专题09 电磁感应（山东专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题09 电磁感应 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 法拉第电磁感应定律 2021、2024 基础知识点如法拉第电磁感应定律、楞次定律依旧是考查重点，选择题中常考查对定律内容的理解与简单应用。在综合题方面，电磁感应与力学、能量、电路知识的结合愈发紧密，2025年出现在计算题中作为压轴题。例如设置导体棒切割磁感线的情境，让学生分析其在安培力、重力、摩擦力等多力作用下的运动状态变化，结合动能定理、能量守恒定律求解速度、位移、电荷量等物理量；或者考查电磁感应中的电路问题，分析感应电动势、感应电流、电功率等，对学生的综合分析与创新思维能力要求较高。 考点2 法拉第电磁感应定律的应用 2021、2022、2023、2025 考点01 法拉第电磁感应定律 1．（2024·山东·高考）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（　　） A．MN最终一定静止于OO'位置 B．MN运动过程中安培力始终做负功 C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大 D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N 2．（2021·山东·高考）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　） A． B． C． D． 考点02 法拉第电磁感应定律的应用 3．（2025·山东·高考）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 4．（2023·山东·高考）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为，电阻不计。质量为、长为、电阻为的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为和，其中，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度，CD的速度为且，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取，下列说法正确的是（    ）    A．的方向向上 B．的方向向下 C． D． 5．（2022·山东·高考）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　） A．在到的过程中，E一直增大 B．在到的过程中，E先增大后减小 C．在到的过程中，E的变化率一直增大 D．在到的过程中，E的变化率一直减小 6．（2021·山东·高考）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（　　） A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度 B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度 C．金属棒不能回到无磁场区 D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处 1．（2025·山东Flawless联考·选考四）如图所示，一个条形磁铁垂直、匀速地自上而下穿过自感系数为L的超导线圈（电阻为0），那么线圈中的感应电流随时间变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·山东名校考试联盟·高考模拟）如图甲所示，在半径为r的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化如图乙所示。同一平面内有边长为2r的金属框abcd，总电阻为R，ab边与圆形磁场区域的直径重合。则（　　） A．时，框中的电流为 B．时，框中的电流为 C．~时间内，框中产生的焦耳热为 D．~时间内，框中产生的焦耳热为 3．（2025·山东名校·4月联考）如图所示，甲、乙为两根完全相同的金属棒，质量均为m，电阻均为R，垂直放置在足够长的水平金属导轨上，导轨间距为d，整个区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。两棒与导轨无摩擦且接触良好，t=0时刻给甲棒施加一个水平向右的恒力F，初始状态时两棒都静止，经时间t0后电路的电功率达到最大。下列说法正确的是（　　） A．t0时刻甲棒的速度 B．t0时刻乙棒的速度 C．电路中的最大电功率 D．0~t0时间内通过甲棒的电荷量 4．（2025·山东青岛·调研检测）如图所示，正方形ABCD被对角线分割成四个区域，左右两个三角形内分别有垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等。金属环初始位置与下方三角形内切，一个四角带有圆弧的绝缘轨道，其直边与正方形重合，圆弧半径均与金属环半径相等。让该金属环沿绝缘轨道内侧以恒定速率逆时针运动一周，规定逆时针方向为电流正方向，关于环内电流随时间变化关系，下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·山东菏泽·一模）英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一电荷量为q的带正电小球。磁感应强度B随时间均匀增加，变化率为k。