23.1.3 一般锐角的三角函数值-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

23.1　锐角的三角函数 3　一般锐角的三角函数值 1 练基础 练素养 目 录 2 练基础 知识点1 用计算器求锐角的三角函数值 1.（教材P121例7改编）若用我们数学课本上的科学计算器计算sin 42°16′，按键顺序正确的是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 3 2. 用计算器计算cos 44°的结果（精确到0.01）是 （　　） A. 0.90 B. 0.72 C. 0.69 D. 0.66 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 4 3. （教材P123T2改编）用计算器计算：tan 16°15′≈________.（精确到0.01） 0.71 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 5 4.（教材P123T3改编）已知下列三角函数值，用计算器求其相应的锐角A：（精确到1″） （1）sin A=0.981 6，则∠A≈__________； （2）cos A=0.806 7，则∠A≈__________； （3）tan A=0.189，则∠A≈__________. 知识点2　已知三角函数值，用计算器求锐角 78°59′31″ 36°13′31″ 10°42′10″ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 6 5. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°. （1）求AB边上的高（精确到0.01）； 解：如图，作AB边上的高CH. ∵在Rt△ACH中，sin A=，∴CH=AC·sin A=9sin 48°≈6.69. （2）求∠B的度数（精确到1′）. 解：∵在Rt△ACH中，cos A=，∴AH=AC·cos A=9cos 48°， ∴在Rt△BCH中，tan B===≈3.381 6，∴∠B≈73°32′. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 7 6. 比较tan 20°，tan 50°，tan 70°的大小，下列不等式正确的是 （　　） A. tan 70°<tan 50°<tan 20° B. tan 50°<tan 20°<tan 70° C. tan 20°<tan 50°<tan 70° D. tan 20°<tan 70°<tan 50° C 知识点3　锐角三角函数值的大小比较 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 8 7. （教材P122T4改编）比较大小（填“>”“<”或“=”）： （1）cos 40°________cos 45°； （2）sin 37.5°________ . > > 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8.（新趋势　探究性问题）（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想： ①sin 30°________2sin 15°cos 15°； ②sin 45°________2sin 22.5°cos 22.5°； ③sin 60°________2sin 30°cos 30°. 猜想：sin 2α=2sin αcos α． 练素养 = = = 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 （2）如图1，图2，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请根据图中的提示，利用面积法验证（1）中的猜想. 解：题图1中，BE是AC边上的高， ∵BE=AB·sin A=1×sin 2α=sin 2α，∴S△ABC=AC·BE=sin 2α． 题图2中，AD是BC边上的高，∵AB=AC，∴BD=CD． ∵AD=AB·cos∠BAD=1×cos α=cos α，BD=AB·sin∠BAD=1×sin α=sin α， ∴S△ABC=BC·AD=×2sin α×cos α=sin αcos α. ∴sin 2α=sin αcos α，即sin 2α=2sin αcos α. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 11 （3）求sin 90°的值. 解：sin 90°=2sin 45°cos 45°=2××=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 12 13 $$