22.2 第3课时相似三角形的判定定理2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

22.2　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理2 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.（教材P80T1改编）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2.（六安舒城期末）如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是 （　　） A. ∠C=∠AED B. ∠B=∠D C. = D. = C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3.（教材P79T3改编）如图，在四边形ABCD中，不等长的两条对角线AC，BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形. 若==，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有________（用甲、乙、丙、丁代替）. 甲和丙 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4. 如图，BD平分∠ABC，AB=4，BC=6，当BD=________时，△ABD∽△DBC. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5.（甘肃金昌金川期末）已知：如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2.求证：△ABD∽△CBA. 证明：∵AB=4，BC=8，BD=2，∴==. ∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 知识点2　相似三角形的判定定理2的应用 6. 在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，如果=，那么∠B的度数是 （　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7.（湖北十堰中考）如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB.若OA∶OC=OB∶OD=3，且量得CD=3 cm，则零件的厚度x为 （　　） A. 0.3 cm B. 0.5 cm C. 0.7 cm D. 1 cm B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8.（四川南充中考）如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=AB=3BD，则AD∶AC的值为________. 【变式】如第8题图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，且CD=2，BC=3，AC=.若∠B约为55°，则∠ACD的度数约为________. 35° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 练提升 9.（吉林长春南关期末）如图，根据图中给出的数据，一定能得到 （　　） A. △AED∽△CED B. △ABE∽△ACB C. △ABC∽△EDC D. △AED∽△CBA C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 【解析】 ∵AD=7，DC=5，∴AC=AD+DC=7+5=12. ∵BE=4，EC=6，∴BC=BE+EC=4+6=10.∵==2，==2，∴=.又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△EDC. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10.（易错题）如图，在△ABC中，AB=10 cm，BC=20 cm，点P从点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过________s时，△PBQ与△ABC相似. 反思：本题易错点是____________________________ ____________. 易因未分情况讨论，只得出一种情况而漏解 1或2.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 【解析】设t s后，△PBQ与△ABC相似，则有AP=2t cm，BQ=4t cm，BP=（10-2t）cm.分两种情况： （1）当BP与AB对应时，有=，即=，解得t=2.5. （2）当BP与BC对应时，有=，即=，解得t=1.综上，经过1 s或2.5 s时，△PBQ与△ABC相似. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11.（新趋势　多模块综合）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为____________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似（不包括全等）. （1，0）或（-1，0） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 【解析】∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标是0，∠BOC=90°，∴∠BOC=∠BOA=90°. ∴当=，即= ，OC=4时，△BOC∽△BOA，此时C（-4，0），△BOC≌△BOA，舍去；当=，即=，OC=1时，△BOC∽△AOB，此时点C的坐标为（-1，0）或（1，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12.（山东泰安泰山期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且=. 求证：△ADF∽△ACG. 证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB， ∴△AED∽△ABC，∴∠ADF=∠C. 又∵=，∴△ADF∽△ACG. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13.（山东菏泽巨野期中）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DC=4DF，连接EF并延长，交BC的延长线于点G. （1）求证：△ABE∽△DEF. 解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED， ∴AE=ED=AB.∵DC=4DF，∴DF=DC=，∴=.∴△ABE∽△DEF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 （2）若正方形的边长为8，求FG的长. ∵四边形ABCD为正方形，∴ED⫽BG，∴△DEF∽△CGF，∴=. 又∵DF=DC，正方形的边长为8，∴DF=2，CF=6，ED=4，∴=， 解得CG=，∴FG==6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14.（新趋势　探究性问题）△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于△ABC的边BC的中点上. （1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE； 练素养 证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠MBE=45°，∴∠BME+∠MEB=135°.∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°. ∴∠NEC+∠MEB=135°，∴∠BME=∠NEC.又∵∠B=∠C=45°，∴△BEM∽△CNE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 （2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，求证：△ECN∽△MEN. 由（1）可证得△BEM∽△CNE，∴=. 又∵BE=EC，∴=，∴=. 又∵∠ECN=∠MEN=45°，∴△ECN∽△MEN. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 22 $$