已知变化的磁场在细圆环处产生环形感生电场（稳定的感生电场可类比静电场）。若小球在环上运动一周，感生电场对小球的作用力做功的大小是（　　） A．0 B． C． D． 6．（2025·山东淄博·三模）如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为1m，固定在倾角为37°的绝缘斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为0.5T的匀强磁场。质量为1kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图像如图乙所示，且已知金属棒从进入磁场到速度达到8m/s时通过电阻的电荷量为5C。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.25 B．金属棒在磁场中能够达到的最大速率为16m/s C．金属棒从进入磁场到速度达到8m/s过程所经历的时间为1.25s D．金属棒从进入磁场到速度达到8m/s过程中电阻产生的焦耳热为16J 7．（2025·山东滨州·二模）如图所示，长木板放置在足够大的光滑水平面上，电源、电阻、开关、导轨固定在长木板上，光滑导轨和平行，间距为，长木板及固定在其上的电源、电阻、开关、导轨的总质量为。长度也为的导体棒垂直平行导轨放置在和间，导体棒的质量为。匀强磁场方向竖直向上，大小为。长木板与固定在水平面上的力传感器通过刚性轻绳连接。电阻的阻值为，电源内阻、导轨和导体棒的电阻以及接触电阻均不计。时刻，闭合开关，通过力传感器记录力随时间变化的图线，如图所示。从图像中可以读出时刻力，时刻力的大小趋近于0，可认为此时的拉力为0。则（　　） A．电源的电动势 B．导体棒的最大速度 C．时间内导体棒的位移大小 D．若撤去传感器的连接后，再闭合开关，则导体棒的最大速度 8．（2025·山东齐鲁教研体·考前质量检测）如图所示，光滑平行导轨由倾角的倾斜部分和水平部分构成，两部分在处平滑连接且连接处绝缘，导轨间距，倾斜部分有垂直导轨平面向上的匀强磁场I，磁感应强度大小，水平部分虚线1、2间存在竖直向上的匀强磁场II，磁感应强度大小。倾斜导轨上端A、间接有电容的电容器，水平轨道上静止两导体棒在磁场外，在磁场II中。某时刻将导体棒在导轨，上、距底面高处由静止释放，导体棒沿斜面下滑至底端进入水平轨道，与导体棒发生弹性碰撞，碰后立即取走导体棒，导体棒离开磁场II时速度为未发生碰撞。三导体棒的质量，导体棒电阻不计，导体棒的电阻分别为 ，长度均为，三导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．导体棒到达底端所经历的时间为 B．进入II的瞬间，两端的电压为 C．导体棒在磁场内产生的焦耳热为 D．初始时刻导体棒距离磁场II左边界1的最小距离为 9．（2025·山东聊城·学考模拟三）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L。导体棒a和b垂直导轨放置在导轨上，质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计。勾强磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上。开始时，两棒均静止，间距为。时刻导体棒获得向右的初速度，两导体棒的图像（）如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻，棒a的加速度大小为 B．时刻，两棒之间的距离为 C．时间内，通过b棒的电量为 D．时间内，导体棒b产生的焦耳热为 10．（2025·山东济南山东师大附中·二模）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。两导体棒MN、PQ垂直放置在导轨上，已知导体棒MN的电阻为R、长度为d、质量为m，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，质量为2m。0时刻，用水平恒力F向右拉动PQ，此后运动了足够长时间t，运动过程中，两导体棒均未脱离原宽度处的导轨且与导轨保持良好接触。已知导轨足够长且电阻不计，从0时刻到t时刻的过程中，下列说法正确的是（　　） A．回路中始终产生顺时针方向的电流 B．PQ加速度为a时，MN的加速度为2a C．t时刻后两导体棒的速度差恒为 D．通过两导体棒的电量为 11．（2025·山东济宁·考前押题联考）如图，光滑金属导轨MON固定在水平面内，顶角θ=45°，导轨处在方向垂直平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力F作用下，以恒定速度沿导轨MON向右滑动。导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。设t=0时，导体棒位于顶角O处，时刻撤去外力。下列说法正确的是（    ） A．流过导体棒的电流恒为，电流方向为a→b B．导体棒匀速滑动时水平外力F随时间t变化关系为 C．导体棒在时间内产生的热量 D．从导体棒开始运动到最终静止，回路中产生的总热量大于拉力F所做功 12．（2025·山东潍坊·三模）如图所示，空间中有一足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角，导轨所在区域存在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度大小。金属棒a、b放在导轨上，金属棒b始终固定。时由静止释放金属棒a，时金属棒a开始匀速下滑，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。