第23章 解直角三角形 章末复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

章末复习 达标训练 第23章　解直角三角形 1 一、选择题 二、填空题 目 录 三、解答题 2 一、选择题 1.（池州贵池期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，下列三角函数正确的是 （　　） A. sin B= B. cos A= C. tan B= D. cos B= C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cos A=，则sin B的值等于 （　　） A. B. C. D. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. 用计算器求sin 24°37'的值，以下按键顺序正确的是 （　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4.（六安校级期中）已知cos α>，那么锐角α的取值范围是 （　　） A. 60°<α<90° B. 0°<α<60° C. 30°<α<90° D. 0°<α<30° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. 如图，为了测量两岸A，B两点的距离，在河的一岸与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于 （　　） A. a·sin α B. a·cos α C. a·tan α D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6.【新情境　生产生活】如图是一个地铁站入口的双翼闸机示意图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，双翼的边缘AC=BD=64 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 （　　） A. 76 cm B. （64+12）cm C. （64+12）cm D. 64 cm A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 A 7. （内蒙古赤峰红山模拟）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受风的影响，以30 m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25 min后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A，B两点间的距离为 （　　） A. 750 m B. 375 m C. 375 m D. 750 m 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 C 8.（四川乐山中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，点D是AC上一点，连接BD. 若tan A=，tan∠ABD=，则CD的长为 （　　） A. 2 B. 3 C. D. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9. △ABC中，sin A=，tan =，则△ABC的形状是____________. 直角三角形 二、填空题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（辽宁鞍山模拟）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则tan∠AOC的值为________． 　 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 11. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点处，则∠ABC的正弦值为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 12.（新趋势　综合与实践）如图，某建筑物上立有广告牌DE，小亮准备利用所学的数学知识估测该建筑物的高度AD.由于场地有限，不便测量，所以小亮沿坡度为1∶0.75的斜坡从看台前的B处步行15 m到达C处，此时，测得广告牌底部D的仰角为45°，广告牌顶部E的仰角为60°（身高忽略不计），已知广告牌DE=10 m， 则该建筑物的高度AD为___________m.（结果保留根号） （17+5） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 13. 计算： （1）2sin 60°-cos 60°-sin 30°·tan 45°； （2）（-1）2 024+2sin 45°-cos 30°+sin 60°+tan260°. 三、解答题 解：原式=2×--×1=-1. 解：原式=1+2×-++（）2=1++3=4+. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=6，tan C=，BC=12，求cos B的值. 解：在Rt△ACD中，∵tan C===， ∴CD=4，∴BD=BC-CD=12−4=8. 在Rt△ABD中，AB==10，∴cos B==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15. （合肥庐阳三模）如图，灯塔B位于港口A的北偏东67.4°方向，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为18 km. 一艘轮船在港口A的正南方向距港口46 km的D处，测得灯塔C在轮船北偏东37°方向上，求港口A距离灯塔B有多远. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 解：如图，延长CB交DA的延长线于点E. 由题意，得∠BEA=90°，∠BAE=67.4°.设AB=x km. 则BE=AB·sin 67.4°≈x km， AE=AB·cos 67.4°≈x km. ∵BC=18 km，∴CE=BE+BC= km， ∴DE==≈ km， ∴AD=DE-AE= -x=46，解得x=26. ∴港口A距离灯塔B有26 km. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 19 $$