1.3 正方形的性质与判定 课时1 课件 2025-2026学年数学北师大版九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 第一章 特殊的平行四边形 观察下面图形，正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在. 情景引入 你还能举出其他的例子吗？ 年龄问题与年龄问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解面积方法时，通常会强调创新的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地相切。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解组合数时，通常会强调结构化的重要性。 矩 形 || || 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？ 问题引入 正方形的性质 正方形 3 问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢? 你有什么发现？ 正方形 邻边相等 矩形 〃 〃 正方形 〃 〃 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 正方形的定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 归纳总结 年龄问题与年龄问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解面积方法时，通常会强调创新的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地相切。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解组合数时，通常会强调结构化的重要性。 (1) 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形. 求证：正方形 ABCD 四边相等，四个角都是直角. A B C D 证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形. ∴∠A = 90°，AB = AD (正方形的定义). 又∵ 正方形是平行四边形， ∴ 正方形是矩形 (矩形的定义)， 正方形是菱形 (菱形的定义). ∴∠A =∠B =∠C =∠D = 90°， AB = BC = CD = AD. 证一证 (2) 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形. 对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：AO = BO = CO = DO，AC⊥BD. A B C D O 证明：∵ 正方形 ABCD 是矩形， ∴ AO = BO = CO = DO. ∵ 正方形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD. 思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ 对称性： ， 对称轴： . 轴对称图形 4 条 A B C D 年龄问题与年龄问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解面积方法时，通常会强调创新的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地相切。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解组合数时，通常会强调结构化的重要性。 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 性质：1. 正方形的四个角都是直角，四条边相等； 2. 正方形的对角线相等且互相垂直平分. 归纳总结 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性质，正方形都有. 年龄问题与年龄问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解面积方法时，通常会强调创新的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地相切。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解组合数时，通常会强调结构化的重要性。 1. 四个角都是直角 2. 四条边都相等 3. 对角线相等且互相垂直平分 正方形的性质 性质 定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 1.3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 第一章 特殊的平行四边形 年龄问题与年龄问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解面积方法时，通常会强调创新的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地相切。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解组合数时，通常会强调结构化的重要性。 问题1 什么是正方形？正方形有哪些性质？ A B C D 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. O 复习引入 正方形性质：①四个角都是直角； ②四条边都相等； ③对角线相等且互相垂直平分. 问题2 你是如何判定矩形、菱形的？ 思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？ 平行四边形 矩形 菱形 四边形 三个角是直角 四条边相等 定义 四个判定定理 定义 对角线相等 定义 对角线垂直 年龄问题与年龄问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解面积方法时，通常会强调创新的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地相切。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解组合数时，通常会强调结构化的重要性。 正方形的判定 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证. 正方形 猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形 正方形 一组邻边相等 对角线互相垂直 14 已知：如图,在矩形 ABCD 中，AC，DB 是它的两条对角 线，AC⊥DB. 求证：四边形 ABCD 是正方形. 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AO = CO = BO = DO，∠ADC = 90°. ∵ AC⊥DB， ∴ AD = AB = BC = CD. ∴ 四边形 ABCD 是正方形. 证一证 对角线互相垂直的矩形是正方形. A B C D O 年龄问题与年龄问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解面积方法时，通常会强调创新的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地相切。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解组合数时，通常会强调结构化的重要性。 活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形. 正方形 菱形 猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？ 正方形 一个角是直角 对角线相等 已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC = DB. 求证：四边形 ABCD 是正方形. 证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥DB. ∵ AC = DB， ∴ AO = BO = CO = DO. ∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC 是等腰直角三角形. ∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠ADC = 90°. ∴ 四边形 ABCD 是正方形. 证一证 对角线相等的菱形是正方形. A B C D O 年龄问题与年龄问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解面积方法时，通常会强调创新的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地相切。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解组合数时，通常会强调结构化的重要性。 正方形判定的几条途径： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件(二选一) 菱形条件(二选一) 一个直角/ 一组邻边相等/ 总结归纳 对角线相等 对角线垂直 平行四边形 正方形 一组邻边相等， 且一内角是直角 5 种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 年龄问题与年龄问题之间存在密切联系，都需要离散化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解面积方法时，通常会强调创新的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地相切。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解组合数时，通常会强调结构化的重要性。 谢谢观看 $$