已知导轨间距，金属棒a质量，两棒的长度均为、电阻均为，导轨电阻不计，重力加速度。求： (1)金属棒a匀速下滑时的速度大小； (2)到时间内，回路中产生的焦耳热。 13．（2025·山东青岛·三模）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L和2L，分别处于磁感应强度大小为2B和B的竖直向下匀强磁场中，导轨右端接一阻值为R的电阻。金属棒a、b分别置于左、右两侧导轨上，a的电阻为r、长度为L、质量为m，b的电阻为2r、长度为2L、质量为2m。初始时刻开关S断开，静止的两棒用绝缘丝线连接，两棒间置有劲度系数为k、压缩量为的轻质绝缘弹簧，弹簧与两棒不连接。剪断丝线，弹簧恢复原长时，a恰好脱离导轨，b速度大小为，此时闭合S。已知弹簧弹性势能（x为弹簧形变量），整个过程中两棒与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，求 (1)初始时刻a棒距导轨左端的距离； (2)弹簧恢复原长过程中，a棒上产生的热量； (3)整个过程b棒向右运动的距离d。 14．（2025·山东·高考冲刺卷（二））如图所示，两根平行光滑金属导轨之间的距离d=1m，倾角θ=30°，导轨上端接有一个阻值R=2Ω的电阻，在导轨间、电阻下方存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。质量m=0.2kg的金属棒水平置于导轨上，垂直于导轨且与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数。金属棒与电阻R距离足够远，金属棒沿导轨平面以初速度v0=6m/s向上运动，t（t为已知量，单位为秒）时间后速度减为零。当金属棒速度减为零时，立即让磁场以大小v0=6m/s的速度沿导轨平面匀速向下运动，金属棒在磁场驱动下沿导轨平面向下运动距离L（L为已知量，单位为米）时，金属棒恰好达到最大速度且此后以此速度沿导轨平面匀速运动。金属棒在运动过程中始终处于磁场区域内，重力加速度g=10m/s2，不计导轨和金属棒的电阻及空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)金属棒开始沿导轨平面向上运动时的加速度大小； (2)金属棒向上运动过程中通过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热； (3)金属棒向下运动过程中加速运动的时间与该段时间内通过电阻R的电荷量。 15．（2025·山东齐鲁名校·联考）如图所示，间距为的两固定平行光滑金属导轨由倾斜部分和水平部分（均足够长）平滑连接而成，连接处绝缘，倾斜部分导轨与水平面的夹角为，导轨上端接有一个阻值为的定值电阻。倾斜导轨处存在方向垂直于倾斜导轨平面向上的匀强磁场，水平导轨处存在方向竖直向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为。初始时，导体棒放置在水平导轨上离倾斜导轨底端足够远的位置，导体棒从倾斜导轨上某处由静止释放，到达倾斜导轨底端前已经匀速运动。导体棒进入水平导轨后始终没有和导体棒相碰。导体棒、接入电路的阻值均为，质量均为，运动过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为。求： (1)导体棒在倾斜导轨上的最大速度； (2)整个过程，导体棒产生的热量。 16．（2025·山东泰安·二轮复习检测）如图所示，在竖直平面内以水平向右为轴、竖直向上为轴建立坐标系，第一象限内存在方向分别垂直纸面向里和向外的匀强磁场区域I、II，两区域的边界均与轴平行，区域II的下边界在轴上，二者足够长，其宽度分别为、，且，磁感应强度大小均为。一质量为、电阻为、边长为的单匝正方形刚性导线框处于图示位置，边沿轴。现将线框以水平向右的初速度抛出，导线框恰好匀速进入区域I，线框的边经过磁场区域I的上边界时速度方向与边界夹角为，一段时间后又恰好匀速离开区域II。在全过程中线框始终处于坐标系平面内，其边始终与轴保持平行，重力加速度为，空气阻力不计，求： (1)导线框的边刚进入区域I时的速度大小； (2)导线框的边刚进入区域II时的加速度大小和导线框进入磁场区域II的过程中产生的焦耳热； (3)导线框上的点经过轴时的位置坐标。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 电磁感应 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 法拉第电磁感应定律 2021、2024 基础知识点如法拉第电磁感应定律、楞次定律依旧是考查重点，选择题中常考查对定律内容的理解与简单应用。在综合题方面，电磁感应与力学、能量、电路知识的结合愈发紧密，2025年出现在计算题中作为压轴题。例如设置导体棒切割磁感线的情境，让学生分析其在安培力、重力、摩擦力等多力作用下的运动状态变化，结合动能定理、能量守恒定律求解速度、位移、电荷量等物理量；或者考查电磁感应中的电路问题，分析感应电动势、感应电流、电功率等，对学生的综合分析与创新思维能力要求较高。 考点2 法拉第电磁感应定律的应用 2021、2022、2023、2025 考点01 法拉第电磁感应定律 1．（2024·山东·高考）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（　　） A．MN最终一定静止于OO'位置 B．