21.5 第1课时反比例函数的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，系统覆盖概念辨析、表达式确定及实际应用。课堂导入从面积、行程等实际问题切入，对比一次函数建立联系，通过概念辨析题和表格数据题搭建学习支架，帮助学生逐步理解反比例函数本质。 其亮点是分层设计练基础、练提升、练素养模块，结合近视眼镜度数与焦距等生产情境及矩形围建方案决策题，培养学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理表达式，用数学语言解决实际问题。易错点反思和规律探究题助力学生深化理解，教师可分层教学提升课堂效率。

21.5　反比例函数 第1课时　反比例函数的概念 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　反比例函数的概念 1. （蚌埠怀远期末）下列函数中，是反比例函数的为 （　　） y=2x+1 B. y= C. y=- D. 3y=x C 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 【变式1】　已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是 （　　） A. a≠2 B. a≠-2 C. a≠±2 D. a=±2 【变式2】 　（阜阳太和期末）若函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________. C 0 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 2. 在反比例函数y=中，自变量x的取值范围是________. x≠0 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 3. （合肥庐阳期末）若反比例函数y=的图象过点（1，-2），则k= （　　） A. -2 B. 2 C. D. - A 知识点2　确定反比例函数的表达式 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 4. （浙江金华期末）已知y与x成反比例关系，且当x=2时，y=6，则y与x之间的函数解析式为________. y= 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 5. 已知变量y与x成反比例关系，其部分对应数值如下表所示： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求表中a，b的值. 解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=（k≠0）. 由表格中的数据可知，当x=1时，y=6， ∴6=，解得k=6. ∴y与x之间的函数表达式为y=. （2）当x=2时，y==3，即a的值为3. 当y=1时，1=，解得x=6，即b的值为6. 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 6. （湖南永州道县期末）已知三角形的面积为9 cm2时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）之间的函数表达式为________. 知识点3　实际问题中的反比例函数 a= 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 7. （新情境　生产生活）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例关系，若400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x之间的函数表达式为________. y= 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 8. （教材P44T1改编）写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，指出其中的反比例函数. （1）一辆汽车以60 km/h的速度行驶，t h共行驶了s km. （2）某中学有存煤20 t，平均每天烧煤x t，共烧了y天. （3）一个游泳池容积为1 000 m3，注水速度为x m3/h，注满游泳池需要y h. 解：（1）由题意可得，s=60t，是一次函数，不是反比例函数. （2）由题意可得，y=，是反比例函数. （3）由题意可得，y=，是反比例函数. 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 9. （易错题）若y=（a+1）xa2-2是反比例函数，则a的取值为 （　　） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 任意实数 A 练提升 反思：本题易错点是 . 【解析】∵y=（a+1）xa2-2是反比例函数，∴解得a=1. 故选A. 忽略反比例函数y= 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 10. （辽宁大连中考）某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系. 当R=5时，I=8，则当R=10时，I的值是 （　　） A. 4 B. 5 C. 10 D. 0　　　 A 【解析】由题意，知I=，∴U=IR=5×8=40，∴当R=10时，I==4.故选A. 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 11. （教材P44例1改编）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是 （　　） A. 2.4 m B. 1.2 m C. 1 m D. 0.5 m B 【解析】设函数的表达式为F=，将点P（4，3）的坐标代入上式，得3=，解得k=12，则反比例函数的表达式为F=，当F=10时，即F==10，解得s=1.2.故选B. 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 12. （新趋势　规律探究题）将x=3代入反比例函数y=-中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去. （1）完成下表： 2 - - - - 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）根据表中的规律计算，y200=________. - 【解析】由（1）可知，yn（n为正整数）的值依次为-，-，2，-，-，…，三个数依次循环出现，200÷3=66……2，∴y200=y2=-. 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 13. 已知y=y1+y2，y1与x-1成反比例关系，y2与x成正比例关系，且当x=2时，y1=4， y=2. （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当x=3时的函数值. 解：（1）设y1=（k1≠0），y2=k2x（k2≠0），∴y=+k2x. 把x=2，y1=4和x=2，y=2分别代入，得解得 ∴y关于x的函数解析式为y=-x. （2）当x=3时，y=-3=-1. 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 14. （新趋势　方案决策题）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m. （1）求y与x之间的函数表达式. （2）根据实际情况，对于（1）式中的函数，自变量x能否取值为4？若能，求出y的值；若不能，请说明理由. 练素养 解：（1）由题意，得S矩形ABCD=AD·DC=xy=60，∴y=（x≥5）. （2）不能.理由：当x=4时，y=15，15>12，不合题意. 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 （3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案. 解：由y=（x≥5），且x，y都是正整数， 可得x可取5，6，10，12，15，20，30，60. ∵2x+y≤26，0<y≤12， ∴符合条件的围建方案为：AD=5 m，DC=12 m或AD=6 m，DC=10 m或AD=10 m，DC=6 m. 目 录 导 航 3 2 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 19 20 $$