24.1 第2课时 中心对称与中心对称图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

第24章　圆 24.1　旋　转 第2课时　中心对称与中心对称图形 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 1.下列说法中正确的是 （　　） A. 全等的两个图形成中心对称 B. 成中心对称的两个图形必须重合 C. 成中心对称的两个图形全等 D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称 C 知识点1　中心对称及其性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 3 2.（湖北十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有 （　　） A. 1组 　B. 2组 C. 3组 D. 4组 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 4 3. （河南鹤壁淇滨期末）如图，△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是 （　　） A. 点A与点A′是对称点 B. BO=B′O C. ∠AOB=∠A′OB′ D. ∠ACB=∠C′A′B′ D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 5 4.（辽宁朝阳建平期末）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB=，AE=3，∠D=90°，则AC=________. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 6 5.（教材P5T1改编）如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，B'C'是线段BC的对应线段，请找到对称中心O，并补全△A'B'C'. 知识点2　中心对称作图 解：如图，点O及△A′B′C′即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 7 6. 【原创题　生产生活】 下列天气符号中，是中心对称图形的是 （　　） B 知识点3　中心对称图形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 8 A 7.【新情境　数学文化】下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （　　） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 9 8.【原创题　徽风皖韵】六洲棋是安徽省非物质文化遗产之一. 如图，在六洲棋棋盘上落一黑棋，黑棋落在________号位置上，可使棋盘上的棋子构成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形. ② 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 10 9. 如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是 （　　） C 练提升 【解析】观察甲、乙两图，选项C中的图案在绕点O旋转180°后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是选项C中的图案. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 11 10.（教材P10T1改编）给下列图形分类：（填序号） （1）轴对称图形：_____________________； （2）旋转对称图形：___________________； （3）中心对称图形：____________________. ①③④⑥⑦⑧ ①②④⑤⑦⑧ ①②④⑤ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 12 11. 在一次数学社团活动中，小明设计了一个社团标识，如图所示. 正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形，且DE⊥EF， EF=2，DE=3，那么B，D两点间的距离为________. 【解析】如图，连接BD，交EF于点O. ∵正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形，∴OE=EF，OD=BD. ∵EF=2，∴OE=1.∵∠DEF=90°， DE=3， ∴OD===，∴BD=2OD=2. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 13 12. 如图，直线a，b互相垂直，曲线C关于点O成中心对称，点A的对应点是点A'，AB⊥a，A'D⊥b，垂足分别为B，D. 若OB=5，OD=3，则阴影部分的面积之和为________. 15 【解析】如图，作AE⊥b，垂足为E.由题意，知OB=5，OE=OD=3，图形①与图形②面积相等，∴S阴影=S矩形ABOE=3×5=15. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 14 【变式】【新趋势　多模块综合】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，四边形ODEC是正方形，点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（2，1），若直线l（与坐标轴不平行）把▱OABC与正方形ODEC组成的图形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为__________. y=x+ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 【解析】▱OABC与正方形ODEC都是中心对称图形，当直线l过▱OABC和正方形ODEC的对称中心时，可把图形分成面积相等的两部分.∵点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（2，1），∴AC的中点坐标为.∵四边形ODEC是正方形，点C的坐标是（0，2），∴点D的坐标是（-2，0），∴CD的中点坐标为（-1，1）.设直线l的解析式为y=kx+b，将，（-1，1）代入，得 解得∴直线l的解析式为y=x+. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 16 13. （江苏宿迁沭阳阶段练习）如图，已知△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上， BM的延长线交CF于点P. （1）求证：AC=CD； 解：证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴AB=AC. 又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称， ∴AB=CD，∴AC=CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 17 （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由. 解：∠F=∠MCD.理由如下： 由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA. ∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF， ∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α， 设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β， ∴∠F=∠CPM-∠PMF=α-β，∠MCD=∠CDE-∠DMC=α-β， ∴∠F=∠MCD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 18 14.【新趋势　动点探究题】如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD>AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC向点C运动，运动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为 （　　） A. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 B. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 C. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 D. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 练素养 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 19 【解析】如图，连接BD. ∵点O为矩形ABCD的对称中心， ∴BD经过点O，OD=OB. ∵AD∥BC，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中， ∴△DFO≌△BEO（ASA），∴DF=BE. ∵DF⫽BE，∴四边形BEDF是平行四边形. 观察图形可知，四边形BEDF形状的变化依次为 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形.故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 20 21 $$