24.2 第4课时 圆的确定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦圆的确定，涵盖过点作圆条件、三角形外接圆与外心及反证法。课堂导入从生活实例如破碎圆形玻璃复原入手，回顾圆心半径确定圆，延伸到过点作圆条件，通过破残轮片求半径等例题搭建支架，衔接前后知识。 其亮点是融合中考真题与新趋势题型，如过程性补全证明、新定义“最小覆盖圆”探究，培养用数学眼光观察现实。反证法证明（如∠B<90°）强化逻辑推理，体现数学思维。实际问题（如等边三角形外接圆计算）提升应用意识，助力学生素养发展，教师可借分层练习优化教学。

第24章　圆 24.2　圆的基本性质 第4课时　圆的确定 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　圆的确定 1.下列说法错误的是 （　　） A. 已知圆心和半径可以作一个圆 B. 经过一个已知点A的圆能作无数个 C. 经过两个已知点A，B的圆能作两个 D. 经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. （江西中考）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （教材P26T15改编）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D. 已知AB=24 cm，CD=8 cm. （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； 知识点2　过已知点作圆 解：（1）连接AC，作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心，OC长为半径作圆，⊙O就是此残片所在的圆，如图. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 （2）求（1）中所作圆的半径. 解：如图，连接OA. 设OA=x cm，则OD=（x-8）cm，又AD=AB=12 cm，则根据勾股定理，得x2=122+（x-8）2，解得x=13.∴圆的半径为13 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 4. 已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的 （　　） A. 三个顶角的平分线的交点 B. 三边高的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 D 知识点3　三角形的外接圆与外心 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 5. （福建三明永安阶段练习）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是 （　　） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 6. （安庆望江期末）△ABC中，AB=9 cm，AC=40 cm，BC=41 cm，则△ABC的外接圆的半径长是________cm. 20.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7. （陕西汉中洋县期中）若用反证法来证明命题“若a>1，则a2>1”，则第一步应假设 （　　） A. a2>1 B. a2≥1 C. a2≤1 D. a2<1 C 知识点4　反证法 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8. （新趋势　过程性学习）补全下面的证明过程： 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B<90°. 证明：假设___________. ∵________（已知）， ∴∠B=∠C≥90°，∴∠A+∠B+∠C>180°，这与___________________________相矛盾.∴“假设_________”不成立. ∴________. ∠B≥90° AB=AC 三角形的内角和等于180° ∠B≥90° ∠B<90° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9. （合肥蜀山期末）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （　　） A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10. （内蒙古包头中考）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆， OD⊥AB，OE ⊥ BC，OF ⊥ AC， 垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD. 若DE+DF=6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为 （　　） A. 8 B. 4 C. 3.5 D. 3 B 【解析】∵⊙O是△ABC的外接圆，点O为圆心，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， ∴AD=BD，AF=CF，BE=CE，∴DE，DF，EF是△ABC的中位线，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=×21=10.5.∵DE+DF=6.5，∴EF=10.5-6.5=4.故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11. （新趋势　探究性问题）已知点A（0，2），B（2，0），直线l：y=x+4. 设点P为直线l上一动点，当P的坐标为_________时，过P，A，B三点不能作出一个圆. （-1，3） 【解析】设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得解得∴直线AB的解析式为y=-x+2.联立得则点（-1，3）与点A，B在同一条直线上，∴当P的坐标为（-1，3）时，过P，A，B三点不能作出一个圆. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 12 . （原创题　传统文化）蜀绣，又名“川绣”，为中国四大名绣之一，它的针法之多居四大名绣之首. 小颖用蜀绣的针法把一个边长12 cm的等边三角形花样绣到一个圆形扇面上，若三角形花样的三个顶点恰好都在这个圆形扇面边缘上，则该圆形扇面的半径为________cm. 4 【解析】如图，设圆形扇面的圆心为O，三角形花样为△ABC，连接AO并延长交BC于D，连接OB，OC.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=AC.∵OB=OC，∴OD垂直平分BC，即AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD=CD=BC=6 cm.同理可得BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，在Rt△OBD中，cos 30°=， ∴OB==4，∴该圆形扇面的半径为4 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 13. （新趋势　多模块综合）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+2（a>0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则点C的坐标为__________. （2，1） 【解析】如图，连接OB交抛物线的对称轴于点O′，由题意，得抛物线的对称轴为直线x=-=2，A（0，2），A，B关于对称轴对称，∴B（4，2），则OB==2.∵△ABC的外接圆经过原点O，∴外接圆的圆心是线段OB的中点O′（△AOB为直角三角形），∴O′（2，1）.∴O′C=OB=，∴点C的坐标为（2，1-）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 用反证法证明下列问题：如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O. 求证：BD和CE不可能互相平分. 证明：如图，连接DE. 假设BD和CE互相平分，则四边形EBCD是平行四边形，∴BE⫽CD，即AB⫽AC.∵在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，∴AB不可能平行于AC，与已知出现矛盾，∴假设不成立，原命题正确，即BD和CE不可能互相平分. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 15. （新定义　新概念问题）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆. 例如，线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆. （1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）探究：三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论.（提示：从锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三个方面考虑.不要求证明） 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 解：（1）如图即为所求. （2）锐角三角形和直角三角形的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 20 $$