第23章 解直角三角形 章末复习 体验中考-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”章末复习，核心涵盖三角函数（sin、cos、tan）的概念及解直角三角形的实际应用。通过中考真题导入，从基础定义辨析到复杂情境问题解决，搭建知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其特色在于以中考真题为载体，融入无人机高度测量、电脑支架调节等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界的能力。通过规范解题步骤强化数学思维（推理能力），借助实际问题提升数学语言表达（模型意识与应用意识）。学生能深化知识理解与应用，教师可高效开展中考复习教学。

章末复习 体验中考 第23章　解直角三角形 1 1.（四川攀枝花中考）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知a=6，b=8，c=10，则cos A的值为 （　　） A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 2 2. （广东深圳中考）爬坡时坡面与水平面夹角为α，则每爬1 m耗能（1.025-cos α）J，如图，若某人爬了1 000 m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：≈1.732，≈1.414） （　　） A. 58 J B. 159 J C. 1 025 J D. 1 732 J B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 3. （湖南益阳中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC= （　　） A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 4.（浙江衢州中考）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC=a，AB=b，AB的最大仰角为α.则当∠C=45°时，点A到桌面的最大高度是 （　　） A. a+ B. a+ C. a+bcos α D. a+bsin α D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 5.（广东中考）sin 30°=________. 　 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 6.（江苏常州中考）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC.若AD=1，CD=3，则sin∠ABD=________． 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 7.（江苏扬州中考）在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若b2=ac，则sin A的值为________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 8.（江苏盐城中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，tan A=，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD=，求AB的长. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=， ∴∠A=30°，∴∠ABC=60°. ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=30°. 又∵CD=，∴BC==3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB==6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 9.（安徽中考）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A点到R点的距离为40 m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°. 求无人机从A点到B点的上升高度AB.（精确到0.1 m. 参考数据：sin 24.2°≈0.41，cos 24.2°≈0.91，tan 24.2°≈0.45，sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈ 0.80，tan 36.9°≈0.75） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 解：由题意可知，∠ORB=36.9°，∠ORA=24.2°. 在Rt△AOR中，AR=40 m，∠ORA=24.2°， ∴OA=AR·sin∠ORA=40×sin 24.2°≈40×0.41=16.4（m）， OR=AR·cos∠ORA=40×cos 24.2°≈40×0.91=36.4（m）. 在Rt△BOR中，OB=OR·tan ∠ORB=36.4×tan 36.9°≈36.4×0.75=27.3（m）， ∴AB=OB-OA=27.3-16.4=10.9（m）. ∴无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 12 $$