MN运动过程中安培力始终做负功 C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大 D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N 【答案】ABD 【详解】A．由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO'位置，故A正确； B．当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，故B正确； C．金属棒MN从释放到第一次到达OO'位置过程中，由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO'位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，故C错误； D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，故D正确。 故选ABD。 2．（2021·山东·高考）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 可得卫星做圆周运动的线速度 根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为 因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得 解得 故选A。 考点02 法拉第电磁感应定律的应用 3．（2025·山东·高考）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中，金属框只有一条边切割磁感线，根据楞次定律可得，安培力水平向左，则 切割磁感线产生的电动势 线框中电流 线框做匀速直线运动，则 解得金属框从开始进入到完全离开区域I的过程的速率 金属框开始释放到pq边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得 可得释放时pq边与区域I上边界的距离 （2）当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），设线框ef边到O点的距离为s时，线框中产生的感应电动势，其中 此时线路中的感应电流 线框pq边受到沿轨道向上的安培力，大小为 线框ef边受到沿轨道向下的安培力，大小为 则线框受到的安培力 代入 化简得 当线框平衡时，可知此时线框速率为0。 则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得 即 对时间累积求和可得可得 4．（2023·山东·高考）足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为，电阻不计。质量为、长为、电阻为的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为和，其中，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域I和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度，CD的速度为且，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取，下列说法正确的是（    ）    A．的方向向上 B．的方向向下 C． D． 【答案】BD 【详解】AB．导轨的速度，因此对导体棒受力分析可知导体棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力，摩擦力大小为 导体棒的安培力大小为 由左手定则可知导体棒的电流方向为，导体框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小为 由左手定则可知的方向为垂直直面向里，A错误B正确； CD．对导体棒分析 对导体框分析 电路中的电流为 联立解得 C错误D正确； 故选BD。 5．（2022·山东·高考）如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　） A．在到的过程中，E一直增大 B．在到的过程中，E先增大后减小 C．在到的过程中，E的变化率一直增大 D．在到的过程中，E的变化率一直减小 【答案】BC 【详解】AB．如图所示 在到的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长度最大为，此时，感应电动势最大，所以在到的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误； CD．在到的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得 进入磁场部分线框的面积 穿过线圈的磁通量 线圈产生的感应电动势 感应电动势的变化率 对求二次导数得 在到的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（2021·山东·高考）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（　　） A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度 B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度 C．金属棒不能回到无磁场区 D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处 【答案】ABD 【详解】AB．