精品解析：2023-2024学年广东省佛山市顺德区北滘镇中心小学人教版六年级下册期中测试数学试卷

2023~2024学年度第二学期课堂学习材料（二） 六年级数学 （说明：本材料检测时间80分钟，满分100分） 说明：1.本学习材料适用教师在堂上以“讲练结合”的方式帮助学生系统整理知识形成能力，建议学习时间为2课时。 2.等级划分建议。A级：90—100；B级：80—90；C级：60~80；D级：60以下。 3.本学习材料共6页。 1. 直接写出得数。 二、填空题（每小题2分，共20分） 2. “神舟十三号”升空属于（ ）现象，其绕地球飞行属于（ ）现象。 3. 一个圆锥的底面积是15cm2，高是3cm，体积是（ ），与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。 4. 倘若A×7＝B×9，那么A∶B＝（ ）∶（ ）。 5. 每袋小麦的质量一定，小麦的总质量与袋数成（ ）比例，如果小麦的总质量一定，则每袋小麦的质量与袋数成（ ）比例。 6. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，则其体积扩大到原来的（ ）倍；如果它的底面半径扩大到原来的5倍，高也扩大到原来的5倍，此时其体积扩大到原来的（ ）倍。 7. 将两个完全相同且高度未知的圆柱体竖直对接在一起，形成一个新的圆柱体，其高度为18cm，对接过程中发现表面积减少了60cm2，原来每个圆柱的底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 8. 一座图书馆的底面是周长为450m的长方形，长与宽的比是5∶4，现在按1∶500的比画出图书馆的平面图，图书馆在图上的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 9. 表中，如果x和y成正比例，“？”处填_____；如果x和y成反比例，“？”处填_____。 x 4 ？ y 12 24 10. 一个机器零件长5mm，画在设计图上长2dm，这幅设计图的比例尺是（ ），按照此比例尺，另一个零件长8mm，设计图上应画（ ）dm。 11. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径之比为5∶3，它们体积之和是560cm3，圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 三、选择题（将正确答案的序号填入括号里，每小题2分，共16分） 12. 三角形的一个角是30°，把它按1∶3的比画在图纸上，这个角应画（ ）。 A 10° B. 90° C. 60° D. 30° 13. 不能与3，6，9组成比例的数是（ ）。 A. 2 B. 12 C. 18 D. 14. 有关下图描述错误的是（ ）。 A. 图1绕点O顺时针旋转90°得到图4 B. 图2绕点O逆时针旋转90°得到图1 C. 图2绕点O顺时针旋转90°得到图3 D. 图3绕点O顺时针旋转90°得到图4 15. 把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底面积的圆锥形，高将（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 16. 用正方形地砖铺一间课室，每块砖的边长与砖块数量（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 17. 两个圆柱的高相等，底面半径的比是5∶6，体积的比是（ ）。 A. 5∶6 B. 25∶36 C. 36∶25 D. 6∶5 18. 笑笑读一本书，已读页数和全书页数比为2∶5，已读30页，还有x页没读。下面所列比例正确的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 奇思在计算一个圆柱的体积时，错将圆柱的直径当成了半径进行计算，得到的结果是25.12cm3，正确的结果应该是（ ）cm3。 A. 6.28 B. 12.56 C. 50.24 D. 100.48 四、计算题（共21分） 20. 递等式计算。 21. 解方程。 22. 操作题。 （1）点C的位置用数对表示为（ ）。 （2）以点A为观测点，点B在点A（ ）偏（ ）35°的方向上。 （3）画出图形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形ABC按2∶1的比放大之后的图形。 六、解决问题（1－2题每题5分，3－4题每题6分，第5题7分，共29分） 23. 从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答） 24. 一个圆锥形沙堆，底面积是12.96平方米，高是3米。把这堆沙子铺在宽10米，厚2厘米的公路上，可以铺多长？ 25. 如图，一个底面积为1.5平方分米的玻璃缸，里面有一不规则石块，拿出石块后水面下降至15厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 26. 在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离为12厘米。