14.2 第4课时 利用三角形全等尺规作图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦“利用三角形全等尺规作图”，核心知识点包括作一个角等于已知角、过直线外一点作平行线、已知条件作三角形，通过具体作图步骤（如作角的四步操作）衔接全等三角形判定定理（如SSS），搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点是结合地方期中真题（如唐山、石家庄考题），以“作∠DCP=∠DAB”等实例培养数学眼光中的空间观念，通过SSS判定△OCD≌△O′C′D′发展数学思维中的推理意识，构建三角形模型体现数学语言中的模型意识。助力学生提升动手与逻辑能力，为教师提供分层练习（基础、提升、素养）便于教学实施。

第十四章　全等三角形　 14.2　三角形全等的判定 第4课时　利用三角形全等尺规作图 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　用尺规作一个角等于已知角 1.（唐山丰润期中）如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； ②作射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作 弧，交O′A′于点C′； ③以点C′为圆心，CD为半径作弧，与第②步 作的弧相交于点D′； ④过点D′作射线O′B′. 根据以上操作，可以判定△OCD≌△O′C′D′，其判定的依据是 （　　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 2.在下图中，用尺规在AD的左侧作∠DCP=∠DAB（保留作图痕迹，不写作法）. 解：如图，∠DCP即为所求作的角. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 3. 如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是 （　　） A. 甲错，乙对 B. 甲对，乙错 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 知识点2　用尺规过直线外一点作该直线的平行线 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 4.【教材P41第1题改编】如图，要在一个三角形支架上加一根横杆CD，使CD⫽AB，请你利用尺规作出CD的位置（不写作法，保留作图痕迹），并说明你的依据. 解：如图，作∠C=∠B，∠C的一边交AO的延长线于点D，CD即为所求作的位置. 依据：因为∠C与∠B是内错角，且 ∠C=∠B， 所以CD⫽AB（内错角相等，两直线平行）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 5.（石家庄栾城期中）如图1，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠BCA=∠1，张蕾的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是 （　　） A. 作△ABC的依据为AAS B. 弧EF是以AC为半径作的 C. 弧MN是以点B为圆心，a为半径作的 D. 弧GH是以CP为半径作的 知识点3　用尺规作三角形 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 6. （邢台信都期中）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）. 如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=2a，∠BCA=∠α. 解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 7.（廊坊广阳期末）小明同学在学习了利用尺规作一个三角形与已知三角形全等后，尝试用不同的方法作三角形，则在下列作出的图形中，不一定与△ABC全等的是 （　　） D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 8.（张家口宣化期中）如图，已知∠AOB=α，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H. 则∠AHC的度数为 （　　） A. α B. 180°-2α C. 90°-α D. 2α D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 9.（石家庄期中）如图，在△ABC中，点M在边CB的延长线上，过点M作MP⫽AC，点N是射线MP上一个点，满足MN=AC. （1）使用尺规在射线MP的左侧作∠MNQ=∠A，NQ与射线CB交于点Q（不写作法，保留作图痕迹）； 解：（1）如图，∠MNQ即为所求作的角. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 （2）求证：AB∥NQ. （2）证明：∵MP⫽AC，∴∠C=∠PMQ. 在△ABC和△NQM中， ∴△ABC≌△NQM（ASA），∴∠ABC=∠NQM， ∴AB∥NQ. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10.（唐山滦州期中）如图，已知△ABC，在用尺规作图得到△AFE≌△ABC时，先作∠EAF=∠BAC，再作AF=AB，AE=AC，然后连接EF. （1）其中判定三角形全等的方法是_________. （2）延长EA交BC于点D，若∠B=40°，∠C=25°. ①求∠DAF的度数； ②若EF=8，BD=3，求CD的长. SAS 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 （2）①∵∠B=40°，∠C=25°，∴∠BAC=180°-40°-25°=115°. ∵△AFE≌△ABC，∴∠EAF=∠CAB=115°， ∴∠DAF=180°-∠EAF=180°-115°=65°. ②∵△AFE≌△ABC，∴BC=EF=8， ∴CD=BC-BD=8-3=5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11.【新趋势·综合与实践】已知一个三角形的两条边长分别是3和4，这两条边的夹角为40°. （1）请你借助以上图形，通过尺规作图画出一个满足条件的三角形（在图中标出已知角的度数和已知边的长度，不要求写作法，保留作图痕迹）. （2）如果将题目中的条件改为“三角形的两条边长分别是3和4，一个内角为40°”，请你画一画，并探究满足这一条件且彼此不全等的三角形一共可以画出多少个. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 解：（1）如图，△ABC即为所求作（作法不唯一）. （2）作图如下. 满足条件，且彼此不全等的三角形一共可以画出4个. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 17 $$