22.1 第4课时黄金分割-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

22.1　比例线段 第4课时　黄金分割 1 练基础 练素养 目 录 2 练基础 知识点　黄金分割 1.（新情境　数学文化）（山西中考）神奇的自然界处处蕴含着数学知识. 动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618. 这体现了数学中的 （　　） 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 3 2.（宣城期末）如果点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），那么下列结论正确的是 （　　） A. =0.168 B. = C. BC2=AC⋅AB D. AC2=BC·AB D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 【变式】（教材P69T7改编）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，若BP=-1，则AB的长为 （　　） A. +1 B. 2 C. 3+ D. 3- A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 3.（合肥校级阶段练习）如图，点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点，且AE>EB，S1表示以AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长、BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余部分的面积，则S3∶S2的值为 （　　） A. B. C. D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 4.（江苏泰州海陵一模）科学家们通过研究发现，当外界气温与人体正常体温（37 ℃）的比值等于黄金数时，人体感觉最舒适，这个气温约为________℃.（精确到0.1） 22.9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 5.（原创题　徽风皖韵）淮河是中华大地一道天然的南北分界线，在这条分界线上，蚌埠市被誉为“淮河上的明珠”.如果将淮河河道拉伸成一条线段（AB），那么蚌埠市（点C）恰好位于这条线段的黄金分割点，若AC>BC，则=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 6.（湖南娄底中考）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD. 延长HF与AD相交于点G，则EG≈________DE（精确到0.001）. 0.618 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 7.（新趋势　材料阅读题）如图，线段AB上的黄金分割点有两个，分别为点C，点D，我们称点C为线段AB的黄金“右割”点，点D为线段AB的黄金“左割”点. 请根据以上材料，回答下列问题： （1）若AB=8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点和黄金“左割”点，则BC=__________，DC=__________. 练素养 12-4 8-16 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 【解析】（1）∵点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点和黄金“左割”点，∴AC=BD=AB=×8=4-4， ∴BC=8-（4-4）=12-4. ∴DC=BD-BC=（4-4）-（12-4）=8-16. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 （2）若数轴上有M，P，Q，N四个点，它们对应的实数分别为m，p，q，n，且m<p<q<n，n=3|m|，点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点和黄金“左割”点，则的值为_______________. 或 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 （2）由题意知，PN=MN， MQ=MN. ∵在数轴上，点M，P，Q，N分别对应实数m，p，q，n，m<p<q<n，n=3|m|，∴PN=n-p，MQ=q-m，MN=n-m. 当m>0时，n=3m，则3m-p=(3m-m)=·2m=( 5-1)m，∴p=3m-(-1)m=（4-）m. 同理可得q=m. ∴===； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 当m<0时，n=-3m，则-3m-p=(-3m-m)=2(1- )m.∴p=-3m-2（1-）m=（2-5）m. 同理可得q=（3-2）m. ∴===. 综上，的值为或. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 15 $$