21.5 第3课时 反比例函数的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦反比例函数的应用，通过百米赛跑时间与速度、商场坚果销量与利润等生活实例导入，衔接反比例函数概念，搭建从概念理解到实际应用的学习支架，涵盖生活场景与跨学科问题。 其亮点是结合生活及物理（压强、电磁波）实例，通过建模（如销量函数、抗体浓度分段函数）培养数学眼光、思维与语言。台阶顶点坐标题锻炼几何直观，疫苗题提升应用意识，助力学生跨学科思维，教师可借分层练习提升教学效率。

21.5　反比例函数 第3课时　反比例函数的应用 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　反比例函数在实际生活中的应用 1. 百米赛跑中，队员跑完全程所用的时间y（s）与其速度x（m/s）之间的函数图象应为 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3 2. （教材P48习题T3改编）某商场销售一批散装坚果，进价为每千克30元，在销售时，售货员发现该坚果的日销量和每千克的利润正好成反比例关系，且价格调整为每千克50元时，日销量为80 kg，那么该坚果的日销量y（单位：kg）与每千克价格x（单位：元）之间的函数表达式为_____________. y= 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 3. （辽宁大连模拟）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？ 解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=， 把（150，10）代入y=，得10=，解得k=1 500. ∴y与x之间的函数表达式为y=. （2）35-20=15（min）.当y=15时，x=100. 又在第一象限内，y随x的增大而减小，∴小明每分钟至少应录入100个字. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 4. （淮南期中）某物体对地面的压强p（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为 0.25 m2，那么该物体对地面的压强是________Pa. 480 知识点2　反比例函数在其他学科中的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 5. 已知在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系. 对某一物体做功不变的情况下，物体在力F的方向上移动的距离s越远，则力F越________（填“大”或“小”）. 小 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 6. （吉林中考）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： （1）求波长λ关于频率f的函数解析式； （2）当f=75 MHz时，求此电磁波的波长λ. 解：（1）设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=（k≠0）， 把（10，30）代入上式，得=30，解得k=300，∴λ=. （2）当f=75 MHz时，λ==4. 所以当f=75 MHz时，此电磁波的波长λ为4 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 7. （亳州涡阳模拟）一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现. 如下页图是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（1 100，0.2）.根据图象可知，下列说法正确的是 （　　） A. I与R的函数解析式是I=（R>0） B. 当R=100时，I=5 C. 当R>1 100时，I>0.2 D. 当电阻R越大时，该台灯的电流I也越大 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9 【解析】设反比例函数解析式为I=（R>0），把（1 100，0.2）代入，得U=1 100×0.2=220，则I=（R>0），故A选项符合题意；当R=100时，I==2.2，故B选项不合题意；当R>1 100时，I<0.2，故C选项不合题意；当电阻R越大时，该台灯的电流I越小，故D选项不合题意.故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10 8. （六安金寨期末）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）. 函数y=（x<0）的图象为曲线L. 若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m=________. 5 【解析】∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（-16，1），T2（-14，2），T3（-12，3），T4（-10，4），T5（-8，5），T6（-6，6），T7（-4，7），T8（-2，8）.∵L过点T4，∴k=-10×4=-40，∴反比例函数解析式为y=-.当x=-8时，y=5，∴T5在反比例函数图象上，∴m=5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9. （宁夏中考）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示. （1）当气球内的气压超过150 kPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V=πr3，π取3）； 解：（1）设函数表达式为p=.把（0.04，120）代入，得120=，解得k=4.8，∴p=.∴当p=150时，V==0.032. 设气球的半径为r，则×3r3=0.032，解得r=0.2. ∵k=4.8>0，V>0，∴p随V的增大而减小， ∴要使气球不会爆炸，则V≥0.032，此时r≥0.2. ∴气球的半径至少为0.2 m时，气球不会爆炸. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 解：由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎. （2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 10. （原创题　跨学科融合）一般情况下，接种疫苗可以刺激身体免疫系统产生特异性抗体，从而起到预防疾病的作用. 小明计划注射某种双针疫苗，在注射第一针后，体内抗体浓度y（IU/L）与时间x（天）的函数关系如图所示，体内抗体到达峰值前，y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系. 当体内抗体浓度不高于50 IU/L，且不低于23 IU/L时，需要打第二针疫苗. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 14 （1）请分别写出两段函数对应的表达式，并指出自变量的取值范围. （2）小明应在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明（精确到1天）. 解：当x>0.7时，若y=50，则x=12.74， 若y=23，则x≈27.7. 所以小明打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到第27天. 解：（1）当0≤x≤0.7时，设函数表达式为y=kx，将（0.7，910）代入，解得k=1 300，故y=1 300x（0≤x≤0.7）. 当x>0.7时，设函数表达式为y=，将（0.7，910）代入，解得m=637，故y=（x>0.7）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 $$