上午11时，一辆汽车从A地出发，下午5时到达B地，中途休息了1小时。这辆汽车平均每小时行驶了多少千米？ 27. 我国自行研制的某货运飞机性能优越，下表是运货时间与飞行路程的情况。 时间/h 0 1 3 5 6 … 路程/km 0 600 1800 … （1）把上表填写完整。 （2）根据上表，把时间与路程所对应点在图中描出来，并连线。你发现了什么？ 发现： （3）此运货飞机飞行4.5时，可以飞行（ ）千米。 （4）请你通过计算说明点是否在这条直线上。 附加题：（每小题10分，共20分） 28. 近年来，黄金的价格多次上涨。笑笑妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个手镯放入底面直径是10厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.03厘米，且水未溢出。请回答下列问题。 （1）这个金手镯的体积是多少立方厘米？ （2）笑笑怀疑这个金手镯掺假了，于是她通过阅读《阿基米德鉴别皇冠》的故事受到了启发：把体积相同、材质一样的两块金属分别放进一个容器里，水面上升的高度是一样的。通过查阅资料，笑笑了解到10克同种纯金的体积是0.5176立方厘米。请你帮助笑笑通过计算证明此金手镯是否存在掺假。 （3）该手镯内径（内圆直径）是6cm，外径（外圆直径）为7cm，若按照5∶1的比例画在平面设计图上，手镯所占面积是多少平方厘米？ 29. 如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。 （1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？ （2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？ （3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期课堂学习材料（二） 六年级数学 （说明：本材料检测时间80分钟，满分100分） 说明：1.本学习材料适用教师在堂上以“讲练结合”的方式帮助学生系统整理知识形成能力，建议学习时间为2课时。 2.等级划分建议。A级：90—100；B级：80—90；C级：60~80；D级：60以下。 3.本学习材料共6页。 1. 直接写出得数。 【答案】9.42；；6.2； ；1.9；50.24；0.1256 【解析】 二、填空题（每小题2分，共20分） 2. “神舟十三号”升空属于（ ）现象，其绕地球飞行属于（ ）现象。 【答案】 ①. 平移 ②. 旋转 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】“神舟十三号”升空属于平移现象，其绕地球飞行属于旋转现象。 3. 一个圆锥的底面积是15cm2，高是3cm，体积是（ ），与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 45 【解析】 【分析】已知这个圆锥的底面积是15平方厘米，高是3厘米，可运用公式V圆锥＝×底面积×高来计算其体积；再结合等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积之间的倍数关系，来计算圆柱的体积。 【详解】V圆锥＝×15×3 ＝15（立方厘米） V圆柱＝15×3＝45（立方厘米） 【点睛】本题考查了对于“等底等高的圆锥的体积与圆柱的体积之间的倍数关系”的掌握，同时也训练了用“体积＝底面积×高”这个公式计算体积的能力。 4. 倘若A×7＝B×9，那么A∶B＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 7 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，A和7同时在比例的外项，B和9同时在比例的内项即可。 【详解】倘若A×7＝B×9，根据比例的基本性质，那么A∶B＝9∶7。 5. 每袋小麦的质量一定，小麦的总质量与袋数成（ ）比例，如果小麦的总质量一定，则每袋小麦的质量与袋数成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】小麦的总质量÷袋数＝每袋小麦的质量，每袋小麦的质量一定，小麦的总质量与袋数成正比例，每袋小麦的质量×袋数＝小麦的总质量，如果小麦的总质量一定，则每袋小麦的质量与袋数成反比例。 6. 一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，则其体积扩大到原来的（ ）倍；如果它的底面半径扩大到原来的5倍，高也扩大到原来的5倍，此时其体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 25 ②. 125 【解析】 【分析】假设圆锥底面半径2厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高，分别计算出底面半径或底面半径和高扩大前后的体积，再确定扩大到原来的倍数即可。 【详解】假设圆锥底面半径2厘米，高3厘米。 