23.2 第3课时 方向角问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“解直角三角形及其应用”中的方向角问题，通过“练基础-练提升-练素养”三级目录，以方向角概念及应用为核心，搭建从基础认知到综合运用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合河北、湖南等地中考真题，如渔船航行测灯塔、大桥距离计算等实例，引导学生作辅助线构建直角三角形模型，培养数学眼光（抽象现实问题中的数量关系）、数学思维（推理运算求解）和数学语言（用模型表达解决过程）。学生能提升实际应用能力，教师可借助分层练习优化教学效率。

23.2　解直角三角形及其应用 第3课时　方向角问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 1.（河北石家庄裕华模拟）如图，快艇从P处向正北航行到A处，先向右转60°航行到B处，再向左转90°继续航行，此时快艇航行的方向为 （　　）　　　　　　　　　 A. 北偏西30° B. 北偏东30° C. 西偏北30° D. 南偏东60° 知识点1　方向角 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 3 2. 【原创题　徽风皖韵】焦岗湖被誉为“华东白洋淀”，勾连水系众多，“三十六湖归焦岗”，可见其源多流广.如图，为了测量流经焦岗湖的一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为 （　　）　 A. 200tan 70° m B. m C. 200sin 70° m D. m B 知识点2　方向角问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 4 3.（河北保定二模）如图，一艘快艇从A地出发，向正北方向航行5 n mile后到达B地，然后向右转60°继续航行到达C地，若C地在A地北偏东30°方向上，则 AC= （　　） A. 5 n mile B. n mile C. 5 n mile D. n mile C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 5 4.（湖南岳阳中考）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心点P处观看200 m直道竞速赛.如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB=200 m，则点P到赛道AB的距离约为________m（结果保留整数，参考数据：≈1.732）. 87 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 6 5. （合肥包河期末）北斗导航装备的不断更新，极大地方便了人们的出行.如图，某中学组织学生从A地出发，利用导航到C地进行研学活动.已知C地位于A地的正北方向，且距离A地24 km.由于A，C两地间是一块湿地，所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求A，B两地的距离.（精确到1 km.参考数据：sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.414，≈1.732） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 7 解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC，垂足为D. 由题意，得∠BAD=60°，∠BCD=37°， 设AB=x km，在Rt△ABD中，可得AD=x km，BD=x km. 在Rt△BDC中，可得CD=≈=x km. 又∵CD=AC-AD=km， ∴x=24-x，解得x=≈15. ∴A，B两地的距离约为15 km. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 8 6. （四川眉山中考）如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12 n mile到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是__________n mile. 练提升 （6+6） 【解析】如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H. ∵∠DAC=60°，∠CBE=45°，∴∠CAH=90°-∠CAD=30°， ∠CBH=90°-∠CBE=45°，∴∠BCH=90°-45°=45°=∠CBH， ∴CH=BH.在Rt△ACH中，∠CAH=30°，AH=AB+BH=12+CH， tan 30°=，∴CH=（12+CH），∴CH=（6+6）n mile. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 7.（辽宁朝阳中考）如图，CD是一座东西走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由南向北行驶，在A处测得桥头C在北偏东30°方向上，继续行驶500 m后到达B处，测得桥头D在北偏东45°方向上. 已知大桥CD长300 m，求桥头C到公路l的距离. （结果保留根号） 解：如图，延长DC交直线l于点H. 设CH=x m，由题意，得∠DHA=90°. 在Rt△AHC中，∠CAH=30°，tan∠CAH=，∴AH=x m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 ∵AB=500 m，∴HB=（x-500）m. 在Rt△BHD中，∠HBD=45°，∴HB=HD. ∵HD=（x+300）m，∴x-500=x+300， 解得x=400（+1）m.∴CH=400（+1）m. ∴桥头C到公路l的距离为400（+1）m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 11 8. 【新趋势　探究性问题】（宿州泗县期中）如图，我国 某海域里，渔船正在小岛B的正西方向的A处停留. 一艘渔 政船在C处巡逻，这时测得渔船在它的北偏东15°方向上， 若渔政船的航行速度为每小时20 n mile，它沿东北方向航 行2 h后到达D处，此时测得渔船在它的西北方向. （1）求当渔政船到达D处时，渔政船与渔船的距离；（精确到1 n mile） 练素养 解：由题意，知∠ACF=15°，∠FCD=45°，∠ADE=45°，∠CDE=45°， CD=20×2=40（n mile），∴∠ACD=30°，∠ADC=90°. 在Rt△ACD中，AD=CD·tan 30°=≈23（n mile）. ∴渔政船与渔船的距离约为23 n mile. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 12 （2）若该渔政船在D处测得小岛在它的北偏东53°方向上，这时渔船以25 n mile/h的速度从A处向小岛B航行，同时渔政船以原速度也向小岛B航行，则哪艘船先到达小岛B？ 解：如图，过点D作DM⊥AB，垂足为M， ∴∠AMD=∠BMD=90°. 由题意，知∠BDM=53°. 在Rt△ADM中，∠ADM=45°，∴AM=AD·sin 45°= × = （n mile）， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 13 ∴DM=AM = n mile. 在Rt△BDM中，∠BDM=53°， ∴BM=DM·tan 53°≈×=（n mile）， BD=≈×=（n mile）. ∴渔船到达小岛B的时间为÷25=≈1.52（h）， 渔政船到达小岛B的时间为÷20=≈1.36（h）. ∵1.52>1.36，∴渔政船先到达小岛B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 14 15 $$