23.1.1锐角的正切函数 课件 2024—2025学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级数学（上） 第23章 解直角三角形 23.1.1 正切函数 执教者： 肥东县第四中学 高 将 A B C D 45° 30° 1.7m 28m C D 30° A B 45° 30° 50m 1.7m 本章将学习直角三角形中边与角之间的关系，并运用这些关系解决一些测量等方面的问题。 1号滑道 2号滑道 源于生活： 汽车的爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一 生活中除了山坡、滑道、坡路、梯子等等，还有许多物体也是倾斜的。物体的倾斜程度都与什么有关？ 我们这节课就从梯子的倾斜程度谈起。 哪个梯子 更陡？ 比眼力 比速度: 大胆猜想 A C D （1） （2） B E F 数学中把坡面与水平面的夹角叫坡角（或倾斜角）。 A B C D M N 用什么数据描述梯子的倾斜程度？ 量化探究 方法 坡面AB 坡面CD 比较 结果 坡角α 450 450 220 220 450 >220 坡面AB更陡 A B C D M N 用什么数据描述梯子的倾斜程度？ 用“角度”描述梯子的倾斜程度 那么，我们还可以用什么数据来描述梯子的倾斜程度呢？ 由此可见，坡角（倾斜角）越大，坡面越倾斜。 5m 2m A B C 3m 2m E F D （1） （2） 哪个梯子更陡？ 水平宽度相同， 铅直高度不同。 5m 2m A B C 5m 3m E F D （1） （2） 哪个梯子更陡？ 水平宽度不同， 铅直高度相同。 4 m 2m A B C 2m 1m E D F 这两个梯子你能比较出哪个更陡吗？并说明理由 （1） （2） 4 m 2m A B C 3.6m 1.2m E D F 这两个梯子你能直观的比较出哪个更陡吗？ （1） （2） 方法 坡面AB 坡面CD 比较 结果 角度α 450 220 450 > 220 梯子AB更陡 比值 2.5 > 1.7 梯子AB更陡 比值 3 > 2 梯子AB更陡 由此可见， 铅直高度与水平宽度比值越大，坡面越倾斜。 用什么数据描述梯子的倾斜程度？ 用“角度”描述梯子的倾斜程度 用“比值”描述梯子的倾斜程度 一 致 问题：角度与比值之间有什么内在关联吗？ 即：当“角度”α确定时，“比值” 随之确定吗？ 用什么数据描述梯子的倾斜程度？ 用“角度”描述梯子的倾斜程度 用“比值”描述梯子的倾斜程度 猜想： 当“角度”α确定时，“比值” 也随之确定. 若小明想通过测量BC及AC，算出他们的比。而由于梯子顶端太高，BC不便测量。现只有一个铅垂和一把长度不太长的皮尺，你有什么锦囊妙计，帮助小明得到 BC与AC的比？ B C A 探究角与垂直高度与水平宽度的比值的关系 B1 C1 A B C B1 C1 B2 C2 如图,Rt△ABC,Rt△AB1C1,Rt△AB2C2 ……这样,我们可以得到无数个直角三角形. 这些直角三角形都相似,在这些直角三角形中,锐角A的对边与邻边之比都相等. 结论： 当“角度”α确定时，“比值” 随之确定. 小心求证 在图中的这些直角三角形中,当锐角∠A的大小确定后,无论直角三角形的大小如何变化,∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值. 也就是,在直角三角形中有两个变量:锐角∠A的“角度”和∠A的对边与邻边的“比值”. 对于“角度”在允许取值的范围内的每一个值,“比值”都有唯一确定的值与之对应,根据函数的定义,此时,这个“比值”就是“角度”的函数.这种函数称作锐角的“正切”函数. 在Rt△ABC中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA. 总结概括 例题解析 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=900,AC=4,BC=3. 求tanA和tanB. A B C 解：在Rt△ABC中， tanA= tanB= 温馨提示： 1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。 但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC, ∠1的正切表示为:tan∠1 2） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。 3）初中阶段，我们只学习直角三角形中锐角的正切。 B C 1.在Rt△ABC中∠C=90°AC=5, AB=13,tanA=( ) ， tanB=( ) 5 A 13 12 应 用 与 巩 固 熟练运用 2.如图所示，在正方形网格中，下列选项正确的是（ ） A C B A. B. C. D. D D l h 坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 坡度一般写成 i=h:l 的形式 也就是，i =h:l =tanα 正切经常用来描述坡面的坡度。 例2.某人沿着一斜坡向上走了10米，他上升的高度是6米.求这个斜坡的坡度。 典例示范 10米 6米 4 m 2m B C 3.6m 1.2m D F （1） （2） 应 用 与 巩 固 计算图中坡面AB和EF的坡度。 A E B C A 30° 62m 知识升华 已知：如图，AC=62m,tan300≈0.58, 测量者身高为1.7m,请计算人民英雄纪念碑的大致高度。（结果精确到1m） 1.7m 课堂小结 1.正切函数的概念 2.坡度的概念 在Rt△ABC中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA. 坡面的铅直高度h 和水平长度l 的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i, i = h:l = tanα 课后作业 必做题： 教材114页练习：2、3. 选做题： 家庭作业1、2. 课后探究： 在直角三角形中，当一锐角大小发生变化时，还有哪两条边也发生变化？ 各位领导、专家、老师们： 感谢您的聆听与指导！ www.aliyun.com - Media Transcoding $$