3.14×（2×5）2×3÷3÷（3.14×22×3÷3） ＝3.14÷3.14×（2×5）2÷22 ＝102÷4 ＝100÷4 ＝25 3.14×（2×5）2×（3×5）÷3÷（3.14×22×3÷3） ＝3.14÷3.14×（2×5）2×（3×5）÷（22×3） ＝102×15÷（4×3） ＝100×15÷12 ＝125 一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，则其体积扩大到原来的25倍；如果它的底面半径扩大到原来的5倍，高也扩大到原来的5倍，此时其体积扩大到原来的125倍。 7. 将两个完全相同且高度未知的圆柱体竖直对接在一起，形成一个新的圆柱体，其高度为18cm，对接过程中发现表面积减少了60cm2，原来每个圆柱的底面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 30 ②. 270 【解析】 【分析】将两个完全相同的圆柱拼成一个新的圆柱，表面积和减少了2个底面积，减少的表面积÷2＝底面积，总高度÷2＝原来的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】60÷2＝30（cm2） 30×（18÷2） ＝30×9 ＝270（cm3） 原来每个圆柱的底面积是30cm2，体积是270cm3。 8. 一座图书馆的底面是周长为450m的长方形，长与宽的比是5∶4，现在按1∶500的比画出图书馆的平面图，图书馆在图上的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】 ①. 25 ②. 20 【解析】 【分析】将周长除以2，求出长方形长和宽之和，再根据长与宽的比，利用乘法分别求出长和宽。图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出长和宽的图上距离即可。 【详解】450÷2＝225（m） 225×＝125（m） 225×＝100（m） 125m＝12500cm 100m＝10000cm 12500×＝25（cm） 10000×＝20（cm） 所以，图书馆在图上的长是25cm，宽是20cm。 【点睛】本题考查了长方形的周长、按比分配问题、图上距离和实际距离的换算，熟练掌握各个知识点是关键。 9. 表中，如果x和y成正比例，“？”处填_____；如果x和y成反比例，“？”处填_____。 x 4 ？ y 12 24 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【详解】（1）x和y成正比例 4：12＝？：24 解：？×12＝24×4 ？＝24×4÷12 ？＝8 （2）x和y成反比例 4×12＝？×24 解：？＝48÷24 ？＝2 10. 一个机器零件长5mm，画在设计图上长2dm，这幅设计图的比例尺是（ ），按照此比例尺，另一个零件长8mm，设计图上应画（ ）dm。 【答案】 ①. 40∶1 ②. 3.2 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可；根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 【详解】2dm∶5mm＝200mm∶5mm＝（200÷5）∶（5÷5）＝40∶1 8×40＝320（mm）＝3.2（dm） 一个机器零件长5mm，画在设计图上长2dm，这幅设计图的比例尺是40∶1，按照此比例尺，另一个零件长8mm，设计图上应画3.2dm。 11. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥的底面半径之比为5∶3，它们体积之和是560cm3，圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 500 ②. 60 【解析】 【分析】假设圆柱和圆锥的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，两数相除又叫两个数的比，写出圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，体积之和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。 【详解】假设圆柱和圆锥的高都是h。 圆柱和圆锥的体积比：（3.14×52×h）∶（3.14×32×h÷3） ＝52∶（32÷3） ＝25∶（9÷3） ＝25∶3 560÷（25＋3） ＝560÷28 ＝20（cm3） 20×25＝500（cm3） 20×3＝60（cm3） 圆柱的体积是500cm3，圆锥的体积是60cm3。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，先确定圆柱和圆锥的体积比。 三、选择题（将正确答案的序号填入括号里，每小题2分，共16分） 12. 三角形的一个角是30°，把它按1∶3的比画在图纸上，这个角应画（ ）。 A. 10° B. 90° C. 60° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小。 