24.2.2 垂径定理 课件 2023—-2024学年沪科版数学九年级下册

第24章 圆 24.2.2 垂径分弦 北京师范大学平果附属学校 授课人：刘琦 探究1 问题在纸上任意画一个⊙O,沿⊙O的一条直径将⊙O折 叠，你发现了什么？ 圆是轴对称图形 新读世板 对称轴是圆的任何一条直 径所在的直线 打开在酒围 归纳总结 ◆垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分这条弦所对的两条弧」 C ◆几何语言： .·直径CD⊥AB, AE=BE,C=BC,⑦=BD 90 ◆注意 A B E 1.过圆心 2.垂直于弦 D 想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明理 由. B 0 D B 图1 图2 B 定理中的径可以是直径、半 D 径等过圆心的直线或线段 图3 图4 典例精析 例如图，⊙O的半径为5cm,弦AB为6cm,求圆心O 到弦AB的距离. 0 E B 学以致用 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小 圆于C,D两点. 求证：AC=BD. D B 探究2 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD,交AB于E使AE=BE 求证：(1)CD⊥AB; 2)AC-BC,D-ED 证明：(1)连接AO,BO,则AO=BO. 又，∴AE=BE .∴.CD⊥AB (2)由垂径定理可得4C=C,D=D 归纳总结 ◆垂径定理的推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧 M A 一个圆的任意两条 直径总是互相平分， 但它们不一定互相垂 C D 直.因此这里的弦如 果是直径，结论不一 B 定成立 N 注意 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条 直线来说.如果具备： (1)过圆心 (2) 垂直于弦 (3)平分弦（不是直径） (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任意 两个条件都可以推出 其他三个结论 知二推三 综合应用 1.已知：⊙O中弦AB∥CD 求证：AC=D. 证明：作直径MN⊥AB M .'AB∥CD C D A B .∴.MN⊥CD 则4M=BM,CM=DM .∴M-CM=BM-DM ..AC=BD N