在I区域中，磁感应强度为，感应电动势 感应电动势恒定，所以导体棒上的感应电流恒为 导体棒进入Ⅱ区域后，导体切割磁感线，产生一个感应电动势，因为导体棒到达点后又能上行，说明加速度始终沿斜面向上，下行和上行经过点的受力分析如图   设下行、上行过b时导体棒的速度分别为，，则下行过b时导体棒切割磁感线产生的感应电流为 下行过b时导体棒上的电流为 下行过b时，根据牛顿第二定律可知 上行过b时，切割磁感线的产出的感应电动势为 上行过b时导体棒上的电流为 根据牛顿第二定律可知 比较加速度大小可知 由于段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属板下行过经过点时的速度大于上行经过点时的速度，AB正确； CD．导体棒上行时，加速度与速度同向，则导体棒做加速度减小的加速度运动，则一定能回到无磁场区。由AB分析可得，导体棒进磁场Ⅱ区（下行进磁场）的速度大于出磁场Ⅱ区（下行进磁场）的速度，导体棒在无磁场区做加速度相同的减速运动 则金属棒不能回到处，C错误，D正确。 故选ABD。 1．（2025·山东Flawless联考·选考四）如图所示，一个条形磁铁垂直、匀速地自上而下穿过自感系数为L的超导线圈（电阻为0），那么线圈中的感应电流随时间变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当一个只有N极的磁单极子从上向下穿过超导线圈时根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流。由于超导体的特性，感应电流不会衰减，直到磁通量变化停止；当磁单极子开始穿过线圈时，磁通量开始增加，产生一个方向的感应电流。当磁单极子完全穿过线圈后，磁通量不再变化，感应电流停止。而当S级穿过时感应电流的情形和N级正好相反，则当条形磁体完全穿过时两个电流相互叠加，感应电流随时间的变化应该是先增加后减少，形成一个脉冲。 故选C。 2．（2025·山东名校考试联盟·高考模拟）如图甲所示，在半径为r的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化如图乙所示。同一平面内有边长为2r的金属框abcd，总电阻为R，ab边与圆形磁场区域的直径重合。则（　　） A．时，框中的电流为 B．时，框中的电流为 C．~时间内，框中产生的焦耳热为 D．~时间内，框中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】AB．由图甲可知线圈的有效面积为 在0~t0时间内，由法拉第电磁感应定律感应电动势的大小为时，框中的电流为 故AB错误； CD．~时间内，感应电动势的大小为 框中的电流为 框中产生的焦耳热为 故C错误，D正确。 故选D。 3．（2025·山东名校·4月联考）如图所示，甲、乙为两根完全相同的金属棒，质量均为m，电阻均为R，垂直放置在足够长的水平金属导轨上，导轨间距为d，整个区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。两棒与导轨无摩擦且接触良好，t=0时刻给甲棒施加一个水平向右的恒力F，初始状态时两棒都静止，经时间t0后电路的电功率达到最大。下列说法正确的是（　　） A．t0时刻甲棒的速度 B．t0时刻乙棒的速度 C．电路中的最大电功率 D．0~t0时间内通过甲棒的电荷量 【答案】D 【详解】AB．开始时甲棒在拉力和安培力作用下加速运动，此时速度较小，安培力较小，加速度较大，乙棒在安培力作用下做加速运动，此时安培力较小，加速度较小，由于甲速度增加的比乙快，则回路电动势增加，安培力增加，则甲棒加速度减小，乙棒加速度增加，最终稳定时，两棒的速度差恒定即加速度相同，安培力不再变化，电路的电功率达到最大，根据牛顿第二定律，对甲棒有 对乙棒有 回路中电动势为 电流为 根据动量定理可得， 联立可得，， 故AB错误； C．电路中的最大电功率为 故C错误； D．根据， 联立可得 故D正确。 故选D。 4．（2025·山东青岛·调研检测）如图所示，正方形ABCD被对角线分割成四个区域，左右两个三角形内分别有垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等。金属环初始位置与下方三角形内切，一个四角带有圆弧的绝缘轨道，其直边与正方形重合，圆弧半径均与金属环半径相等。让该金属环沿绝缘轨道内侧以恒定速率逆时针运动一周，规定逆时针方向为电流正方向，关于环内电流随时间变化关系，下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据楞次定律可知，线圈由图示位置开始逆时针匀速滚动时，线圈内垂直于纸面向里的磁通量增大，产生垂直于纸面向外的感应磁场，根据右手螺旋定则可知，线圈将产生逆时针方向的磁场，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈内将产生正弦式的周期性变化的磁场，即0~，电流逆时针方向，~，电流顺时针方向，~，电流顺时针方向，~T，电流逆时针方向。 故选D。 5．（2025·山东菏泽·一模）英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一电荷量为q的带正电小球。磁感应强度B随时间均匀增加，变化率为k。已知变化的磁场在细圆环处产生环形感生电场（稳定的感生电场可类比静电场）。若小球在环上运动一周，感生电场对小球的作用力做功的大小是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律可知感生电场的电动势 小球在环上运动一周感生电场对小球的作用力所做功的大小是 故选D。 