13.3.1 第2课时 直角三角形的两个锐角互余-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)河北专版

该初中数学课件聚焦“直角三角形的两个锐角互余”及逆定理，课堂导入从三角形内角和定理复习切入，引导学生发现直角三角形锐角关系，再通过逆定理形成知识闭环，以“练基础”巩固性质应用，“练提升”拓展综合问题，构建递进式学习支架。 其亮点是分层练习与核心素养融合，基础题（如第1题改编题）夯实互余性质，提升题（第8题动点易错题）通过分类讨论培养推理意识，第9题探究题发展创新意识。结合中考题、改编题等实例，强化数学思维，助力学生掌握知识与方法，也为教师提供优质教学资源。

第十三章　三角形　 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第2课时　直角三角形的两个锐角互余 1 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点1　直角三角形的两个锐角互余 1. 【教材P22第4（1）题改编】在一个直角三角形中，一个锐角是55°，则另一个锐角的度数为 （　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 125° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 2. （湖北仙桃中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⫽AB，若∠CDE=160°，则∠B的度数为 （　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△ABC，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠DEA等于 （　　） A. 22° B. 158° C. 68° D. 112° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 4.（石家庄二模）下列图形中，是直角三角形的是 （　　） B 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 5.（邯郸邯山校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠CED=∠A，则△CDE为 （　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 6.在△ABC中，给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是 （　　） A. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 B. ∠A-∠C=∠B C. ∠A=∠B=2∠C D. ∠A=∠B=∠C C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 7.【教材P14第1题改编】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是 （　　） A. ∠1+∠2=90° B. ∠1=30° C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠3 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 8.（易错题）如图，∠AOD=30°，点C是射线OD上的一个动点. 当∠A的度数为__________时，△AOC是直角三角形. 反思：本题易错点是___________________________________________________________________________________. 90°或60° 已知∠AOD，当△AOC是直角三角形时，应分∠A是直角和∠ACO是直角两种情况讨论 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9.【新趋势·动点探究题】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E. （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； （2）当点P在线段AD上运动时，猜想∠E 与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=180°-35°-85°=60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°， ∴∠ADC=180°-30°-85°=65°，∴∠E=90°-65°=25°. （2）∠E=（∠ACB−∠B）. 理由如下： 如图，设∠B=n°，∠ACB=m°， ∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2= ∠BAC. ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=（180-n-m）°， ∴∠2= （180-n-m）°， ∴∠3=180°-∠2-∠ACB=180°-（180-n-m）°-m°=90°+ n°- m°. ∵PE⊥AD， ∴∠E=90°-∠3=90°-=（m°-n°）=（∠ACB-∠B）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 13 $$