21.5 第2课时反比例函数的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

21.5　反比例函数 第2课时　反比例函数的图象和性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　反比例函数的图象 1. （教材P46“操作”改编）反比例函数y=-的图象大致是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2. （重庆九龙坡阶段练习）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（2，-4），则当x=-2时，y的值为 （　　） A. -4 B. - C. D. 4 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 【变式】（教材P50T9改编）如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A，B两点，B点的坐标为（-2，-3），则A点的坐标为________. （2，3） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 3. （浙江杭州校级期末）对于反比例函数y=-，下列说法不正确的是 （　　） A. 它的图象位于第二、四象限 B. 点（2，-6）在它的图象上 C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 当x>0时，y随x的增大而增大 C 知识点2　反比例函数的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 4. 已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3中最小的是________. 【变式】　 （内蒙古呼和浩特中考）点（2a-1，y1），（a，y2）在反比例函数y=（k>0）的图象上，若0<y1<y2，则a的取值范围是________. y3 a>1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 5. （新趋势　开放性问题）若双曲线y=（k为常数）在每一个象限内，y随x的增大而增大，则整数k的值可以为________________. （写出一个即可） 4（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 6. （教材P47例3改编）已知反比例函数y=（k为常数）. （1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）若x>0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围. 解：（1）∵函数图象在第二、四象限，∴k-5<0，解得k<5. （2）∵x>0时，y随x的增大而减小，∴k-5>0，解得k>5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 7. （教材P60T4改编）如图，A为反比例函数y=（k>0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB=3，则k的值为 （　　） A. 1.5 B. 3 C. D. 6 知识点3　反比例函数y=中k的几何意义 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 8. （教材P49T5改编）如图，A，B是双曲线y=上的点，过点A，B分别作x轴、y轴的垂线段. S1，S2分别表示图中两个矩形的面积，则S1________S2（填“>”“<”或“=”）. = 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 9. （山东泰安中考）一次函数y=ax+b与反比例函数y=（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是 （　　） D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 【解析】选项A，一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则a>0，b>0，所以ab>0，则双曲线y=应该位于第一、三象限，故A选项不合题意； 选项B，一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a<0，b>0，所以ab<0，则双曲线y=应该位于第二、四象限，故B选项不合题意； 选项C，一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则a>0，b<0，所以ab<0，则双曲线y=应该位于第二、四象限，故C选项不合题意； 选项D，一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a<0，b>0，所以ab<0，则双曲线y=应该位于第二、四象限，故D选项符合题意.故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 10. （教材P49T6改编）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（2，2），B（-1，-4）两点，则当y1>y2时，x的取值范围是 （　　） A. x<-1或x>2 B. -1<x<0或x>2 C. -1<x<2 D. x<-1或0<x<2 【解析】当y1>y2时，从图象上看，即直线在双曲线的上方，∴由题图知，x的取值范围是-1<x<0或x>2. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11. （山东滨州中考）若点A（-1，y1），B（-,y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________. 【解析】∵反比例函数y=（k为常数）中，k2+1>0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.∵点A（-1，y1），B （-,y2） ，C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，点A，B在第三象限，-1<-，点C在第一象限，∴y2<y1<y3. y2<y1<y3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 12. （一题多解）（四川巴中中考）如图，平行于y轴的直线与函数y1=（x>0）和y2=（x>0）的图象分别交于A，B两点，OA交双曲线y2=于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k=________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 【解析】解法一：设A（m, ）则B（m, ），D（m，0），设C（n, ）.∵S△OCD=OD·yC=·m·=2，∴=2，∴=.又S△OCD=S△OAD-S△ACD=k-··（m-n）=k（1-）=k·=k，∴k=2，∴k=8. 解法二：如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，∵点C在双曲线y2=上，∴S△OCE=1. ∵S△OCD=2，∴S△ECD=S△OCE=1，∴点E为OD的中点.∵CE⫽AD，∴点C是OA的中点，∴S△OAD=2S△OCD=4. ∵函数y1=（x>0）的图象过点A，且AD⊥x轴，∴S△OAD=k=4，∴k=8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 13. （新趋势　探究性问题） 小明根据学习函数的经验，对函数y=x+的图象与性质进行了探究. 下面是小明的探究过程： （1）函数y=x+的自变量x的取值范围是________. 练素养 x≠0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 18 （2）小明取了几组对应值，在如图所示的平面直角坐标系中，描出了以这几组对应值为坐标的点，请画出该函数的图象. 连点成线，画出函数图象如下. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 19 （3）结合函数的图象，请完成： ①当y=-时，x=________； ②写出该函数的一条性质； ③若方程x+=t有两个不相等的实数根，利用图象求t的取值范围. 提示：当y=-时，有x+=-，解得x1=-4，x2=-. ②答案不唯一，如：当-1<x<0或0<x<1时，y随x的增大而减小；当x<-1或x>1时，y随x的增大而增大. ③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则函数y=x+与y=t的图象有2个交点， 由图象可得t的取值范围为t<-2或t>2. -4或- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 20 21 $$