26.3 用频率估计概率-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

26.3　用频率估计概率 第26章　概率初步 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　频率与概率的关系 1.（辽宁沈阳法库期中）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是 （　　） A. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 B. 试验得到的频率与概率不可能相等 C. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 D. 频率等于概率 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 3 2.（湖南永州祁阳二模）某人在做抛掷硬币试验时，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率f=，则下列说法正确的是 （　　） A. f一定等于0.5 B. 多抛掷一次，f更接近0.5 C. f一定不等于0.5 D. 随着抛掷次数的不断增加，f稳定在0.5 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 3.（安庆模拟）在一不透明的箱子里放有m个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则m大约是 （　　） A. 15 B. 16 C. 12 D. 8 知识点2　用频率估计概率 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 【变式】一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.1，则n的值为 （　　） A. 27 B. 30 C. 33 D. 36 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 4.（合肥校级一模）九年级同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 （　　） A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率 B. 掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率 C. 将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张， 抽出牌上的数字为“9”的概率 D. 从装有3个红球和1个白球（4个球除颜色外均相同） 的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球的概率 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 5. 某鱼塘养了1 000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 6.（教材P108T3改编）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，抽检产品数n、合格产品数m及合格率如下表所示： 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约为______（结果保留一位小数）. 0.9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 练提升 7.（浙江金华义乌期中）如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的是 （　　） A. 当投掷次数是1 000时，计算机记录“凸面向上” 的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443 B. 若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为 1 000时，“凸面向上”的频率一定是0.443 C. 随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440 D. 当投掷5 000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 8.（教材P107 “数学活动” 改编）18世纪，法国博物学家布丰设计了一个投针试验. 如图，在一个平面上画一组间距为h的平行线，将一根长度为a（a<h）的针任意地投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为. 某数学兴趣小组想通过这一试验来估计π的近似值，并利用计算机模拟布丰投针试验，取a=，得到试验数据如下表： 可以估计出针与直线相交的概率为 　　　________（精确到0.001），由此估计π的近似值为________（精确到0.001）. 0.318 3.145 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 【解析】根据试验数据可得，当试验次数逐渐增加时，针与直线相交的频率接近于0.318，∴估计针与直线相交的概率为0.318.∵a=，=0.318，∴=0.318，解得π≈3.145. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 练素养 9.（新趋势　探究性问题）如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下： （1）上述试验中“3朝下”的频率是________； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 （2）根据试验结果，“投掷一次正四面体，出现4朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？ 这种说法是错误的.理由如下：在60次试验中，“4朝下”的频率为，并不能说明“4朝下”这一事件发生的概率为.只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 （3）随机投掷正四面体两次，请用列表法，求两次朝下的数字之和不小于4的概率. 随机投掷正四面体两次，朝下的数字之和可能出现的结果如下： 共有16种结果，每种结果出现的可能性相同， 而两次朝下的数字之和不小于4的结果有13种， ∴两次朝下的数字之和不小于4的概率为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 16 $$