【详解】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小，三角形的一个角是30°，把它按1∶3的比画在图纸上，角度不变，这个角应画30°。 故答案为：D 13. 不能与3，6，9组成比例的数是（ ）。 A. 2 B. 12 C. 18 D. 【答案】B 【解析】 【分析】若两组的比的比值相等，则这两组比可组成比例。据此判断即可。 【详解】A．因为2∶3＝6∶9，所以2，3，6，9可以组成比例； B．因为3，6，9，12不能组成两组比值相等的比，所以3，6，9，12不能组成比例； C．因为3∶6＝9∶18，则3，6，9，18可以组成比例； D．因为3∶＝6∶9，则3，6，9，可以组成比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查比例，明确比例的意义是解题的关键。 14. 有关下图描述错误的是（ ）。 A. 图1绕点O顺时针旋转90°得到图4 B. 图2绕点O逆时针旋转90°得到图1 C. 图2绕点O顺时针旋转90°得到图3 D. 图3绕点O顺时针旋转90°得到图4 【答案】A 【解析】 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】A．图1绕点O逆时针旋转90°得到图4，选项说法错误； B．图2绕点O逆时针旋转90°得到图1，说法正确； C．图2绕点O顺时针旋转90°得到图3，说法正确； D．图3绕点O顺时针旋转90°得到图4，说法正确。 故答案为：A 15. 把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底面积的圆锥形，高将（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】同一团橡皮泥揉成圆柱和圆锥，圆柱和圆锥的体积都是这团橡皮泥的体积。等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。 【详解】把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底面积的圆锥形，说明圆柱和圆锥等体积等底面积，高将扩大到原来的3倍。 故答案为：A 16. 用正方形地砖铺一间课室，每块砖边长与砖块数量（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】每块砖的边长×边长×砖块数量＝教室面积，每块砖的边长×砖块数量＝教室面积÷每块砖的边长（不定），所以用正方形地砖铺一间课室，每块砖的边长与砖块数量不成比例。 故答案为：C 17. 两个圆柱的高相等，底面半径的比是5∶6，体积的比是（ ）。 A. 5∶6 B. 25∶36 C. 36∶25 D. 6∶5 【答案】B 【解析】 【分析】假设两个圆柱的高都是h，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算两个圆柱的体积，根据两数相除又叫两个数的比，写出体积比，化简即可。 【详解】假设两个圆柱的高都是h，高分别是5和6。 （3.14×52×h）∶（3.14×62×h） ＝52∶62 ＝25∶36 体积的比是25∶36。 故答案为：B 18. 笑笑读一本书，已读页数和全书页数的比为2∶5，已读30页，还有x页没读。下面所列比例正确的是（ ）。 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，根据已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，即可列出比例，据此逐项分析即可。 【详解】A．，已读页数∶全书页数≠已读页数∶没读页数，比例错误； B．，比的前项和后项是份数，（5－x）是全书份数－没读页数，无意义，比例错误； C．，已读页数∶全书页数≠没读页数∶已读页数，比例错误； D．，已读页数∶全书页数＝已读页数∶全书页数，比例正确。 所列比例正确的是。 故答案为：D 19. 奇思在计算一个圆柱的体积时，错将圆柱的直径当成了半径进行计算，得到的结果是25.12cm3，正确的结果应该是（ ）cm3。 A. 6.28 B. 12.56 C. 50.24 D. 100.48 【答案】A 【解析】 【分析】同一个圆，半径＝直径÷2，假设底面直径是4，高是2，圆柱体积＝底面积×高，分别计算出正确的和错误的圆柱体积，用错误的圆柱体积÷正确的圆柱体积，求出倍数关系，错误的圆柱体积÷倍数＝正确的圆柱体积，据此列式计算。 【详解】假设底面直径是4，高是2。 正确的圆柱体积：3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（cm3） 错误的圆柱体积：3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（cm3） 倍数关系：100.48÷25.12＝4 25.12÷4＝6.28（cm3） 正确的结果应该是6.28cm3。 故答案为：A 四、计算题（共21分） 20. 递等式计算。 