21.6 综合与实践 获取最大利润-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

21.6　综合与实践　获取最大利润 1 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点　建立函数模型解决最大利润问题 1. （山东聊城中考）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为________元（利润=总销售额-总成本）. 121 目 录 导 航 2 3 1 3 2. （辽宁本溪中考）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 目 录 导 航 2 3 1 4 （1）求y与x之间的函数关系式； 解：（1）设y与x之间满足的一次函数关系式为y=kx+b， 把（50，90）和（60，80）代入，得解得 ∴y=-x+140. ∵规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍， ∴40≤x≤80. ∴y与x之间的函数关系式为y=-x+140（40≤x≤80）. 目 录 导 航 2 3 1 5 （2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 解：设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元， 根据题意，得w=（x-40）y=（x-40）（-x+140）=-x2+180x-5 600=-（x-90）2+ 2 500（40≤x≤80）. ∵-1<0，∴当x<90时，w随x的增大而增大，∴当x=80时，w最大=2 400.∴当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2 400元. 目 录 导 航 2 3 1 6 3. （湖南益阳中考）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为yA=x，投资B项目一年后的收益yB（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为yB=-x2+2x. （1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？ 练提升 解：（1）当x=10时，yA=×10=4（万元），即若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元. 目 录 导 航 2 3 1 7 （2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m>0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？ 解：根据题意可得，当x=m时，yA=yB，∴m=-m2+2m， 解得m1=8，m2=0（舍去）.∴m的值是8. 目 录 导 航 2 3 1 8 （3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策. 该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？ 解：设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金是（32-t）万元，一年后获得的收益之和为W万元.根据题意，得W=-t2+2t+(32-t)=-（t-4）2+16， ∴当t=4时，W最大=16，此时32-t=28. ∴投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金是4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元. 目 录 导 航 2 3 1 9 10 $$