22.2相似三角形的判定（第4课时） 教案　2022-2023学年沪科版九年级数学上册

第22章 相似形 22.2　相似三角形的性质 第4课时　相似三角形的判定定理3 教学目标 1.经历三角形相似的判定方法“三边成比例的两个三角形相似”的探索过程. 2.能运用上述判定方法判定两个三角形相似. 教学重难点 重点：理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法. 难点：会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题. 教学过程 复习回顾 我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探究新知 若 ，是否有△ABC∽△A′B′C′？ 【互动】（小组讨论作图，教师引导总结结论） 在纸上画两个三角形△ABC 和△A′B′C′，使AB＝4 cm，AC＝6 cm，BC＝ 8 cm，A′B′＝2 cm， A′C′＝3 cm，B′C′＝4 cm. 回答下面的问题： (1)分别计算，这三个比值相等吗？ (2)剪下画出的三角形，利用叠合的方法，检验对应内角之间具有怎样的大小关系? (3)△ABC与△A′B′C′相似吗?为什么? 【思考】如果改变 △ABC与△A′B′C′的边长，并保持，还能得到同样的结论吗？ →△ABC∽△A′B′C′. 三边对应成比例的两个三角形相似. 【推导】（用学过的知识，进行推导）已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′∶AB＝A′C′∶AC＝B′C′∶BC. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 解：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，. 求证：△ABC和∽A′B′C′. 证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E，∴ △ADE∽△ABC， . ∵AD＝A′B′，∴ 又 ，∴ ， . 因此DE＝B′C′，EA＝C′A′.∴ △ADE≌△A′B′C′. ∴△A′B′C′∽△ABC. 【发现】如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简记为：三边成比例的两个三角形相似. 符号语言： 在△ABC与△DEF中，∵ ，∴ △ABC∽△DEF. 【活动】 根据下列条件判断△ABC与以D，E，F为顶点的两个三角形是否相似. （1）AB＝3，BC＝4，AC＝6； DE＝6，EF＝8，DF＝12. △ABC∽△DEF. （2）AB＝3，BC＝4，AC＝6； DE＝6，EF＝