【答案】630；7.5 ；25 【解析】 【分析】，利用乘法交换律进行简算； ，将除法改写成乘法，将后边两个乘法算式括起来，括号里的加号变成减号，小括号里利用乘法分配律进行简算，最后算括号外的减法； ，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算除法； ，将百分数和分数都化成小数，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 21. 解方程。 【答案】x＝0.4；； 【解析】 【分析】，根据比例的基本性质，先写成9x＝18×0.2，两边同时÷9即可； ，根据比例的基本性质，先写成，两边同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－13，最后同时÷即可。 详解】 解：9x＝18×0.2 9x÷9＝3.6÷9 x＝0.4 解： 解： 22. 操作题。 （1）点C位置用数对表示为（ ）。 （2）以点A为观测点，点B在点A的（ ）偏（ ）35°的方向上。 （3）画出图形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形ABC按2∶1的比放大之后的图形。 【答案】（1）（4，2） （2）南；西 （3）（4）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）地图上按上北下南左西右东确定方向，据此以点A为观测点，确定B点的方向即可； （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）点C的位置用数对表示为（4，2）。 （2）以点A为观测点，点B在点A的南偏西35°的方向上。 （3）（4） 六、解决问题（1－2题每题5分，3－4题每题6分，第5题7分，共29分） 23. 从甲城到乙城的距离是245千米，王叔叔驾车从甲城出发，前3时共行驶210千米。照这样计算，他到达乙城一共需要多长时间？（用比例知识解答） 【答案】3.5时 【解析】 【分析】设他到达乙城一共需要x时，根据路程∶时间＝速度（一定），比值一定，路程与时间成正比例，据此列出比例解答即可。 【详解】解：设他到达乙城一共需要x时。 245∶x＝210∶3 210x＝245×3 210x÷210＝735÷210 x＝3.5 答：他到达乙城一共需要3.5时。 24. 一个圆锥形沙堆，底面积是12.96平方米，高是3米。把这堆沙子铺在宽10米，厚2厘米的公路上，可以铺多长？ 【答案】64.8米 【解析】 【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出沙子体积，铺在公路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出铺的长度。 【详解】12.96×3÷3＝12.96（立方米） 2厘米＝0.02米 12.96÷10÷0.02＝64.8（米） 答：可以铺64.8米。 25. 如图，一个底面积为1.5平方分米的玻璃缸，里面有一不规则石块，拿出石块后水面下降至15厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】450立方厘米 【解析】 【分析】水面下降的体积就是石块的体积，根据圆柱体积公式，玻璃缸底面积×水面下降高度＝石块的体积，据此列式解答，注意统一单位。 【详解】1.5平方分米＝150平方厘米 150×（18－15） ＝150×3 ＝450（立方厘米） 答：这个石块的体积是450立方厘米。 26. 在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离为12厘米。上午11时，一辆汽车从A地出发，下午5时到达B地，中途休息了1小时。这辆汽车平均每小时行驶了多少千米？ 【答案】144千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地之间的实际距离，行驶时间＝终点时间－起点时间－中途休息时间，速度＝路程÷时间，据此列式解答。 【详解】12÷＝12×6000000＝72000000（厘米）＝720（千米） 下午5时是17时。 17－11－1＝5（小时） 720÷5＝144（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶了144千米。 27. 我国自行研制的某货运飞机性能优越，下表是运货时间与飞行路程的情况。 时间/h 0 1 3 5 6 … 路程/km 0 600 1800 … （1）把上表填写完整。 （2）根据上表，把时间与路程所对应的点在图中描出来，并连线。你发现了什么？ 发现： （3）此运货飞机飞行4.5时，可以飞行（ ）千米。 （4）请你通过计算说明点是否在这条直线上。 【答案】（1）见详解 （2）图见详解 发现：所画图像是一条直线，路程和时间成正比例，因为所行路程与时间的比值一定。 （3）2700 （4）点不在这条直线上。 【解析】 【分析】（1）根据表格，我们可以得到飞机运货1小时的路程是600千米，即速度为600千米每小时，运货3小时的路程是1800千米，即速度也是1800÷3＝600（千米每小时），所以，此飞机的飞行速度是600千米每小时，我们再根据路程＝速度×时间，求出其对应的路程即可； （2）根据表格中的数据，先描点，后连线即可。