6．（2025·山东淄博·三模）如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为1m，固定在倾角为37°的绝缘斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为0.5T的匀强磁场。质量为1kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图像如图乙所示，且已知金属棒从进入磁场到速度达到8m/s时通过电阻的电荷量为5C。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.25 B．金属棒在磁场中能够达到的最大速率为16m/s C．金属棒从进入磁场到速度达到8m/s过程所经历的时间为1.25s D．金属棒从进入磁场到速度达到8m/s过程中电阻产生的焦耳热为16J 【答案】ABD 【详解】A．由图乙可知，金属棒进入磁场前的加速度为 对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； B．导体棒切割磁感线，根据闭合电路的欧姆定律有 可得导体棒所受安培力 由左手定则知安培力沿斜面向上，当a=0时金属棒的速率达到最大值，则有 解得，故B正确； C．金属棒刚进入磁场时的速度大小为v0=4m/s 从进入磁场到速度达到v= 8m/s过程中，设经过的时间为t，取沿导轨向下为正方向，根据动量定理可得 其中 解得t=1.0625s，故C错误； D．设金属棒进入磁场后下滑距离为x，则根据法拉第电磁感应定律有 可得感应电流 而 则有 解得 由能量守恒定律得 解得 ，故D正确。 故选ABD。 7．（2025·山东滨州·二模）如图所示，长木板放置在足够大的光滑水平面上，电源、电阻、开关、导轨固定在长木板上，光滑导轨和平行，间距为，长木板及固定在其上的电源、电阻、开关、导轨的总质量为。长度也为的导体棒垂直平行导轨放置在和间，导体棒的质量为。匀强磁场方向竖直向上，大小为。长木板与固定在水平面上的力传感器通过刚性轻绳连接。电阻的阻值为，电源内阻、导轨和导体棒的电阻以及接触电阻均不计。时刻，闭合开关，通过力传感器记录力随时间变化的图线，如图所示。从图像中可以读出时刻力，时刻力的大小趋近于0，可认为此时的拉力为0。则（　　） A．电源的电动势 B．导体棒的最大速度 C．时间内导体棒的位移大小 D．若撤去传感器的连接后，再闭合开关，则导体棒的最大速度 【答案】ABD 【详解】A．时刻，闭合开关，回路中的电流 对长木板及固定在其上的电源、电阻、开关、导轨进行分析有 解得 故A正确； B．时刻力的大小趋近于0，导体棒速度达到最大值时，回路总的电动势为0，回路中的电流为0，导体棒做匀速直线运动，则有 结合上述解得 故B正确； C．时间内，对导体棒进行分析，根据动量定理有 根据欧姆定律有 其中 解得 故C错误； D．对长木板及固定在其上的电源、电阻、开关、导轨与导体棒构成的系统进行分析，根据动量守恒定律有 此时回路总电动势为0，则有 结合上述解得 故D正确。 故选ABD。 8．（2025·山东齐鲁教研体·考前质量检测）如图所示，光滑平行导轨由倾角的倾斜部分和水平部分构成，两部分在处平滑连接且连接处绝缘，导轨间距，倾斜部分有垂直导轨平面向上的匀强磁场I，磁感应强度大小，水平部分虚线1、2间存在竖直向上的匀强磁场II，磁感应强度大小。倾斜导轨上端A、间接有电容的电容器，水平轨道上静止两导体棒在磁场外，在磁场II中。某时刻将导体棒在导轨，上、距底面高处由静止释放，导体棒沿斜面下滑至底端进入水平轨道，与导体棒发生弹性碰撞，碰后立即取走导体棒，导体棒离开磁场II时速度为未发生碰撞。三导体棒的质量，导体棒电阻不计，导体棒的电阻分别为 ，长度均为，三导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．导体棒到达底端所经历的时间为 B．进入II的瞬间，两端的电压为 C．导体棒在磁场内产生的焦耳热为 D．初始时刻导体棒距离磁场II左边界1的最小距离为 【答案】AC 【详解】A．导体棒到达之前，设在极短的时间内，导体棒速度变化量为中的电流为，根据牛顿第二定律有 又，， 联立解得 即到达底端之前做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，根据几何关系可得位移 根据 解得，故A正确； B．到达底端的速度 因、质量相等，所以进入水平轨道后与发生弹性碰撞交换速度，则进入时的速度等于到达底端的速度，即，根据法拉第电磁感应定律有 又， 联立解得，故B错误； C．进入后，组成的系统动量守恒，则有 根据能量守恒有 又导体棒产生的热量 解得，故C正确； D．当出磁场时，也刚好出磁场，此时到边界1的距离最小，设最小距离为，则整个过程流过闭合回路的电荷有 又， 联立解得 对用动量定理 又 联立解得，故D错误。 故选AC。 9．（2025·山东聊城·学考模拟三）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L。导体棒a和b垂直导轨放置在导轨上，质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计。勾强磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上。开始时，两棒均静止，间距为。时刻导体棒获得向右的初速度，两导体棒的图像（）如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻，棒a的加速度大小为 B．时刻，两棒之间的距离为 C．时间内，通过b棒的电量为 D．