第23章 解直角三角形 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

章末复习 易错集训 第23章　解直角三角形 1 1.（云南中考）在△ABC中，∠ABC=90°. 若AC=100，sin A=，则AB的长是 （　　） A. B. C. 60 D. 80 D 2 3 4 5 6 7 8 1 2 2. 在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，则cos A的值等于 （　　） A. B. C. 或 D. 或 C 2 3 4 5 6 7 8 1 3 3. 计算：2cos 60°+sin 45°=________. 1+ 2 3 4 5 6 7 8 1 4 4. 若∠A是锐角，且cos A的值是方程2x2-3x+1=0的一个根，则∠A=________. 60° 2 3 4 5 6 7 8 1 5 5.（山东泰安东平一模）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向、距离灯塔30 n mile的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为________n mile. 50 2 3 4 5 6 7 8 1 6 6. 已知△ABC中，AB=25，AC=24，BC=7，求∠A的各个三角函数. 解：∵AB2=252=625，AC2+BC2=242+72=625， ∴AB2= AC2+BC2.∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°， ∴sin A==，cos A==，tan A==. 2 3 4 5 6 7 8 1 7 7.（湖南株洲渌口期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D.若AC=10，cos A=，求BC的长. 解：∵AB=AC，AC=10，∴AB=10. 在Rt△ABD中，∵cos A==，∴AD=8，∴DC=2. ∴BD==6.∴BC==2. 2 3 4 5 6 7 8 1 8 8.（山东烟台牟平期中）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座网络信号塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP行了26 m到达坡顶，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°. （1）求坡顶A到地面PO的距离； 解：如图，过点A作AH⊥PO，垂足为H． 由题意，得AP=26 m． ∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴==． 设AH=5a m，则PH=12a m， ∴AP===13a=26， 解得a=2，∴AH=10 m.∴坡顶A到地面PO的距离为10 m． 2 3 4 5 6 7 8 1 9 （2）求网络信号塔BC的高度． （结果精确到0.1 m.参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.01） 解：如上页图，延长BC交PO于点D． 由题意，得CD=AH=10 m，AC=DH，∠BPD=45°，∠BAC=76°， 设BC=x m，则BD=（x+10）m， 在Rt△BPD中，∠BPD=45°，∴BD=PD=（x+10）m． 在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan 76°=，即≈4.01，∴AC≈ m. 由（1）知PH=24 m，∴PD=DH+PH= m. ∴可得x+10=+24，解得x≈18.7. ∴网络信号塔BC的高度约为18.7 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 $$