90°，图形大小不变，据此画出图形②。 （3）已知图形①点A在第1列第5行，点B在第1列第1行，所以三角形的AB长为5－1＝4格。点C在第4列第1行，所以BC长为4－1＝3格，且AB垂直于BC，所以图形①是直角三角形（BC为底，AB为高）。图形①按照2∶1放大，即底和高都扩大到原来的2倍，扩大后的高为4×2＝8格，底为3×2＝6格。据此标记出放大后图形的各顶点，然后依次连接各点并标记③。 【详解】（1）~（3）如图： 七、解决问题。（1、2题每题4分，第3－5题每题5分，第6题6分，共29分） 23. 用铁皮制作圆柱形通风管，已知通风管的底面直径是8分米，高为20分米，做1节这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮？（π近似值取3.14） 【答案】502.4平方分米 【解析】 【分析】因为是通风管，所以通风管没有底面和顶面，所需铁皮的面积等于圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×8×20 ＝25.12×20 ＝502.4（平方分米） 答：做1节这样的通风管至少需要502.4平方分米的铁皮。 24. 淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？（用比例解） 【答案】60张 【解析】 【详解】解：设笑笑收集了x张邮票 3∶5＝36∶x 3x＝180 x＝60 25. 一个圆锥形沙堆底面直径是6米，高3米，用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】141.3米 【解析】 【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于把这堆沙的形状变为一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，铺的厚度相当于长方体的高，因此，用沙的体积除以长方体的宽与高的积就是所铺的长度，由此列式解答即可。注意统一单位 【详解】2厘米＝0.02米 ×3.14×（6÷2）2×3÷（10×0.02） ＝×3.14×32×3÷0.2 ＝×3.14×9×3÷0.2 ＝28.26÷0.2 ＝141.3（米） 答：能铺141.3米。 26. 在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，5小时能到达乙城吗？ 【答案】不能 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，知道在图上是1厘米的距离，实际距离是5000000厘米，现在知道图上距离是9厘米，根据整数乘法的意义，即可求出实际距离是多少；再根据速度，路程和时间的关系，列式解答即可。 【详解】5000000×9＝45000000（厘米）； 45000000厘米＝450千米； 450÷80＝5.625（小时）； 因为5.625小时＞5小时； 所以5小时不能到达乙城。 答：5小时不能到达乙城。 【点睛】解答此题的关键是，弄懂比例尺的意义，找准对应量，特别注意对应量的单位名称，找出数量关系，列式解答即可。 27. 新能源电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。在端午节，妙想的爸爸驾驶电动汽车带全家外出旅行，途中妙想记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 … （1）把上面表格补充完。 （2）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成（ ）比例。 （3）汽车电池充满后电量为45千瓦时，行驶260千米够吗？请写出计算过程。 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）够 【解析】 【分析】（1）当行驶路程为100千米，耗电量为15千瓦时，100÷15＝千米/千瓦时；当行驶路程为120千米，耗电量为18千瓦时，千米/千瓦时；当行驶路程为130千米，耗电量为19.5千瓦时，130÷19.5＝千米/千瓦时；当行驶路程为140千米，耗电量为21千瓦时，140÷21＝千米/千瓦时。由此可知，每千米耗电量时固定的，为千米/千瓦时。当行驶路程为150千米时，＝22.5（千瓦时）。所以表格中应补充22.5。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。由（1）可知，汽车行驶路程与耗电量的比值千米/千瓦是一定的，所以汽车行驶路程与耗电量成正比例。 （3）根据上述比值关系：行驶路程÷耗电量＝千米/千瓦时，可推出行驶路程＝耗电量×。当耗电量为45千瓦时，行驶路程为（千米）。 【详解】（1）100÷15＝（千米/千瓦时） （千米/千瓦时） 130÷19.5＝（千米/千瓦时） 140÷21＝（千米/千瓦时） ＝22.5（千瓦时） 填表如下： 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 22.5 … （2）汽车行驶路程与耗电量的比值千米/千瓦是一定的。 所以汽车行驶路程与耗电量成正比例。 （3）（千米） 300千米＞260千米 答：所以汽车电池充满后电量为45千瓦时，够行驶260千米。 28. 木桶效应是指木桶的每块木板如果长短不齐，这个木桶的最大容量就取决于最短的木板。下图是一个由12块不同长度等宽木板制作而成的圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，除了标注了长度的木板，其余木板的高均为5分米。（π取3） （1）这个木桶最多能装多少升水？ （2）在木桶外侧面涂刷一层防漏油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？ （3）如果要使木桶容量增加20%，需要把最短的木板增加多少分米？ 【答案】（1）187.5升 （2）180平方分米 （3）0.5分米 【解析】 【分析】（1）求这个木桶最多能装水的容积，就是求底面半径是5分米，高是2.5分米的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 （2）木板的长度一个是7分米，一个是5.5分米，一个2.5分米，其余都是5分米；把两个长的木板减去5，剩下的长度是7－5＝2分米和5.5－5＝0.5分米；2＋0.5＝2.5分米；最短的木板是2.5分米，2.5＋2.5＝5分米，所以需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 （3）把原来木桶装水的容积看作单位“1”，增加后的容积是原来容积的（1＋20%），用原来木桶的容积×（1＋20%），求出增加后木桶的容积；再根据圆柱的容积＝底面积×高，高＝圆柱的容积÷底面积，求出增加后木桶的高，再减去原来最短的木板的长度，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）3×52×2.5 ＝3×25×2.5 ＝75×2.5 ＝187.5（立方分米） 187.5立方分米＝187.5升 答：这个木桶最多能装187.5升水。 （2）7－5＝2（分米） 5.5－5＝0.5（分米） 2＋0.5＝2.5（分米） 2.5＋2.5＝5（分米） 需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱侧面积。 3×6×2×5 ＝18×2×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 答：需要涂油漆的面积是180平方分米。 （3）187.5×（1＋20%） ＝187.5×1.2 ＝225（升） 225升＝225立方分米 225÷（3×52） ＝225÷（3×25） ＝225÷75 ＝3（分米） 3－2.5＝0.5（分米） 答：需要把最短的木板增加0.5分米。 七、附加题。（每题10分，共20分） 29. 垃圾是人类日常生活和生产中产生的固体废弃物，其中最环保的一种方法就是回收利用法，这样就可以避免造成浪费，并且还可以避免污染环境。 因此，现在大力倡导垃圾分类将厨余垃圾、可回收、不可回收、有害垃圾等生活垃圾进行分类处理，现在大力倡导将生活垃圾进行分类处理，这不仅能提升环境质量，还能提高资源利用的效率。 （1）某垃圾处理厂原来可以处理80吨垃圾，经过技术改进后，每天处理的垃圾量比原来增加了25%。现在每天可以处理多少吨垃圾？ （2）笑笑在整理资料过程中将一种垃圾处理设备绘制成比例尺为1∶100的图纸（如图所示），这个垃圾处理设备的实际体积为多少立方米？ （3）垃圾分类可以将可回收垃圾变废为宝，使之变成能够重新使用的新资源，厨余垃圾经生物技术就地处理，每吨可生产0.3吨的有机肥料，某公司平均每天处置的垃圾中大约有是厨余垃圾，从每天回收的厨余垃圾中，可产生18吨有机肥料，该公司11月处理的垃圾大约多少吨？根据数据你想说点什么？ 【答案】（1）100吨； （2）140.7立方米； （3）4200吨；通过计算我想说，厨余垃圾经过生物处理能大量转化成有机肥料，这说明垃圾分类和资源再利用非常重要，既减少浪费又保护环境。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把原来处理的垃圾量看作单位“1”，现在的处理量是原来的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 （2）观察可知，这个立体图形的体积是一个圆柱和一个正方体的体积之和，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，再单位转化为米，分别求出图中的已知数的实际距离，根据圆柱的体积公式，，代入数据计算即可。 （3）用18除以0.3可得厨余垃圾的吨数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得每天处置的垃圾的吨数，因11月有30天，再乘30即可到第一问。可谈体会这此说明垃圾分类和资源再利用非常重要，既减少浪费又保护环境。 【详解】（1） （吨） 答：现在每天可以处理100吨垃圾。 （2）（厘米）＝2（米） （厘米）＝5（米） （立方米） 答：这个垃圾处理设备的实际体积为140.7立方米。 （3） （吨） 答：该公司11月处理的垃圾大约4200吨；通过计算我想说，厨余垃圾经过生物处理能大量转化成有机肥料，这说明垃圾分类和资源再利用非常重要，既减少浪费又保护环境。（答案不唯一） 30. 学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。 （1）笑笑将长4cm、宽3cm的长方形硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是（ ）cm3。（π取3.14） （2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。 我（ ）淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （3）妙想用的也是面积为12cm2的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按如下方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积（ ）圆柱④的体积。