时间内，导体棒b产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．时刻，导体棒中的电流为 根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．两棒时刻开始匀速运动，根据两棒组成的系统动量守恒有 得时间内某一时刻导体棒受到的安培力大小为 安培力在一段很短时间内的冲量大小为 该式在时间内对时间求和并对导体棒b运用动量定理得 得时刻，两棒之间的距离为 故B正确； C．时间内对导体棒b运用动量定理得 又 得 故C正确； D．时间内两导体棒产生的热量相等，设均为Q，对两棒组成的系统，根据能量守恒得 得 故D错误。 故选BC。 10．（2025·山东济南山东师大附中·二模）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。两导体棒MN、PQ垂直放置在导轨上，已知导体棒MN的电阻为R、长度为d、质量为m，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，质量为2m。0时刻，用水平恒力F向右拉动PQ，此后运动了足够长时间t，运动过程中，两导体棒均未脱离原宽度处的导轨且与导轨保持良好接触。已知导轨足够长且电阻不计，从0时刻到t时刻的过程中，下列说法正确的是（　　） A．回路中始终产生顺时针方向的电流 B．PQ加速度为a时，MN的加速度为2a C．t时刻后两导体棒的速度差恒为 D．通过两导体棒的电量为 【答案】ACD 【详解】A．设导体棒PQ和MN的速度分别为和，加速度分别为和，产生的感应电动势分别为和，0时刻回路中的电流为零，导体棒MN的加速度为0，导体棒PQ有向右的加速度，此后两棒均向右加速，但 所以 又， 所以 根据左手定则可知，回路中总的感应电动势等于两棒产生的感应电动势之差，所以回路中总的感应电动势方向与导体棒PQ产生的感应电动势方向相同，导体棒PQ产生的感应电动势方向为，所以回路中的电流沿顺时针方向，回路中的电流 导体棒PQ和MN的加速度分别为， 随着时间推移，越来越大，回路中的感应电流越来越大，减小增大，经过足够长的时间后，两棒的加速度相等，此后保持不变，两棒匀加速运动下去，所以从0时刻到t时刻的过程中，回路中始终产生顺时针方向的电流，故A正确； B．在两棒的加速度达到相等之前，减小增大，两棒的加速度大小并不是恒定的倍数关系，故B错误； C．t时刻后 解得 又 解得 故C正确； D．通过两导体棒的电量为，根据动量定理，对导体棒PQ和MN分别有， 又， 联立得 故D正确。 故选ACD。 11．（2025·山东济宁·考前押题联考）如图，光滑金属导轨MON固定在水平面内，顶角θ=45°，导轨处在方向垂直平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力F作用下，以恒定速度沿导轨MON向右滑动。导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。设t=0时，导体棒位于顶角O处，时刻撤去外力。下列说法正确的是（    ） A．流过导体棒的电流恒为，电流方向为a→b B．导体棒匀速滑动时水平外力F随时间t变化关系为 C．导体棒在时间内产生的热量 D．从导体棒开始运动到最终静止，回路中产生的总热量大于拉力F所做功 【答案】ACD 【详解】A．由题意知，0到t时间内，导体棒的位移为 由几何关系知，t时刻，导体棒的长度 导体棒的切割产生的电动势为 回路的总电阻为 回路中的电流大小为 由右手定则知，电流方向a→b。所以A正确。 B．导体棒受安培力的大小为 水平外力为 B错误。 C．t时刻整个回路的电功率大小为 因为，利用平均功率求得回路产生的总焦耳热为 导体棒产生焦耳热 C正确。 D．根据能量守恒，全过程回路产生总热量大于拉力所做功，D正确。 故选ACD。 12．（2025·山东潍坊·三模）如图所示，空间中有一足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角，导轨所在区域存在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度大小。金属棒a、b放在导轨上，金属棒b始终固定。时由静止释放金属棒a，时金属棒a开始匀速下滑，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。已知导轨间距，金属棒a质量，两棒的长度均为、电阻均为，导轨电阻不计，重力加速度。求： (1)金属棒a匀速下滑时的速度大小； (2)到时间内，回路中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设金属棒a匀速下滑时的速度大小为，金属棒a切割磁感线产生的电动势为 通过金属棒a的电流为 金属棒a做匀速直线运动时根据平衡条件有 解得 （2）从开始释放到金属棒a达到最大速度，以沿斜面向下为正方向，由动量定理得 知 解得 由能量守恒定律可得 解得 13．（2025·山东青岛·三模）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为L和2L，分别处于磁感应强度大小为2B和B的竖直向下匀强磁场中，导轨右端接一阻值为R的电阻。金属棒a、b分别置于左、右两侧导轨上，a的电阻为r、长度为L、质量为m，b的电阻为2r、长度为2L、质量为2m。初始时刻开关S断开，静止的两棒用绝缘丝线连接，两棒间置有劲度系数为k、压缩量为的轻质绝缘弹簧，弹簧与两棒不连接。剪断丝线，弹簧恢复原长时，a恰好脱离导轨，b速度大小为，此时闭合S。