24.1 第1课时 旋转-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

第24章　圆 24.1　旋　转 第1课时　旋　转 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 1.【原创题 五育文化】如图，是杭州亚运会吉祥物之一——“宸宸”的造型图.下列四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是 （　　） C 知识点1　旋转及其相关概念 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 3 2. （教材P2“观察”改编）如图，△AOB按顺时针方向旋转至△A'OB'的位置，此时： （1）点B的对应点是________； （2）旋转中心是________，旋转角为___________________； （3）∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是________. 点B′ 点O ∠AOA′（或∠BOB′） ∠A′ OB′ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 4 3. （阜阳校级期中）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到Rt△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于 （　　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° C 知识点2　旋转的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 5 4.（安庆期末）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转40°，得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠A等于 （　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 6 5. 如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 7 6. （合肥庐江期末改编）如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A'B'C'D'. 当点B'恰好落在边AD上时，旋转角为α，连接BB'. 若∠AB'B=75°，则旋转角α=________，AB=________. 30° 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 8 C 7.（教材P3T2改编）下列图形是旋转对称图形的是 （　　） 知识点3　旋转对称图形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 9 8.【新趋势　开放性问题】第24届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素. 如图，这个图案绕着它的中心旋转α（0°<α<360°）后能够与它本身重合，则α可以为_________________度. （写出一个即可） 60（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 10 9.（天津中考）如图，把△ABC以点A为中心按逆时针方向旋转得到△ADE， 点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD， 则下列结论一定正确的是 （　　） A. ∠CAE=∠BED　　　B. AB=AE　　　C. ∠ACE=∠ADE　　　D. CE=BD A 练提升 【解析】如图，设AD与BE的交点为O，∵把△ABC以点A为中心按逆时针方向旋转得到△ADE，∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE.又∵∠AOB=∠DOE，∴∠BED=∠BAD=∠CAE，故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 11 10. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A按顺时针方向旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B. 若DF=3，则BE的长为 （　　） A. 　　　　　　　B. 　　　　　　　C. 1　　　　　　D. 2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 12 【解析】∵△ADF绕点A按顺时针方向旋转得到△ABG，点D的对应点是点B，且∠ADF=90°，∴∠ABG=∠ADF=90°，AF=AG，BG=DF=3，∠DAF=∠GAB. ∵∠ABE=90°，∴∠ABG+∠ABE=180°，∴G，B，E三点共线.∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=∠GAB+∠BAE=45°，∴∠EAF=∠GAE，又AE=AE，∴△EAF≌△EAG（SAS），∴EF=EG.设BE=x，则EF=EG=x+3，CE=6-x.又CD=6，DF=3，∴CF=3.在Rt△ECF中，由勾股定理，得32+（6-x）2=（x+3）2，解得x=2，∴BE=2，故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 13 11.（青海中考）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合. 若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分 的面积之和为________cm2. 【解析】如图，∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，且∠AOB=120°， ∴将图中阴影部分①绕点O旋转120°，能与图中空白部分②重合， ∴图中阴影部分的面积之和为其中一个叶片的面积.已知每个 叶片的面积为4 cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4 cm2. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 14 12.（合肥期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是△ABC内的一点，将△ACD以点C为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△BCE，若点A，D，E共线，则∠AEB=________°. 【解析】∵将△ACD以点C为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△BCE，∴∠DCE=90°，CD=CE，∠ADC=∠CEB，∴∠CDE=∠CED=45°，又点A，D，E共线∴∠ADC=∠CEB=135°，∴∠AEB=∠CEB-∠CED=90°. 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 15 13. （易错题）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，且直线AE与直线BC相交于点F. 若旋转角为15°，则线段CF的长为___________. 2-2或4 【解析】分情况讨论如下： ①如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转15°时，由旋转的性质，得∠EAC=15°，∴∠FAB=∠BAC-∠EAC=60°-15°=45°. ∵∠ABC=90°，∴∠AFB=∠FAB=45°，∴BF=AB=2. ∵BC=AB·tan∠BAC=2，∴CF=BC-BF=2-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 16 ②如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转15°时，由旋转的性质，得∠EAC=15°. ∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2， ∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠F=∠ACB-∠EAC=15°， ∴∠F=∠CAF=15°，∴CF=AC=4. 综上所述，CF的长为2-2或4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 17 14.【新趋势　过程性学习】阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数. 小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 18 （1）请你计算图1中∠APB的度数. 解：如题图2，把△APB绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AP′C.由旋转的性质，得P′A=PA=3，P′C=PB=4，∠PAP′=60°，∠APB=∠AP′C， ∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°. ∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2， ∴∠PP′C=90°， ∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°， ∴∠APB=∠AP′C=150°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 19 （2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2，PB=1，PD=，求∠APB的度数. 解：如图，把△APB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AP′D， 连接PP'，由旋转的性质，得P′A=PA=2，P′D=PB=1，∠PAP′=90°， ∴△APP′是等腰直角三角形， ∴PP′=PA=4，∠AP′P=45°. ∵PP′2+P′D2=42+12=17，PD2=（）2=17， ∴PP′2+P′D2=PD2，∴∠PP′D=90°， ∴∠AP′D=∠AP′P+∠PP′D=45°+90°=135°， ∴∠APB=∠AP′D=135°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 11 8 12 13 14 20 21 $$