24.2 第1课时 圆-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

第24章　圆 24.2　圆的基本性质 第1课时　圆 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 圆的定义 1.【新情境　数学文化】早在2 000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜，一中同长也.”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 其中，定点是________，定长是________. 圆心 半径 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 3 2.（教材P14T2改编）已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A在 （　　） A. ⊙O内 B. ⊙O上 C. ⊙O外 D. 无法确定 【变式】　已知⊙O的直径为6，A是圆上任意一点，则线段AO的长为 （　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 无法确定 C 知识点2 点与圆的位置关系 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 4 3.（安庆潜山期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点O是AB的中点. 5 （1）若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，则R的值为________； （2）若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，则r的取值范围为________. 8<r<10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 5 4.（易错题）给出下列说法： ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆. 其中正确的说法有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 反思：本题易错点是______________________________________________________. C 知识点3 与圆有关的概念 易忽视等弧的前提是在同圆或等圆中，误认为④正确而出错 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 6 5. 如图，若点O是⊙O的圆心，则图中的直径是________，共有________条弦，以点A为端点的优弧有________条，劣弧有________条. AB 4 2 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 7 6. 如图，AB，CD为⊙O的两条直径，点E，F在直径CD上，且CE=DF. 求证：AF=BE. 证明：∵AB，CD为⊙O的两条直径，∴OA=OB，OC=OD. ∵CE=DF，∴OC-CE=OD-DF，即OE=OF. 在△AOF和△BOE中， ∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF=BE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 8 7. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是 （　　） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O外 C. 点P在⊙O上 D. 点P在⊙O上或在⊙O外 C 练提升 【解析】点P的坐标是（4，3），∴OP==5. 又⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 9 A 8.（安庆怀宁一模）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点E，若 DE=OB，∠AOC=87°，则∠E等于 （　　） A. 42° B. 29° C. 21° D. 20° 【解析】如图，连接OD.∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠DOE=∠E. ∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，又OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E， ∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×87°=29°.故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 10 9.【新趋势　动点探究题】如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A，B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点. 若⊙O的半径是3，则MH长度的最大值是 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6　 A 【解析】∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB=90°.∵点M是BC的中点，∴MH=BC. ∵BC长度的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH长度的最大值为3，故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 11 10. （青海中考）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是______________. 6.5 cm或2.5 cm 【解析】分为两种情况： ①当点P在圆内时，如图1，则PB=4 cm，PA=9 cm，∴直径AB=4+9=13（cm），∴半径r=6.5 cm； ②当点P在圆外时，如图2，同理可得直径AB=9-4=5（cm），∴半径r=2.5 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 12 11. 【新趋势　多模块综合】如图，点A，E在半圆上，四边形OBAC，ODEF均为矩形，设BC=a，DF=b，则a与b的大小关系为________. a=b 【解析】如图，连接OE，OA. ∵点A，E在半圆上，∴OE=OA. ∵四边形OBAC，ODEF均为矩形， ∴OE=DF，OA=BC， ∴BC=DF，即a=b. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 13 12.（教材P14T3改编）如图，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点.求证：点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上. 证明：如图，连接ME，MD. ∵BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点， ∴ME=MD=MC=MB=BC， ∴点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 13.【新趋势　动点探究题】如图，⊙O的圆心位于数轴上的原点，半径为1，现以每秒1个单位的速度向右运动，同时距原点右边7个单位处有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过________s后，点P在⊙O上. 练素养 2或 【解析】设x s后点P在⊙O上.由题意可得，当第一次点P在⊙O上时，（2+1）x=7-1=6，解得x=2；当第二次点P在⊙O上时，（2+1）x=7+1=8，解得x=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 15 典例　（福建龙岩校级期中）如图，⊙O的半径为4 cm，∠AOB=60°，则弦AB的长为________cm. 微专题8　半径相等的应用 4 【解析】∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形，又⊙O的半径为4 cm，∴OA=4 cm，∴AB=OA=4 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 16 【变式训练】 1. （四川成都金牛期末）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若 ∠ACO=25°，则∠BOC的度数是 （　　） A. 40° B. 50° C. 55° D. 60° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 17 2.（淮北模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=________°. 65 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 18 3. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=50°，∠B=55°，则∠A的度数为________. 30° 【解析】∵OB=OC，∠B=55°，∴∠BOC=180°-2∠B=70°. ∵∠AOB=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+70°=120°. ∵OA=OC，∴∠A=∠OCA==30°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 19 20 $$