23.1.1 第2课时正弦与余弦-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

23.1　锐角的三角函数 1　锐角的三角函数 第2课时　正弦与余弦 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 正弦 1. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sin A= （　　） A. 　B. 　C. 　D. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 3 2.（教材P115例2改编） 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sin B的值为 （　　） A. B. C. D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 4 3. （广东广州模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40，sin∠ABC=，则AB= （　　） A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 5 4.（教材P115例3改编）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），则sin∠1=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 6 5.（教材P116T1改编）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cos B的值为 （　　） A. B. C. D. 【变式】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，cos A=，则边BC的长是 （　　） A. 16 B. 20 C. 15 D. 12 知识点2 余弦 C B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 7 6. 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，BC=8，则cos∠ACD=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 8 7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则下列四个选项中，正确的是 （　　） A. sin A= B. cos B= C. tan A= D. tan B= D 知识点3 锐角的三角函数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 9 8.（合肥校级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5，求∠A的各个三角函数. 解：在Rt△BCD中，CD=3，BD=5，∴BC===4. 又∵AC=AD+CD=8， ∴AB===4. ∴sin A===，cos A===，tan A===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 10 9.（合肥包河期末）如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sin A的为 （　　） A. B. C. D. 　　　 C 练提升 【解析】A项，∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴sin A==，故A不合题意.B项，∵∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠COD=90°，∴∠A=∠COD，∴sin A=sin∠COD=，故B不合题意.C项，无法得出sin A=，符合题意.D项，∵∠BOE=∠COD，∴∠A=∠BOE，∴sin A=sin∠BOE=，故D不合题意.故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 11 10. 如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，则cos∠BAO的值是 （　　） A. B. C. D. A 【解析】当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3.由勾股定理，得AB=5，则cos∠BAO==，故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 12 11. （易错题）在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cos C=________. 反思：本题易错点是____________________________________________________. 或 【解析】∵2AB=AC，∴AC>AB，∴∠C不可能为90°.若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，∴BC==x，∴cos C===.若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，∴BC==x，∴cos C===. 综上，cos C的值为或. 考虑问题不周全，容易漏掉∠A=90°的情况 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 13 12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan B=cos∠DAC. （1）求证：AC=BD； 解：证明：∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tan B=，cos∠DAC=， 又tan B=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 14 解：在Rt△ADC中，sin C==，可设AD=12k，则AC=13k，∴CD==5k.∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k. ∵BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8. （2）若sin C=，BC=12，求AD的长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 15 13.（新定义　新概念问题） 定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）. 如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sad A，这时sad A==. 一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对的定义，解答下列问题： （1）sad 60°的值为________. A. B. 1 C. D. 2 提示：当等腰三角形的顶角为60°时，三角形为等边三角形，设等边三角形的边长为1，则sad 60°==1. 练素养 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 16 （2）对于0°<∠A<180°，∠A的正对值sad A的取值范围是___________. 提示：当∠A接近0°时，sad A接近0；当∠A接近180°时，等腰三角形的底边接近于腰的二倍，故sad A接近2. ∴sad A的取值范围是0<sad A<2. 0<sad A<2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 17 （3）已知sin A=，其中∠A为锐角，试求sad A的值. 解：如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作BD⊥AC，垂足为D，∴∠BDA=90°. 在Rt△ABD中，sin A==，设BD=3k，则AB=5k. 由勾股定理，得AD==4k.∵AC=AB=5k，∴CD=AC-AD=k. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC==k. 由角的正对的定义，得sad A===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 18 微专题7　在网格中求三角函数 1 【针对训练】　 1. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，O 都在格点上，则∠AOB的正切值是________. 【解析】如图，连接AB. 由勾股定理，得OB===2，OA==，AB==. ∵（）2+（）2=（2）2，∴OA2+AB2=OB2. ∴∠OAB=90°.∴tan∠AOB==1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 19 　 2. 如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格中的格点上， 则cos A的值为________. 【解析】如图，设每个小正方形的边长均为1.取线段AB上的格点D，连接CD，易知∠BDC=∠ADC=90°.由勾股定理，得AD==3， AC==2，在Rt△ACD中，cos A===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 13 20 21 $$