22.1 第5课时平行线分线段成比例-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”核心内容，从复习比例线段入手，通过教材改编题（如直线被平行线所截求线段长）巩固基本事实，再以三角形中平行线分线段推论应用搭建学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点是分层训练与素养融合，基础题立足教材（如分问逐步深化比例应用），提升题结合五育（五线谱平行线考查比例，培养数学眼光），素养题通过材料阅读（角平分线定理证明）发展推理意识（数学思维），微专题教作平行线构造模型（培养模型意识）。学生能分层提升能力，教师可直接用于教学训练。

22.1　比例线段 第5课时　平行线分线段成比例 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　平行线分线段成比例 1.（江苏南京二模）如图，AB⫽CD⫽EF，则下列结论正确的是 （　　） A. =B. =C. =D. = D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 3 2.（教材P71T3改编）如图，已知一组平行线a⫽b⫽c，直线m，n被这组平行线分别截于点A，B，C和点D，E，F，且AB=3，BC=4，EF=4.8，则DE= （　　） A. 7.2 　B. 6.4 C. 3.6 D. 2.4 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 3.（教材P72T5改编）如图，l1⫽l2⫽l3，AD=2，DE=4. （1）若AB=3，求BC的长； （2）若EF=7.5，求BE的长. 解：∵l1⫽l2⫽l3，∴=. ∵AD=2，DE=4，AB=3，∴=，解得BC=6. ∵l1⫽l2⫽l3，∴= ∵AD=2，DE=4，EF=7.5，∴=，解得BE=5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 4.（教材P71T5改编）如图，已知点D为△ABC边AB上一点，AD∶AB=2∶3，过点D作BC的平行线交AC于点E，若AE=6，则EC的长度是 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 知识点2　平行线分线段成比例的推论 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 5.（教材P71T2改编）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE⫽BC，BD=3AD，若CE=6，则AC的长为 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 6.（安庆潜山期中）如图，在△ABC中，DG⫽EC，EG⫽BC. 求证：AE2=AB·AD. 证明：在△AEC中，∵DG⫽EC，∴AD∶AE=AG∶AC.在△ABC中，∵EG⫽BC，∴AE∶AB=AG∶AC. ∴AD∶AE=AE∶AB，即AE2=AB·AD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 练提升 7.（新趋势　五育文化）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上. 若线段AB=3，则线段BC的长是 （　　） A. B. 1 C. D. 2　 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 【解析】如图，过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则=，即=2，解得BC=.故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 【变式】（合肥期中）如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，点C，D是线段AB与网格线的交点，则BC∶CD∶DA=__________. 1∶3∶2 【解析】如图，由题意，知BE⫽CF⫽DG⫽AH， ∴BC∶CD∶DA=EF∶FG∶GH=1∶3∶2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 8.（宣城宣州期末）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论： ①=；②=；③=；④=. 其中正确的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个　 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD⫽AB，AD⫽BC，CD=AB，AD=BC.∴===，故①正确；∴=，即=，故②正确；∴==，故③错误；∴==，故④正确.故选C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 9. 如图，直线a⫽b⫽c，直线m，n相交于点O，且分别与直线a，b，c相交于点A，B，C和点D，E，F，已知OA=3，OB=4，BC=6，EF=5，则DO=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 解：∵b⫽c，∴=.又∵OB=4，BC=6，EF=5， ∴=，解得OE=.∵a⫽b，∴=. ∵OA=3，OB=4，OE=，∴=，解得OD=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 练素养 10.（新趋势　材料阅读题）请阅读以下材料，并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则=. 下面是这个定理的部分证明过程. 证明：如图2，过点C作CE⫽DA，交BA的延长线于点E…… 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； 解：（1）证明：∵AD⫽CE， ∴=，∠2=∠ACE，∠1=∠E. ∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠ACE=∠E，∴AE=AC，∴=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 （2）如图3，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD平分∠BAC，求△ABD的周长. ∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，∴AC=5. ∵AD平分∠BAC，∴=，即=，解得BD=. ∴AD===. ∴△ABD的周长=+3+=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 微专题4　作平行线转换线段的比 【方法指导】求线段的比，通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到比例线段，然后进行转化得到所求两条线段的比；遇到不能直接转化线段的比时，常过线段的端点或交点作平行线，构造基本图形（A型或X型）进行解答. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 针对训练 1.（河南郑州金水期中）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE∶AD=1∶4，BE的延长线交AC于F，则AF∶FC的值为 （　　） A. 1∶4 B. 1∶5 C. 1∶6 D. 1∶7 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 【解析】如图，过点D作DH⫽BF交AC于点H. ∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD. ∵DH⫽BF，∴FH=HC. ∵AE∶AD=1∶4，∴AE∶ED=1∶3. ∵DH⫽BF，∴ = = ， ∴AF∶FC=1∶6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 针对训练 2.（浙江杭州余杭阶段练习）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且=，=，射线ED和CB的延长线交于点F，则的值为______. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 【解析】如图，过点B作BH⫽EF，交AC于点H， 则==.∵=，∴=. ∵BH⫽EF，∴==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 24 $$