22.2 第2课时相似三角形的判定定理1-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似），通过“练基础”巩固定理应用，“练提升”结合平行、菱形等图形深化理解，“练素养”以新定义问题拓展思维，构建从基础到应用再到创新的学习支架。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，如开放性问题（添加条件使△ABF∽△FBE）培养创新意识（数学眼光），证明题（△ADE∽△ABC）训练逻辑推理（数学思维），新定义“完美分割线”引导用数学语言描述规律。助力学生逐步掌握判定方法，教师可依此提升教学效率。

22.2　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理1 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　两角分别相等的两个三角形相似 1.（教材P85T3(1)改编）如图，三角形纸片ABC中，∠A=76°，∠B=34°. 将纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（　　） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2.（安庆桐城期中）下列图形中不一定相似的是 （　　） A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形 B. 各有一个角是60°的两个等腰三角形 C. 各有一个角是110°的两个等腰三角形 D. 两个等腰直角三角形 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3.（教材P79T2改编）如图，E是▱ABCD边AB的延长线上一点，DE交BC于点F，则图中的相似三角形共有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4.（原创题　开放性问题）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的点F处，请添加一个条件____________________________，使△ABF∽△FBE. ∠ABF=∠FBE（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5. 如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE=BE，AC与BD相交于点O，与BE相交于点F.找出图中与△OBF相似的三角形：_______________. △ECF，△BAF 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6.（山东菏泽中考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且BE=BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵BE=BC，∴∠C=∠CEB.又∵∠CEB=∠AED， ∴∠AED=∠C.∵AD⊥BE，∴∠D=90°.又∵∠ABC=90°， ∴∠D=∠ABC，∴△ADE∽△ABC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 知识点2　相似三角形的判定定理1的应用 7. 如图，小明在A时测得某树的影长DE=8 m，在B时测得该树的影长DF=2 m，若两次日照光线互相垂直，则树的高度CD为______m. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8.（江西中考）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. （1）求证：△ABC∽△AEB； （2）当AB=6，AC=4时，求AE的长. 解：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD=∠ACB. ∵∠ACD=∠ABE，∴∠ACB=∠ABE. 又∵∠BAC=∠EAB，∴△ABC∽△AEB. ∵△ABC∽△AEB，∴=，即=.∴AE==9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练提升 9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE⫽BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是 （　　） A. △ADE∽△DBC B. △CDE∽△BCD C. △ADE∽△ACD D. △ADE∽△ABC A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解析】∵点D，E分别在边AB，AC上，DE⫽BC，∴△ADE∽△ABC，故D正确，不符合题意；∵DE⫽BC，∴∠B=∠ADE，∵∠B=∠ACD，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，故C正确，不符合题意；∵DE⫽BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ACD=∠B，∴△CDE∽△BCD，故B正确，不符合题意；∵△ADE与△DBC不一定相似，故A不正确，符合题意. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10.（淮南阶段练习）如图，等边三角形ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为 （　　） A. 2 B. C. D. 1 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°.∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=60°，∴60°+∠CPD=60°+∠BAP，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD.∴=.∵AB=BC=6，BP=2，∴CP=4，∴=，∴CD=. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11.（亳州利辛模拟）如图，在△ABC中，∠CBA=∠CAB=30°，P为△ABC内一点，且满足∠PAC=∠PCB=∠PBA.若PB=1，则PA+PC=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【解析】如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H.∵∠CBA=∠CAB=30°，∴CA=CB，AH=BH，CH=CB，BH==BC. ∴AB=2BH=BC，∴=. ∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，∴∠PAB=∠PBC. ∴△PAB∽△PBC，∴===.∵PB=1，∴PA=，PC=.∴PA+PC=+=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12.（山东济南长清期末）如图，已知AD是△ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE. （1）求证：△ACE∽△BAD； 解：（1）证明：∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠AEC=∠BDA. 又∵∠DAC=∠B，∴△ACE∽△BAD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 ∵AD是△ABC的中线，BC=8，∴BD=CD=4. ∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA， ∴△ACD∽△BCA. ∴==，即==， ∴AC=4，AD=6. （2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 练素养 13.（新定义　新概念问题）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们就把这条线段叫做这个三角形的完美分割线. （1）如图1，在△ABC中，CD为∠ACB的平分线，∠A=40°， ∠B=60°，求证：CD是△ABC的完美分割线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 解：（1）证明：∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°.∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD是等腰三角形.∵∠BCD=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC. ∴CD是△ABC的完美分割线. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长. ∵CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是等腰三角形， ∴△BCD∽△BAC，∴==.∵AC=AD=2，BC=，设BD=x，则AB=AD+BD=2+x.∴=，解得x=-1±.∵x>0，∴x=-1+，∴BD=-1.∴=，∴CD=-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 22 $$