第21章 二次函数与反比例函数 章未复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

章末复习 达标训练 第21章　二次函数与反比例函数 1 1. （亳州期末）下列各式中，y是x的二次函数的是 （　　） A. y=3x-1 B. y= C. y=3x2+x-1 D. y=2x3-1 C 一、选择题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2 2. （辽宁沈阳中考）二次函数y=-（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 3. （新趋势　跨学科融合）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，图象如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为 （　　） A. 3 A B. 4 A C. 6 A D. 8 A B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 4. 下表中列出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解x1的范围是 （　　） A. -3<x1<-2 B. -2<x1<-1 C. -1<x1<0 D. 0<x1<1 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 5. （芜湖无为一模）下列关于反比例函数y=的描述中，正确的是 （　　） A. 图象在第二、四象限 B. 当x<0时，y随x的增大而减小 C. 点（-1，3）在该反比例函数的图象上 D. 当x<1时，y>3 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 6. （新趋势　跨学科融合）地理学上把沙丘两翼指向上风方向，迎风坡平缓前进，背风坡陡呈弧线凸出，平面呈抛物线的沙丘称为“抛物线形沙丘”. 如图1是某抛物线形沙丘，以其最顶端为O点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若点A（-15，-100），B（a，-144）是抛物线上的两个点，则a的值为 （　　） A. 15 B. 18 C. 24 D. 36 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 7. （宣城宣州一模）一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c在同一个平面坐标系中的图象可能是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 8. （蚌埠怀远二模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>-3b；③b2-4ac=0；④若点A（-3，y1），B （-,y2），C（7，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3；⑤不等式ax2+bx+c>0的解集为-1<x<5. 其中正确的结论有 （　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 9. （上海嘉定期中）如果y=+（k2-2k）是反比例函数，那么k=________. 0 二、填空题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 10. （新趋势　开放性问题）若一个抛物线开口向下，向上平移2个单位后与y轴交于点（0，3），则该抛物线对应的函数表达式可以为_________________________. y=-2x2+1（答案不 唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 11. 如图，抛物线形拱门的地面宽度为20 m，两侧距地面15 m处各有一个观光窗，两窗的水平距离为10 m，则拱门的最大高度为________m. 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 12. （合肥蜀山期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=（x+a）（x-a-1），其中a≠0. （1）此抛物线的对称轴为直线x=________. （2）已知点P（t，m）和Q（1，n）在此抛物线上，若m≤n，则t的取值范围是________. 0≤t≤1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 13. （原创题　徽风皖韵）祁门红茶具有香气芬芳馥郁、茶叶浓醇鲜爽的特点，被誉为“祁门香”. 某手工制茶作坊生产祁门红茶，每日最多生产40 kg，且每日产出茶叶可全部售出. 已知生产x kg茶叶的成本为R元，售价为P元/kg，且R，P与x的关系式分别为R=500+30x，P=240-3x. 当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 三、解答题 解：设每日获得的利润为W元，由题意，得W=Px-R=（240-3x）x-（500+30x）= -3x2+210x-500=-3（x-35）2+3 175（0<x≤40）， ∵-3<0，∴当x=35时，W取得最大值，最大值为3 175. ∴当日产量为35 kg时，可获得最大利润，最大利润为3 175元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 14. （四川雅安中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y=（x>0）的图象经过点B. （1）求反比例函数的表达式； 解：（1）∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴B（2，2）. ∵反比例函数y=（x>0）的图象经过点B， ∴k=2×2=4，∴反比例函数的表达式为y=（x>0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 （2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S△OBD=3，求直线BD的函数表达式. 如图，过点D作DE⊥x轴，垂足为E. ∵BA⊥x轴，且点B，D均在反比例函数y=的图象上， ∴S△DOE=S△AOB=×4=2.设D（m, ），则OE=m，DE=. ∵S△OBD=3，∴S△OBD=S△AOB+S梯形ABDE-S△DOE=S梯形ABDE=3， ∴（2+）（m-2）=3，整理，得m2-3m-4=0， 解得m=4或m=-1（舍去），∴D（4，1）. 设直线BD的函数表达式为y=ax+b，把点B，D的坐标代入， 得解得∴直线BD的函数表达式为y=-x+3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15. （新趋势　动点探究题）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上. （1）求抛物线对应的函数解析式； 解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-3，0），D（-2，-3）， ∴解得 ∴抛物线对应的函数解析式为y=x2+2x-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值； ∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4， ∴抛物线的对称轴为直线x=-1. ∵D（-2，-3），C（0，-3）， ∴点C，D关于直线x=-1对称. 如图，连接AC，与对称轴的交点就是使PA+PD的值最小时的点P，连接PD. 此时PA+PD=PA+PC=AC===3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 （3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求点Q的坐标. 设Q（m，m2+2m-3）. 令y=0，即x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1， ∴点B（1，0），则AB=4. ∵△ABQ的面积为6， ∴点Q到AB的距离为3. 当点Q的纵坐标为3时，3=m2+2m-3，解得m=-1±， ∴点Q的坐标为（-1+，3），（-1-，3）； 当点Q的纵坐标为-3时，-3=m2+2m-3， 解得m=0或m=-2， ∴点Q的坐标为（0，-3），（-2，-3）. 综上所述，点Q的坐标为（-1+，3）或（-1-，3）或（0，-3）或（-2，-3）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 20 $$