专题4 函数图象信息题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦二次函数与反比例函数的图象信息题，涵盖实际问题和几何图形两类题型。通过药薰消毒、PM2.5变化等现实情境及三角形动点、图形重叠等几何动态问题导入，衔接函数概念与图象应用，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于融合现实与几何情境，培养数学眼光（几何直观、空间观念）和思维（推理意识、运算能力）。如药薰消毒中分段函数分析、PM2.5极差推理，体现模型与应用意识。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助典型例题与分层解析优化教学。

第21章　二次函数与反比例函数专题4　函数图象信息题 1 题型1　分析实际问题判断函数图象 1. 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 现测得不同时刻的y与x的数据如下表： 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的是 （　　） D 题型2 题型1 2 【解析】由表格中数据可得，当0≤x<8时，数据成正比例增大，y与x是正比例函数关系，设解析式为y=kx，将（2，1.5）代入，得1.5=2k，解得k=，故函数解析式为y=x（0≤x<8）；当x≥8时，数据成反比例减小，y与x是反比例函数关系，设解析式为y=，将（12，4）代入，得a=48，故函数解析式为y=（x≥8）.故选项D正确. 题型2 题型1 3 2. 随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒）的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1（μg/m3）随时间t（h）的变化如图所示，图象为抛物线的一部分. 设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是 （　　） B 题型2 题型1 4 【解析】当t=0时，极差y2=85-85=0；当0<t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10<t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20<t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98.故选B. 题型2 题型1 5 3. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，BC=6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点时停止运动，则△PBQ的面积S（cm2）随出发时间t（s）的函数图象大致是 （　　） 题型2　分析几何图形判断函数图象 C 题型2 题型1 6 【解析】由题意可得，出发t s后，PB=（3-t）cm，BQ=2t cm，则△PBQ的面积S=PB·BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数图象大致是抛物线，且开口向下.故选C. 题型2 题型1 7 4. （山东潍坊奎文二模）边长都为2的正方形ABCD和等边三角形 EFG如图放置，AB与EF在同一条直线上，点A与点F重合，若△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止. 在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数关系的图象大致是 （　　） C 题型2 题型1 8 【解析】当0≤t≤1时，如图1，则AF=t，AM=t，∴S=·t·t=t2，即S与t是二次函数关系，对应的图象开口向上，有最小值0，S随t的增大而增大；当1<t≤2时，如图2，则AF=t，∴AE=2-t，AN=（2-t），∴S=×2×-·（2-t）·（2-t）=-（2-t）2，即S与t是二次函数关系，对应的图象开口向下，S随t的增大而增大.综上可得，选项C符合题意. 题型2 题型1 9 10 $$