24.4 第3课时 切线长定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“切线长定理”，衔接直线与圆位置关系及切线性质，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计，以基础题巩固定理应用，提升题深化推理，素养题拓展综合能力，构建递进式学习支架。 其亮点在于情境融合与能力递进，结合团扇等传统文化情境培养数学眼光，通过几何证明（如△BPA等腰三角形判断）发展数学思维，综合题（矩形与圆相切求三角函数）提升表达能力。学生能循序渐进掌握知识，教师可精准分层教学，提高效率。

第24章　圆 24.4　直线与圆的位置关系 *第3课时　切线长定理 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点　切线长定理 1. 平面内，⊙O的半径为2，PO=3，过点P可作⊙O的切线 （　　） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. 如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，则PB= （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 【变式】（亳州校级期末）如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA=8，∠P=60°，则弦AB= （　　） A. 4 B. 8 C. 4 D. 8 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 3. （湖南怀化模拟）如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D. 若 AB=10，AC=6，则BD的长是 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 4. 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，B. 若OP=4，PA=2，则∠AOB的度数为 （　　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 5. （淮南校级阶段练习）如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，DE分别交PA，PB于点D，E，若PA=15 cm，则△PDE的周长为 （　　） A. 15 cm B. 12 cm C. 20 cm D. 30 cm D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 6. （教材P39练习T3改编）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB=70°，则∠P=________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7. （教材P38例5改编）如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA都和⊙O相切，且AB=9，CD=15，则四边形ABCD的周长为________. 48 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8. 如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB⫽CD，OB=6 cm，OC=8 cm.求： （1）∠BOC的度数； 解：（1）如图，连接OE，OF，OG. 根据切线长定理，得BE=BF，CF=CG，∠OEB=∠OFB=90°. 在Rt△OEB与Rt△OFB中，∴Rt△OEB≌Rt△OFB. 同理可得Rt△OFC≌Rt△OGC， ∴∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG. ∵AB⫽CD，∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 （2）BE+CG的长； （3）⊙O的半径. （2）由（1）知，∠BOC=90°，∵OB=6 cm，OC=8 cm， ∴BC==10 cm，∴BE+CG=BF+CF=BC=10 cm. （3）∵OF⊥BC，∠BOC=90°，∴S△BOC =OF⋅BC=OB⋅OC， ∴OF===4.8（cm），即☉O的半径为4.8 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 9. （黄山校级阶段练习）如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D. 下列结论不一定成立的是 （　　） A. △BPA为等腰三角形 B. AB与PD相互垂直平分 C. 点A，B都在以PO为直径的圆上 D. PC为△BPA的边AB上的中线 练提升 B 【解析】∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA=PB，∴△BPA是等腰三角形，故A选项正确，不符合题意；由圆的对称性，知PD垂直平分AB，但 AB不一定平分PD，故B选项错误，符合题意；如图，连接OB，OA，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，∴点A，B在以OP为直径的圆上，故C选项正确，不符合题意；∵△BPA是等腰三角形， PD⊥AB，∴PC为△BPA的边AB上的中线，故D选项正确，不符合题意.故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 10. （原创题　传统文化）团扇是一种圆形有柄的扇子，又称宫扇，是中国传统工艺品. 如图，团扇的边缘与直尺和含60°角的三角尺分别切于点B，C，点A是三角尺的一个顶点与直尺的交点，已知AB=5 cm，则这把团扇的直径为 （　　） A. 5 cm B. 5 cm C. 10 cm D. 10cm D 【解析】由题意，知∠BAC=120°.如图，设圆形扇面的圆心为O，连接OA，OB，由切线长定理，知OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°.在Rt△ABO中， OB=AB·tan∠OAB=5 cm，∴这把团扇的直径为2OB=10 cm，故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 11. （江苏南京校级模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上. 若∠A+∠C=220°，则∠P的度数为________°. 100 【解析】如图，连接AB.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C+ ∠BAD=180°.∵∠C+∠PAD=220°，∴∠PAB=40°.∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA=PB，∴∠PBA=∠PAB=40°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=100°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD=________. 1.6 【解析】如图， 连接OD，OE，设AD=x. ∵半圆分别与AC，BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°.∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，又∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形.∵AC=4，BC=6，AD=x，∴CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2.∵OE⫽AC，∴∠A=∠BOE，∴△BEO∽△BCA，∴=，∴=，解得x=1.6，∴AD=1.6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若 ∠ABC=30°，则AM=________. 【解析】如图，连接OM，OC.∵OB=OC，且∠ABC=30°，∴∠BCO= ∠ABC=30°，∠AOC=2∠ABC=60°.∵MA，MC分别为⊙O的切线， ∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°.在Rt△AOM和Rt△COM中，∴Rt△AOM≌Rt△COM，∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°.在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，∴AM=OA·tan∠AOM=1×tan 30°=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 14. 如图，AB为⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q. （1）求证：OQ=PQ； 解：（1）证明：如图，连接OP. ∵PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，∴PA=PC. ∵OA=OC，OP=OP， ∴△OPA≌△OPC，∴∠AOP=∠COP. ∵OA⊥PA，PQ⊥PA，∴PQ⫽AB， ∴∠QPO=∠AOP，∴∠QOP=∠QPO， ∴OQ=PQ. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）连接BC并延长交PQ于点D，PA=AB，且QC=6，求BD的长. 解：设⊙O的半径为r. ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵OB⫽QD，∴∠QDC=∠OBC. ∵∠OCB=∠QCD，∴∠QCD=∠QDC，∴QC=QD=6. ∵OQ=PQ，∴DP=OC=r. ∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=∠PCQ=90°. 在Rt△PCQ中，PC=PA=AB=2r，QC=6，PQ=6+r. 由勾股定理，得（6+r）2=62+（2r）2， 解得r=4或0（舍去）.∴PC=2r=8. ∴OP===4. 又∵OB=PD，OB⫽PD， ∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD=OP=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 15. （新趋势　多模块综合）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则 sin∠MDC=________. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 【解析】 如图，连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，CD=AB=8.∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于点E，F，G，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠OGB=90°，且OE=OF=OG，∴四边形AFOE，FBGO是边长相等的正方形.∵AB=8，AD=10，∴AF=BF=AE=BG=4，∴DE=6.∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=6， MN=MG，∴CM=10-4-MN=6-MN.在Rt△DMC中，DM=6+MN，CM=6-MN，CD=8，∴由勾股定理，得（6+NM）2=（6-NM）2+82，解得MN=，∴DM=6+=， CM=6-=.∴sin∠MDC==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 22 $$