22.2 第4课时相似三角形的判定定理3-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理3（三边成比例），通过回顾AA、SAS判定导入，以练基础（如三边比例判断相似）、练提升（网格问题）、练素养（探究性证明）为学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合几何直观（网格三角形）、推理能力（规范证明步骤）与应用意识（乡镇公路平行问题），设开放探究题（添加相似条件）和分层练习。学生可提升逻辑推理与实际应用能力，教师能依托素材落实素养导向教学。

22.2　相似三角形的判定 第4课时　相似三角形的判定定理3 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　三边成比例的两个三角形相似 1.（教材P80例1改编）已知△ABC的三边长分别为1，， ，△DEF的三边长分别为， ， ，则△ABC与△DEF （　　） A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判定是否相似 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2. 下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是 （　　） A. ∠A=∠B，∠D=∠E B. ∠B=∠E，AB=3，AC=4，DE∶DF=3∶4 C. △ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2∶7∶6 D. ∠C=91°，∠E=91°，DE∶AB=EF∶AC C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3.（河北承德一模）把△ABC经过下列变形，变形后得到的三角形与△ABC一定相似的是 （　　） A.各边长都加2 B. 各边长都减2 C. 各边长都乘以2 D. 各边长都平方 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4.（新趋势　开放性问题）如图，在△ABC与△AED中，=，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是_____________________（写出一个即可）. =（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5. 已知：如图，AB⫽A'B'，=，=，求证：△ABC∽△A'B'C'. 证明：∵AB⫽A'B'，∴△OA'B'∽△OAB，∴==. ∵=，=，∴==， ∴△ABC∽△A'B'C'. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 知识点2　相似三角形的判定定理3的应用 6. 如图，已知==，∠CBD+∠D=70°，则∠A=________°. 110 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7. 如图，某地A，B，C，D四个乡镇之间建有公路，若AB=14 km，AD=28 km，BD=21 km，BC=42 km，DC=31.5 km，则公路AB与DC平行吗？请说明理由. 解：公路AB与DC平行.理由如下： ∵AB=14 km，AD=28 km，BD=21 km，BC=42 km，DC=31.5 km， ∴==，==，==，∴==， ∴△ADB∽△BCD，∴∠ABD=∠BDC，∴AB⫽CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8.（教材P109T10改编）如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC的度数是________. 知识点3　判定网格中的三角形相似 135° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9.（六安霍邱期中）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C，D在格点（小正方形的顶点）上，从点A，B，C，D四点中任取三点，两两连接，得到一个三角形，请在所得的所有三角形中，写出一对相似的三角形及它们的相似比. 解：如图.∵AB==，AC==，BC=4， CD=2，BD==2，AD==5， ∴==，=，==，∴===， ∴△ABD∽△DCB，相似比为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10.（教材P82T3改编）有一个三角形木架三边长分别是15 cm，20 cm，24 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12 cm和24 cm的两根木条. 要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有 （　　） A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解析】由题意可知，长24 cm的木条不能作为三角形木架的一边，设从24 cm的木条上截下两段长分别为x cm，y cm（x<y，且x+y≤24），当长为12 cm的木条与长为15 cm的一边对应时，则==，解得x=16，y=19.2.∴x+y>24.不合题意；当长为12 cm的木条与长为20 cm的一边对应时，则==，解得x=9，y=14.4.∴x+y=23.4<24，符合题意；当长为12 cm的木条与长为24 cm的一边对应时，则==，解得x=7.5，y=10.∴x+y=17.5<24，符合题意.综上，有两种不同的截法.故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11.（教材P86T8改编）（云南昆明中考）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形. 如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形 一共有 （　　） A. 4个　　　　　B. 5个　　　　　C. 6个　　　　　D. 7个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解析】如图，使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且==. （1）∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？ 解：（1）∠BAE=∠CAD.理由如下：∵==，∴△ABC∽△AED.∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠CAD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）试判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由. △ABE∽△ACD.理由如下： ∵=，∴=.∵∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13.（新趋势　探究性问题）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D，D'分别是AB，A'B'上一点，=. （1）当==时，求证：△ABC∽△A'B'C'. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格. ∠A=∠A′ == 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）当==时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由. 相似. 理由如下： 如图，过点D，D′分别作DE⫽BC，D′E′⫽B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′. ∵DE⫽BC，∴△ADE∽△ABC，∴==. 同理，==. ∵=，∴=，∴=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 同理，=，∴=， 即=，∴=. ∵==，∴==， ∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED=∠C′E′D′. ∵DE⫽BC，∴∠CED+∠ACB=180°. 同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′=180°，∴∠ACB=∠A′C′B′. ∵=，∴△ABC∽△A′B′C′. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 22 $$