14.2 第5课时 斜边及一直角边证全等（HL）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

第十四章　全等三角形　 14.2　三角形全等的判定 第5课时　斜边及一直角边证全等（HL） 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　用“HL”判定直角三角形全等 1.如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是 （　　） A. AC=DF，BC=EF B. ∠A=∠D，AB=DE C. AC=DF，AB=DE D. ∠B=∠E，BC=EF C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2.【教材P42例6改编】如图，已知AD⊥BD，BC⊥AC. 若要用“HL”判定△CAB和△DBA全等，则可以添加的条件为_________________________________（添加一个即可）. AC=BD（或BC=AD，答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，BC=8 cm，则CD=________cm. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4.（邢台南宫期中）如图，MN⫽PQ，AB⊥PQ，点A，D与点B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=________. 7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5.如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE. 求证： （1）Rt△ABC≌Rt△DEC； （2）AB∥DE. 证明：（1）∵AD⊥BE，∴∠ACB=∠DCE=90°. ∵C是BE的中点，∴BC=EC. 在Rt△ABC和Rt△DEC中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）. （2）∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠B=∠E，∴AB∥DE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6. （石家庄晋州期末）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是 （　　） A. 两直角边分别相等 B. 斜边和一锐角分别相等 C. 两锐角分别相等 D. 斜边和一直角边分别相等　　　　　　 知识点2　直角三角形判定方法的灵活应用 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7.【教材P59第9题改编】如图，已知CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD=EF. 请写出添加下列条件判定Rt△ACD≌Rt△BEF的依据. （1）添加AC=BE，依据为________； （2）添加∠C=∠E，依据为________； （3）添加AF=BD，依据为________； （4）添加AC⫽BE，依据为________. HL ASA SAS AAS 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8.【教材P43练习第2题改编】将Rt△ACE和Rt△DBF按如图方式放置，已知AB=CD，AE=DF，求证：CG=BG. 证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB. 在Rt△AEC和Rt△DFB中， ∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）.∴CE=BF. 在△GCE和△GBF中， ∴△GCE≌△GBF（AAS）. ∴CG=BG. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP. 可判定△OMP≌△ONP，依据是 （　　） A. ASA B. SAS C. AAS D. HL 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10.如图，有两个长度相同的滑梯BC，EF靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为 （　　） A. 60° B. 75° C. 90° D. 120° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11.（廊坊期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AC上，点E在边BC上，DE=AD，DF⊥AB于点F，AF=CE，连接BD，若AB=10，CE=2，则线段BE的长是 （　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12.【教材P44第6题改编】如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D. 有下列结论： ①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE； ③点D在∠BAC的平分线上；④AF=BF. 其中正确的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13.如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=140°，则∠EDF=______°. 50 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 14.如图，在△ABC中，P为边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交边AC于点D，且PD=QD，PM⊥AC于点M. 若AC=8，则DM的长为________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 解析：如图，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N. ∵PM⊥AC，QN⊥AC，∴∠PMD=∠QND=90°. 在△PDM和△QDN中， ∴△PDM≌△QDN（AAS），∴PM=QN，DM=DN. 在Rt△APM和Rt△CQN中， ∴Rt△APM≌Rt△CQN（HL），∴AM=CN， ∴AC=AM+DM+CD=CN+CD+DM=DN+DM=2DM， ∴DM=AC=×8=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，求∠CAE的度数. 解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°. ∵∠C=90°，∴∠C=∠ADE. 在Rt△ACE和Rt△ADE中， ∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）. ∴∠CAE=∠DAE. ∴∠CAE=∠BAC=（90°-∠B）=×（90°-28°）=31°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 16.【新趋势·动点探究题】如图1，点P的坐标为（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB. （1）求证：PA⊥PB； 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 解：（1）证明：如图，过点P作PE⊥x轴， PF⊥y轴，垂足分别为E，F. ∵P（2，2），∴PE=PF=2，∠EPF=90°. 在Rt△APE和Rt△BPF中， ∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL）. ∴∠APE=∠BPF. ∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°， ∴PA⊥PB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若点A（8，0），则点B的坐标是________； （3）求OA-OB的值； （0，-4） （3）∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE=BF. ∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB， ∴OA-2=2+OB，∴OA-OB=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 （4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，则OA+OB的值为________. 4 提示：如图，过点P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E，F. 同（1）可证Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE=BF. ∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF-OB=2-OB， ∴OA-2=2-OB，∴OA+OB=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 22 23 $$