已知弹簧弹性势能（x为弹簧形变量），整个过程中两棒与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计，求 (1)初始时刻a棒距导轨左端的距离； (2)弹簧恢复原长过程中，a棒上产生的热量； (3)整个过程b棒向右运动的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设弹簧弹开两棒的过程中，任一时刻流过两棒的电流为，则有 故两棒系统动量守恒，根据动量守恒定律可得 其中， 且有 整理可得 联立解得， （2）弹簧恢复原长时，根据动量守恒则有 根据能量守恒则有 结合题意可知 解得 （3）闭合开关S后，设b棒继续运动的距离为，根据动量定理可得，即有 整理可得 解得 14．（2025·山东·高考冲刺卷（二））如图所示，两根平行光滑金属导轨之间的距离d=1m，倾角θ=30°，导轨上端接有一个阻值R=2Ω的电阻，在导轨间、电阻下方存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。质量m=0.2kg的金属棒水平置于导轨上，垂直于导轨且与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数。金属棒与电阻R距离足够远，金属棒沿导轨平面以初速度v0=6m/s向上运动，t（t为已知量，单位为秒）时间后速度减为零。当金属棒速度减为零时，立即让磁场以大小v0=6m/s的速度沿导轨平面匀速向下运动，金属棒在磁场驱动下沿导轨平面向下运动距离L（L为已知量，单位为米）时，金属棒恰好达到最大速度且此后以此速度沿导轨平面匀速运动。金属棒在运动过程中始终处于磁场区域内，重力加速度g=10m/s2，不计导轨和金属棒的电阻及空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)金属棒开始沿导轨平面向上运动时的加速度大小； (2)金属棒向上运动过程中通过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热； (3)金属棒向下运动过程中加速运动的时间与该段时间内通过电阻R的电荷量。 【答案】(1)25m/s2 (2)q=1.2−2t（C），Q焦=8t−1.2（J） (3)， 【详解】（1）金属棒开始沿导轨平面向上运动时，有，， 联立可得 由牛顿第二定律得 解得 （2）对金属棒应用动量定理，得 又 联立可得 又 摩擦产生的热量为 重力势能的增加量为 由能量守恒可得 联立解得电阻R产生的焦耳热为 （3）因 可知金属棒速度最大时，速度与磁场速度相同，由动量定理有 安培力冲量 由位移关系有 联立解得 又安培力的冲量 解得 15．（2025·山东齐鲁名校·联考）如图所示，间距为的两固定平行光滑金属导轨由倾斜部分和水平部分（均足够长）平滑连接而成，连接处绝缘，倾斜部分导轨与水平面的夹角为，导轨上端接有一个阻值为的定值电阻。倾斜导轨处存在方向垂直于倾斜导轨平面向上的匀强磁场，水平导轨处存在方向竖直向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为。初始时，导体棒放置在水平导轨上离倾斜导轨底端足够远的位置，导体棒从倾斜导轨上某处由静止释放，到达倾斜导轨底端前已经匀速运动。导体棒进入水平导轨后始终没有和导体棒相碰。导体棒、接入电路的阻值均为，质量均为，运动过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为。求： (1)导体棒在倾斜导轨上的最大速度； (2)整个过程，导体棒产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）刚开始导体棒a在倾斜导轨上做加速运动，加速度为零时，速度达到最大，由牛顿第二定律有 导体棒a在倾斜导轨上以最大速度匀速动时产生的感应电动势 联立解得导体棒在倾斜导轨上的最大速度 （2）导体棒a、b整体合外力为零，由动量守恒有 最后两根导体棒做匀速直线运动，由能量守恒有导体棒产生的热量 联立解得导体棒产生的热量为 16．（2025·山东泰安·二轮复习检测）如图所示，在竖直平面内以水平向右为轴、竖直向上为轴建立坐标系，第一象限内存在方向分别垂直纸面向里和向外的匀强磁场区域I、II，两区域的边界均与轴平行，区域II的下边界在轴上，二者足够长，其宽度分别为、，且，磁感应强度大小均为。一质量为、电阻为、边长为的单匝正方形刚性导线框处于图示位置，边沿轴。现将线框以水平向右的初速度抛出，导线框恰好匀速进入区域I，线框的边经过磁场区域I的上边界时速度方向与边界夹角为，一段时间后又恰好匀速离开区域II。在全过程中线框始终处于坐标系平面内，其边始终与轴保持平行，重力加速度为，空气阻力不计，求： (1)导线框的边刚进入区域I时的速度大小； (2)导线框的边刚进入区域II时的加速度大小和导线框进入磁场区域II的过程中产生的焦耳热； (3)导线框上的点经过轴时的位置坐标。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）导线框恰好匀速进入区域I，根据平衡条件可得 其中 解得 则导线框的边刚进入区域I时的速度大小为 （2）导线框下边刚进入磁场区域II时，导线中的电流为 线框所受安培力大小为 根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上。导线框边经过区域II上下边界的速度相等，由能量守恒可得，进入区域II的过程产生的焦耳热为 （3）导线框在磁场外运动的时间为边经过区域II过程中，设安培力作用的时间为，重力作用的时间为，根据动量定理可得 其中，， 解得点经过轴时的坐标为 其中 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$