23.2 第2课时 仰角、俯角问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“解直角三角形及其应用”中的仰角、俯角问题，通过神舟十六号发射高度等新情境问题导入，衔接解直角三角形基础知识，为热气球测大楼高度等复杂问题搭建学习支架。 其亮点在于结合科技发展、乡村振兴等现实情境设计例题，培养学生用数学眼光观察数量关系、用数学思维推理计算、用数学语言构建模型的能力。如无人机测旗杆、河宽计算等分层练习，助力学生提升应用意识，教师可高效开展教学。

23.2　解直角三角形及其应用 第2课时　仰角、俯角问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 1.（教材P126例3改编）如图，在离铁塔100 m的A处，用测角器测得塔顶的仰角为α，测角器高AD为1.4 m，则铁塔的高BC为 （　　） A. （1.4+100tan α）m B. m C. m D. （1.4+100sin α）m 知识点1　仰角问题 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 3 2. 【新情境　科技发展】 2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射. 如图，在发射的过程中，假设当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的长度是8 km，仰角为30°；10 s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°. 求飞船从A点到B点上升的高度. （结果精确到0.1 km，参考数据：≈1.73） 解：在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8 km， ∴OA=AC=×8=4（km），OC=AC·cos∠ACO=8×cos 30°=4（km）. 在Rt△BOC中，∵∠BOC=90°，∠BCO=45°， ∴∠BCO=∠OBC=45°，∴OC=OB=4 km， ∴AB=OB-OA=4-4≈2.9（km）. ∴飞船从A点到B点上升的高度为2.9 km. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 4 3. 在高为100 m的楼顶测得地面上某目标的俯角为30°，则楼底到该目标的水平距离是________. 100m 知识点2　俯角问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 5 4.（湖北黄石中考） 某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动. 已知无人机的飞行高度为30 m，当无人机飞行至A处时，测得旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20 m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m. （参考数据：≈1.732，结果保留一位小数） 12.7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 6 5. （广东珠海斗门一模） 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图，河旁有一座小山，山高BC=80 m，点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45°，∠DBF=31°.若在此处建桥，求河宽EF的长.（结果精确 到1 m.参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60） 解：在Rt△BCE中，BC=80 m，∠BEC=∠DBE=45°， ∴∠CBE=45°，∴CE=BC=80 m. 在Rt△BCF中，BC=80 m，∠BFC=∠DBF=31°， tan∠BFC=，∴≈0.60，∴CF≈133.3 m. ∴EF=CF-CE=133.3-80=53.3≈53（m）. ∴河宽EF的长约为53 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 7 6. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋大楼顶部的仰角为30°，看大楼底部上方3 m处点E的俯角为60°，热气球与大楼的水平距离AD为80 m，则这栋大楼的高度BC约为________m.（结果保留整数.参考数据：≈1.414，≈1.732） 练提升 188 【解析】由题意可知，∠BAD=30°，∠EAD=60°，CE=3 m，AD=80 m，∠ADC=∠ADB=90°. 在Rt△ADB中，∠BAD=30°，AD=80 m， ∴BD=AD·tan 30°=80×=（m）. 在Rt△ADE中，∠EAD=60°，AD=80 m， ∴ED=AD·tan 60°=80 m. ∴BC=BD+ED+CE=+80+3≈188（m）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 8 7.（山东菏泽中考）无人机在实际生活中的应用越来越广泛. 如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80 m，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70 m（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC. （结果保留根号） 解：如图所示，过点P作 PH⊥AB，垂足为H，过点C作CQ⊥PH， 垂足为Q，又CB⊥AB，则四边形 CQHB是矩形， ∴QH=BC，BH=CQ. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 由题意可得，AP=80 m，∠PAH=60°，∠PCQ=30°，AB=70 m， ∴PH=AP·sin 60°=40 m， AH=AP·cos 60°=40 m， ∴CQ=BH=70-40=30（m）， ∴PQ=CQ·tan 30°=10 m， ∴BC=QH=40-10=30（m）. ∴大楼的高度BC为30 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 10 8. 【新趋势　综合与实践】太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间 出行，又有利于节能减排.某校组织学生进行综合实践活动——测量 太阳能路灯电池板的宽度.如图，太阳能电池板宽为AB，点O是AB 的中点，OC是灯杆.地面上三点D，E与C在一条直线上，DE=1.5 m，EC=5 m.该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为 45°.此时点A，B与E在一条直线上.求太阳能电池板宽AB的长度. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 11 解：如图，过点B作BH⊥DC，过点B作BF⊥OC，垂足分别为H，F． 由题意，知OC⊥DC，∠BDH=37°，∠BEH=45°， 又BH⊥DC，∴△BEH和△OEC均为等腰直角三角形， ∴EH=BH，EC=OC． ∵EC=5 m，∴OC=EC=5 m． ∵BH⊥DC，BF⊥OC，OC⊥DC，∴四边形BHCF为矩形， ∴BF=CH，BH=CF，BF⫽CH，∴∠OBF=∠BEH=45°， ∴△OBF为等腰直角三角形，∴BF=OF=CH． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 12 设BF=x m，则OF=CH=x m，∴EH=BH=EC-CH=（5-x）m， ∴DH=DE+EH=1.5+5-x=（6.5-x）m． 在Rt△BDH中，tan∠BDH=，即tan 37°=，∴=，解得x=0.5． 经检验，x=0.5是原方程的根． ∴BF=OF=0.5 m． 在等腰Rt△OBF中，由勾股定理， 得OB==0.5×≈0.5×1.41=0.705（m）． ∵点O为AB的中点，∴AB=2OB=2×0.705≈1.4（m）． ∴太阳能电池板宽AB的长度约为1.4 m． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 13 14 $$