再根据连线后的图进行分析； （3）由（1）可知，飞机的速度是600千米每小时，根据路程＝速度×时间，把数据代入进去计算即可； （4）点表示飞机6小时行驶4800千米，我们可以根据速度＝路程÷时间求出速度，再和表格中的速度对比，如果一样，则此点在这条直线上，如果不一样，则此点不在这条直线上。 【详解】（1） 时间/h 0 1 3 5 6 … 路程/km 0 600 1800 3000 3600 … （2） 发现：所画图像是一条直线，路程和时间成正比例，因为所行路程与时间的比值一定。 （3）此运货飞机飞行4.5时，可以飞行2700千米。 （4）4800∶6＝800 1800∶3＝600 所以，点不在这条直线上。 附加题：（每小题10分，共20分） 28. 近年来，黄金的价格多次上涨。笑笑妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个手镯放入底面直径是10厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.03厘米，且水未溢出。请回答下列问题。 （1）这个金手镯的体积是多少立方厘米？ （2）笑笑怀疑这个金手镯掺假了，于是她通过阅读《阿基米德鉴别皇冠》的故事受到了启发：把体积相同、材质一样的两块金属分别放进一个容器里，水面上升的高度是一样的。通过查阅资料，笑笑了解到10克同种纯金的体积是0.5176立方厘米。请你帮助笑笑通过计算证明此金手镯是否存在掺假。 （3）该手镯内径（内圆直径）是6cm，外径（外圆直径）为7cm，若按照5∶1的比例画在平面设计图上，手镯所占面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）2.355立方厘米 （2）掺假 （3）255.125平方厘米 【解析】 【分析】（1）金手镯的体积等于上升的水的体积，水的体积相当于底面直径是10厘米，高为0.03厘米的圆柱体积，圆柱体积等于底面积乘高。 （2）求出20克同种纯金的体积与金手镯的体积对比，即可证明此金手镯是否存在掺假。 （3）图形按5∶1的比例放大，内径和外径均放大到原来的5，则面积放大到原来的5×5＝25倍，据此求出手镯的面积（环形面积）以及画在图上的面积。 【详解】（1）10÷2＝5（厘米） 3.14×52×0.03 ＝3.14×25×0.03 ＝78.5×0.03 ＝2.355（立方厘米） 答：这个金手镯的体积是2.355立方厘米。 （2）0.5176×2＝1.0352（立方厘米） 2.355＞1.0352 金手镯的体积大于同种纯金的体积，说明手镯掺假。 答：经过计算金手镯掺假。 （3）7÷2＝3.5（厘米）；6÷2＝3（厘米） 3.14×（3.52－32） ＝3.14×（12.25－9） ＝3.14×3.25 ＝10.205（平方厘米） 按照5∶1的比例放大后，它的面积扩大到原来的25倍。 10.205×25＝255.125（平方厘米） 答：手镯所占面积是255.125平方厘米。 29. 如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。 （1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？ （2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？ （3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？ 【答案】（1）反比例；每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定） （2）30圈 （3）1875圈 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析； （2）设小齿轮每分转x圈，根据每个齿轮齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式解答即可； （3）圆的周长＝圆周率×直径，据此求出后轮周长，自行车行驶距离÷后轮周长＝后轮转的圈数，先设大齿轮转了x圈，根据后轮转的圈数∶大齿轮转的圈数＝2∶3，列出比例求出x的值是大齿轮转的圈数；再设小齿轮转了y圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式，即可求出小齿轮转的圈数。 【详解】（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，因为每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定）。 （2）解：设小齿轮每分转x圈。 20x＝50×12 20x＝600 20x÷20＝600÷20 x＝30 答：小齿轮每分转30圈。 （3）80厘米＝0.8米 3.14×0.8＝2.512（米） 1256÷2.512＝500（圈） 解：设大齿轮转了x圈。 500∶x＝2∶3 2x＝500×3 2x÷2＝1500÷2 x＝750 解：小齿轮转了y圈。 20y＝50×750 20y＝37500 20y÷20＝37500÷20 y＝1875 答：小齿轮转了1875圈。 【点睛】关键是确定比例关系，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$