24.4 第2课时 切线的性质与判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

第24章　圆 24.4　直线与圆的位置关系 第2课时　切线的性质与判定 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　切线的性质 1. （吉林长春中考）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC=35°，则∠ACB的大小为 （　　） 35° B. 45° C. 55° D. 65° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 【变式】（重庆巴南阶段练习）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，点B为切点，BD与线段AC的延长线相交于点D，若∠ABC=65°，则∠D等于 （　　） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 2. （宣城模拟）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C. 连接BC，若∠P=36°，则∠B=________. 27° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 3. （浙江衢州二模）如图，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若∠P=30°，⊙O的半径为3，则PB的长为________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 4. （海南中考）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D，C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=________°. 25 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作 ⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知OD=30. 求AB的长. 解：∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径. ∵∠A=30°，∴∠COD=2∠A=60°. ∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD=90°. ∴∠D=90°-∠COD=30°. ∵OD=30，∴OC= OD=15，∴AB=2OC=30. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 6. 如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是 （　　） A. OA2+PA2=OP2 B. PA⊥OA C. ∠P=30°，∠O=60° D. OP=2OA D 知识点2　切线的判定 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 7. 如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于________°时，AC才能成为⊙O的切线. 60 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 8. （合肥期末）如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O的切线. 证明：如图，连接OD. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABC，∴∠ODB=∠C，∴OD⫽AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 9. （山东泰安中考）如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点， 若∠CDE=18°，则∠GFE的度数是 （　　） A. 50° B. 48° C. 45° D. 36° 练提升 B 【解析】如图，连接AD.∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AB=6，AG=AD=3，∴AD=AB，∴∠B=30°，∴∠GAD=60°.∵∠CDE=18°， ∴∠ADE=90°-18°=72°.∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=72°， ∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-72°-72°=36°， ∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+36°=96°， ∴∠GFE=∠GAE=×96°=48°，故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 10. （池州贵池一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点C的切线交AB的延长线于点D，若tan∠BCD=，AD=8 cm，则⊙O的半径长为 （　　）A. 2 cm B. cm C. 3 cm D. cm C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 【解析】如图，连接OC. ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠BCD+∠OCB=90°.∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACO=∠BCD.∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO，∴∠BCD=∠A，∴tan A==.∵∠BCD=∠A，∠D=∠D， ∴△DCB∽△DAC，∴===.∵AD=8 cm，∴CD=4 cm，BD=2 cm， ∴AB=AD-BD=6 cm，∴⊙O的半径长为3 cm，故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 11. （山东青岛中考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），P（-1，0），⊙P过原点O，且与x轴交于另一点D，AB为⊙P的切线，B为切点，BC是⊙P的直径，则∠BCD的度数为________°. 60 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解析】∵点A（1，0），P（-1，0），∴OP=OA=1，∴AP=OP+OA=2.∵⊙P过原点O，∴OP为⊙P的半径.∵AB为⊙P的切线，∴PB⊥AB，PB=OP=1.在Rt△ABP中，BP=1，AP=2，sin ∠BAP==，∴∠BAP=30°，∴∠BPA=60°，∴∠CPD=60°.又∵PC=PD，∴△CPD为等边三角形，∴∠PCD=60°，即∠BCD的度数为60°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 12. （易错题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP=________. 或 【解析】设以BP为直径的圆的圆心为O，作OE⊥AD，OF⊥CD，垂足分别为E，F，如图. 设⊙O的半径为r，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴BD==5.当OE=OB时，⊙O与AD相切，∵OE⫽AB，∴=，即=，解得r=，此时BP=2r=；当OF=OB时，⊙O与DC相切，∵OF⫽BC，∴=，即=，解得r=，此时BP=2r=.综上所述，BP的长为或. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 13. （六安舒城模拟）如图，以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E. （1）求证：DE为⊙O的切线. 解：（1）证明：如图，连接AD，OD. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°. ∵AB=AC，∴BD=CD. ∵OA=OB， ∴OD为△ABC的中位线，∴OD⫽AC. ∵DE⊥AC，∴OD⊥DE. ∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 （2）若DE=4，CD=6，求⊙O的半径. 解：∵DE⊥AC，∴CE===2. ∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵∠ADB=∠DEC=90°，∴△ADB∽△DEC，∴=， ∴=，∴AB=， ∴OB=AB=.即⊙O的半径为 . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 19 14. （新趋势　多模块综合）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点M是边OA上的动点，则△MCD周长的最小值为 （　 ） A. 2 B. C. + D. 练素养 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 20 【解析】如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点M，易得MC+MD=ME+MD=DE，此时MC+MD的值最小，为DE的长.设AB与⊙O相切于点F，连接OF，OD，则∠OFB=90°.∵OC=1，∴OF=OC=1，∴BF===2，CB=OB-OC=2.∵CD⊥OB，DF⊥OF，且OF=OC，OD=OD，∴△OFD≌△OCD，∴DF=CD. ∵∠DCB=90°，∴CD2+CB2=BD2，∴CD2+22=（2-CD）2，解得CD=，∴DE==+22=，∴△MCD周长的最小值为+=2.故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 21 22 $$