15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版
2025-10-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦等腰三角形性质，围绕“等边对等角”“三线合一”核心知识点展开，通过轴对称知识导入，搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识，形成完整知识脉络。
其亮点在于设置分层练习（练基础、练提升、练素养），融入易错题反思、方程思想及生产生活情境题，以数学眼光观察现实、数学思维分析问题，培养学生抽象能力与推理意识。教师可借其落实差异化教学，学生能提升解题与知识应用能力。
内容正文：
第十五章 轴对称
15.3 等腰三角形
15.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1
练基础
练提升
目 录
练素养
2
练基础
知识点1 “等边对等角”
1.（石家庄晋州期末）等腰三角形的顶角为40°，则底角的度数为 （ ）
A. 25° B. 60° C. 70° D. 140°
【变式】 （易错题）已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则△ABC的顶角度数是________.
反思：本题易错点是___________________________________________.
C
50°或80°
已知角可能是顶角，也可能是底角，易因未分类讨论导致漏解
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2.（唐山遵化模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⫽BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为 （ ）
A. 40° B. 30°
C. 70° D. 50°
A
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3.（保定高碑店期末）如图，点D是△ABC的边AC上一点，且AD=CD=BD，则∠ABC= （ ）
A. 45° B. 60°
C. 75° D. 90°
D
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4.【教材P79例1改编】（方程思想）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，求∠ADC的度数.
解：设∠B=x.
∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=x.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x.
∵AC=AD，∴∠C=∠ADC=2x.
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴x+102°+2x=180°，解得x=26°.
∴∠ADC=2x=52°.
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5. （邢台南宫期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，若BC=8，则CD的长为 （ ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
知识点2 “三线合一”
C
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6. 【新情境·生产生活】如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且∠CAD=60°，则顶角∠BAC的度数为________.
120°
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7.在△ABC中，AB=AC=6，AD为BC边上的高，若BD=5，则△ABC的周长为________.
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8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，E是AD上一点，若CE=5，则BE=________.
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9.（保定定州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD.
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°.
∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°.
∴∠CBE=90°-∠C，∠CAD=90°-∠C，
∴∠CBE=∠CAD，∴∠CBE=∠BAD.
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10.（廊坊霸州期中）某平板电脑支架如图所示，其中EA=ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小. 若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是 （ ）
A. 增大16° B. 减小16° C. 增大8° D. 减小8°
D
练提升
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11.（山东泰安中考）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB=BC，∠C=25°，∠1=60°. 则∠2的度数是 （ ）
A. 70° B. 65°
C. 60° D. 55°
A
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12.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=64°，则∠DBC的度数是 （ ）
A. 20° B. 18°
C. 12° D. 10°
C
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B
13.（唐山古冶一模）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线. 若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是 （ ）
A. 20° B. 35°
C. 40° D. 70°
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14.（浙江台州中考）如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC. 下列命题中，假命题是 （ ）
A. 若AB=AC，AD⊥BC，则PB=PC
B. 若PB=PC，AD⊥BC，则AB=AC
C. 若AB=AC，∠1=∠2，则PB=PC
D. 若PB=PC，∠1=∠2，则AB=AC
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15. 等腰三角形的顶角为86°，则腰上的高与底边所夹的锐角的度数为________.
【变式】 （易错题）等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线所夹的锐角为60°，则这个等腰三角形的底角度数为________.
43°
75°或15°
反思：本题易错点是___________________________________________.
易因忽略该等腰三角形是钝角三角形，即高在三角形外的情况而致错
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16.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，点E和点F分别在BA和BC边上，且BE=BF，连接EF并延长交AC的延长线于点G，∠G=20°，取EF的中点O，连接BO并延长交AC于点D.
（1）求∠BEF的度数；（2）求∠BDC的度数.
解：（1）∵BE=BF，∴∠BEF=∠BFE. ∵∠ABC=50°，
∴∠BEF=（180°-∠ABC）=×（180°-50°）=65°.
（2）∵EF的中点为O，∴BO是△BEF的中线.
又BE=BF，∴BO⊥EF，∴∠DOG=90°.
又∠G=20°，∴∠BDC=90°-∠G=90°-20°=70°.
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17.【新趋势·规律探究题】 如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，添加的钢管EF，FG，GH，…长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
练素养
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