（填“大于”、 “小于”或“等于”） （4）以上三位同学借助面积相同的长方形硬纸片，通过旋转形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱下面的□里画“√”。 在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。 我的发现或猜想： 【答案】（1）113.04 （2）同意； ①计算圆柱②的体积，与圆柱①的体积进行比较； ②圆柱①的体积是113.04立方厘米，圆柱②的体积是150.72立方厘米，113.04＜150.72； （3）大于 （4）圆柱③√ ①我发现如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大； ②我猜想当圆柱底面半径乘高的积一定时，底面半径扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。 【解析】 【分析】（1）圆柱①是以长方形的长边为轴旋转而成，此时圆柱的高为长方形的长边，底面半径为长方形的短边，根据圆柱的体积＝底面积×高即可计算出体积； （2）计算圆柱②的体积，与圆柱①的体积进行比较即可解答； （3）分别计算出圆柱③和圆柱④的体积即可比较； （4）比较4个圆柱的体积即可进行判断；根据以上的比较，结合长方形的面积不变，圆柱体积的变化，通过分析、归纳出发现，猜想。 【详解】（1）3.14××4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 所以圆柱①的体积是113.04立方厘米。 （2）3.14××3 ＝3.14×16×3 ＝3.14×48 ＝150.72（立方厘米） 150.72＞113.04 所以我同意淘气的说法，因为圆柱②的体积＞圆柱①的体积。 （3）圆柱③的体积： 3.14××2 ＝3.14×36×2 ＝11304×2 ＝226.08（立方厘米） 圆柱④体积： 3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 226.08＞75.36 所以圆柱③的体积＞圆柱④的体积。 （4）因为75.36＜113.04＜150.72＜226.08 所以圆柱④的体积＜圆柱①的体积＜圆柱②的体积＜圆柱③的体积； 所以应该在圆柱③的□里画√； ①我发现如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大； ②我猜想当圆柱底面半径乘高的积一定时，底面半径扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期六年级阶段性素养展示材料 数学 同学们，经过一个阶段的学习，相信你们都收获了很多数学知识，让我们用80分钟的时间检验一下自己的学习收获吧！ 1. 直接写出得数。 ＝ ＝ 4×25%＝  12÷20%＝  ＝ 二、填空。 2. （ ）÷30＝＝（ ）%＝6∶（ ）＝（ ）折。 3. 1.2时＝（ ）分 3050L＝（ ）m3 4. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。 5. 在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是0.25，另一个内项是（ ）。 6. 一个圆柱的体积是12m3，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。 7. 如果x和y成正比例，则“？”处应填（ ）；如果x和y成反比例，则“？”处应填（ ）。 x 4 ？ y 12 24 8. 把一个圆锥体浸没在棱长10厘米盛有水的正方体容器里，水面上升2厘米，这个圆锥的体积是____立方厘米。 9. 一个长方形精密零件的长是6mm，宽是3.2mm，在一幅图纸上这个零件的宽为6.4cm，那么这幅图纸的比例尺是（ ），在这幅图纸上这个零件的长是（ ）cm。 10. 一根圆柱形木料长6m，沿着与底面平行的方向截成4段，表面积增加了18.84dm2，这根木料的底面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 11. 笑笑为测量玻璃瓶的容积，她往瓶子里加了一些水，并测量了相关数据，如图所示。已知瓶底的内直径是6cm，这个瓶子的容积是（ ）mL。 三、选择题。（每题2分，共16分） 12. 在下面关系中，（ ）成反比例关系。 A. 把24升水倒入长方体容器中，水的高度与容器的底面积 B. 小明有50元，买学习用品花的钱数与剩下的钱数 C. 出油率一定，花生油的数量与花生仁的数量 D. 圆的面积与半径的平方 13. 下面（ ）组的两个比能组成比例。 A. 8∶7和14∶16 B. 1.1∶1.2和1.2∶1.1 C. 15∶16和5∶8 D. 0.6∶0.2和3∶1 14. 下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而形成的，每次旋转的度数至少是（ ）。 A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 15. 把一个长方形按照2∶1放大，那么放大后长方形的面积是原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 16. 一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）。 A. 4cm2 B. 12cm2 C. 24cm2 D. 36cm2 17. 下面内容的学习运用了“转化”的数学思想方法的是（ ）。 ①计算分数除法 ②求面积 ③计算小数乘法 ④求体积 A ② B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 18. 淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）。 A. 一个大的莫比乌斯带 B. 两个套在一起的纸环 C. 两个分开的纸环 D. 一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 19. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，体积的比是5∶6，则高的最简整数比是（ ）。 A. 5∶8 B. 8∶5 C. 15∶8 D. 8∶15 20. 计算题。 876－（3.76＋2.7） 24×（） 21. 解方程。 6∶x＝0.5∶0.4 六、操作题。（共6分） 22. 按要求画图。 （1）描出下面各点，并顺次连接成封闭图形，得到图形① A（1，5），B（1，1），C（4，1） （2）画出将图形①绕点A逆时针旋转90°后得到的图形②。 （3）画出图形①按2∶1放大后得到的图形③。 七、解决问题。（1、2题每题4分，第3－5题每题5分，第6题6分，共29分） 23. 用铁皮制作圆柱形通风管，已知通风管的底面直径是8分米，高为20分米，做1节这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮？（π近似值取3.14） 24. 淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？（用比例解） 25. 一个圆锥形沙堆底面直径是6米，高3米，用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 26. 在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶80千米，5小时能到达乙城吗？ 27. 新能源电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。在端午节，妙想的爸爸驾驶电动汽车带全家外出旅行，途中妙想记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 … （1）把上面表格补充完 （2）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成（ ）比例。 （3）汽车电池充满后电量为45千瓦时，行驶260千米够吗？请写出计算过程。 28. 木桶效应是指木桶的每块木板如果长短不齐，这个木桶的最大容量就取决于最短的木板。下图是一个由12块不同长度等宽木板制作而成的圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，除了标注了长度的木板，其余木板的高均为5分米。（π取3） （1）这个木桶最多能装多少升水？ （2）在木桶外侧面涂刷一层防漏油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？ （3）如果要使木桶容量增加20%，需要把最短的木板增加多少分米？ 七、附加题。（每题10分，共20分） 29. 垃圾是人类日常生活和生产中产生的固体废弃物，其中最环保的一种方法就是回收利用法，这样就可以避免造成浪费，并且还可以避免污染环境。 因此，现在大力倡导垃圾分类将厨余垃圾、可回收、不可回收、有害垃圾等生活垃圾进行分类处理，现在大力倡导将生活垃圾进行分类处理，这不仅能提升环境质量，还能提高资源利用的效率。 （1）某垃圾处理厂原来可以处理80吨垃圾，经过技术改进后，每天处理的垃圾量比原来增加了25%。现在每天可以处理多少吨垃圾？ （2）笑笑在整理资料过程中将一种垃圾处理设备绘制成比例尺为1∶100的图纸（如图所示），这个垃圾处理设备的实际体积为多少立方米？ （3）垃圾分类可以将可回收垃圾变废为宝，使之变成能够重新使用的新资源，厨余垃圾经生物技术就地处理，每吨可生产0.3吨的有机肥料，某公司平均每天处置的垃圾中大约有是厨余垃圾，从每天回收的厨余垃圾中，可产生18吨有机肥料，该公司11月处理的垃圾大约多少吨？根据数据你想说点什么？ 30. 学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。 （1）笑笑将长4cm、宽3cm的长方形硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是（ ）cm3。（π取3.14） （2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按上图所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。 我（ ）淘气的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （3）妙想用的也是面积为12cm2的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按如下方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积（ ）圆柱④的体积。（填“大于”、 “小于”或“等于”） （4）以上三位同学借助面积相同的长方形硬纸片，通过旋转形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱下面的□里画“√”。 在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。 我的发现或猜想： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$