24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“圆心角、弧、弦、弦心距间关系”，从圆心角概念辨析切入，通过基础题（如圆心角识别、弦长与圆心角计算）搭建认知支架，衔接圆的基本性质与后续定理，帮助学生逐步掌握四者关系定理。 其亮点是分层设计与素养融合，练基础通过易错题（如辨析等弧与圆心角关系）培养推理意识，练提升结合三角形与圆的综合题（如含直角三角形的圆中角度计算）发展逻辑思维，练素养的动点探究题（如PC+PD最小值）用对称转化体现几何直观与创新意识。学生能分层巩固提升，教师可借多样化题型和解析优化教学。

第24章　圆 24.2　圆的基本性质 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　圆心角 1. 下面四个图中的角，为圆心角的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2. （黄山屯溪期中）在半径为9 cm的圆中，长为9 cm的弦所对的圆心角度数是________°. 60 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 3. （易错题）下列说法正确的是 （　　） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 相等的弦所对的弧相等 B 知识点2　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4. （江苏盐城盐都期末）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠COD的度数为 （　　） A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5. （安庆望江期末）如图，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B= （　　） A. 150° B. 75° C. 60° D. 15° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6. 如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是________. 51° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 7. （教材P19例5改编）如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦. OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M，N，BA，DC的延长线交于点P，连接OP. 给出下列结论：①=；②OM=ON；③PA=PC；④∠OPB=∠OPD，其中正确的是__________. （填序号） ①②③④ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 8. （教材P20T3改编）已知⊙O的半径为4，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数之比为1∶3，T为MN的中点，则MN的长为________，∠MOT的度数为________. 45° 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 9. 如图，已知AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且BE=CE. 求证：= . 证明：∵∠BOE=∠AOD，∴=. ∵BE=CE，∴=，∴=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 10. （教材P26T12改编）如图，在△ABC中，∠C=90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为 （　　） A. 45°-α B. α C. 45°+α D. 25°+α 练提升 A 【解析】如图，连接CD.∵的度数为α，∴∠DCE=α.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-α.∵BC=DC，∴∠B=（180°-∠BCD）=（180°-90°+α）=45°+α，∴∠A=90°-∠B=45°-α，故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 11. 如图，在⊙O中，若=2，则 （　　） A. AB=AC B. AB=2AC C. AB<2AC D. AB>2AC C 【解析】如图，取的中点D，连接AD，DB.∵=2，∴AD=BD=AC. 在△ADB中，由三角形的三边关系，知AD+BD>AB，∴2AC>AB.故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 12. （合肥校级三模）如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，=，AD与CO交于点E，∠DAB=30°，若OA=，则CE的长为________. -1 【解析】∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°.∵∠DAB=30°，OA=， ∴OE=OA·tan 30°=×=1.∵OC=OA=，∴CE=OC-OE=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 13. （滁州定远模拟）如图，在△ABC中，∠ B=70°，⊙O截三边所得的弦长DE=FG=HI，则∠AOC=________度. 125 【解析】如图，过点O作OM⊥DE，OK⊥FG，OP⊥HI.∵DE=FG=HI，∴OM=OK=OP，∴AO平分∠BAC，CO平分∠ACB，∴∠OAC= ∠BAC，∠OCA=∠BCA.∵∠B=70°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=110°，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=×110°=55°， ∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-55°=125°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 14. （山东德州陵城期末）如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的弦，C为的中点，CD⊥AB，垂足为D. 若AE=8，DB=2，则⊙O的半径为________. 5 【解析】如图，连接CO并延长，交AE于点T.设⊙O的半径为r.∵C为的中点，∴=，∴CT⊥AE，∴AT=TE=AE=4.∵∠ATO=∠CDO=90°，∠AOT=∠COD，AO=CO，∴△AOT≌△COD， ∴CD=AT=4.∵DB=2，∴OD=r-2. 在Rt△COD中，OC2=CD2+OD2， ∴r2=42+（r-2）2，∴r=5，即⊙O的半径为5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 15. （上海宝山模拟）如图，已知△ABC中，∠B=45°，AB=4，tan C=2，⊙O过点A，C，交BC边于点D，且=，求CD的长. 解：如图，连接AD，过点A作AE⊥BC，垂足为E.∵=，∴AD=AC.∵AE⊥DC，∴DE=CE，即E为DC的中点.又∵DC为⊙O的弦，∴OE⊥DC，∴A，O，E三点共线.在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=4，则AE=4.∵tan C=2，∴=2，即CE=AE=2，∴CD=2CE=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 16. （新趋势　动点探究题）如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上一动点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是________. 练素养 2 【解析】如图，作点D关于AB的对称点E，由垂径定理可知，点E在⊙O上，连接CE，交AB于点P′，连接OC，OD，OE，PE.则PE=PD，∴PC+PD=PC+PE.当点P运动到点P'时，PC+PD的值最小，此时PC+PD=P'C+P'E=CE.∵C是半圆上的一个三等分点， ∴∠AOC=×180°=60°.∵D是的中点，∴=，∴∠AOD=∠COD=∠AOC= 30°，∵点D，E关于AB对称，∴∠AOE=∠AOD=30°，∴∠COE=90°， 又∵OC=OE，∴CE=OC=2，即PC+PD的最小值为2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. （新趋势　探究性问题)（1）如图1，在⊙O中，∠ AOB=90°，且C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F. 求证：AE=BF=CD. （2）在（1）中，如果∠ AOB=120°，其他条件不变，如图2所示，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 解：（1）证明：如图1，连接AC，BD. ∵C，D是的三等分点，∴==，∴AC=CD=BD. ∵∠AOB=90°，∴∠AOC=∠COD=∠BOD=30°. ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°. ∵OA=OC，∠AOC=30°，∴∠ACE=×（180°-30°）=75°=∠AEC， ∴AC=AE，同理可得BF=BD，∴AE=BF=CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 （2）成立.证明如下： 如图2，连接AC，BD. ∵C，D是的三等分点，∴==，∴AC=CD=BD， ∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠COD=∠BOD=40°. ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°， ∴∠AEC=∠AOC+∠OAB=70°. ∵OA=OC，∠AOC=40°， ∴∠ACE=×（180°-40°）=70°=∠AEC，∴AC=AE，同理可得BF=BD， ∴AE=BF=CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 $$