21.4 第4课时 利用二次函数解决其他问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

21.4　二次函数的应用 第4课时　利用二次函数解决其他问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　用二次函数模拟数据 1. （新趋势　跨学科融合）为研究某化学试剂的挥发情况，研究团队在某次实验中收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（g）随时间x（min）变化的数据（0≤x≤20），并绘制在直角坐标系中，如图. 从y=ax+21（a≠0），y=-0.04x2+bx+c中选择一个合适的函数模型模拟y随x变化的函数关系，可得函数表达式为________________. y=-0.04x2-0.1x+21 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 3 2. （教材P39例4改编）某种手持烟花每隔1.6 s发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同. 花弹的飞行高度h（m）随飞行时间t（s）的变化如下表： （1）根据表中数据在直角坐标系中（如图）描出相应的点，选择适当的函数表示h； 解：（1）如图. 根据描点可知，其图象近似为抛物线，顶点为（3，19.8），故可设其解析式为h=a（t-3）2+19.8， 把（0，1.8）代入，得1.8=a（0-3）2+19.8， ∴a=-2，∴h=-2（t-3）2+19.8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 4 （2）当第一发花弹发射2 s后，第二发花弹达到的高度为多少米？ 解：∵每隔1.6 s发射一发花弹， ∴当第一发花弹发射2 s后，第二发花弹飞行了2-1.6=0.4（s）. 令t=0.4，得h=-2×（0.4-3）2+19.8=6.28， ∴第二发花弹达到的高度为6.28 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 5 3. （教材P42T3改编）一款工艺品的进价为每件100元，售价为每件135元，每天可售出100件，根据销售统计，这款工艺品每件降价1元，每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价 （　　） A. 3.6元 B. 5元 C. 10元 D. 12元 知识点2　二次函数应用中的其他问题 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 6 4. （新情境　生产生活）在煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数所占的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：min）近似满足函数关系P=at2+bt+c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，由此可得煎炸臭豆腐的最佳时间为 （　　） A. 3.50 min B. 4.05 min C. 3.75 min D. 4.25 min C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 7 5. （教材P61T3改编）甲船从A处起以15 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从A的正东方向20 km的B处起以20 km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？ 解：设x h后，两船相距y km，根据题意，得y2=（15x）2+（20-20x）2=225x2+400-800x+400x2=（25x-16）2+144， ∴当x=时，y2有最小值为144，即y有最小值为12. ∴h后，两船的距离最小，最小距离是12 km. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 8 6. 如图，奇奇在墙上绘制了几个相同的抛物线形图案.抛物线上B，C两点的高度相同，到墙边OA的距离分别为0.5 m，1.5 m. 若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制________个这样的抛物线形图案. 练提升 5 【解析】∵设墙的底边所在直线为x轴,墙边OA所在直线为y轴.由题意知点B,C的纵坐标相同,横坐标分别为0.5和1.5.∴题图中左起第一个抛物线形图案的对称轴为直线x=×（0.5+1.5）=1，设第一个抛物线形图案与x轴的交点为D，则OD=2，10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线形图案. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7. （辽宁朝阳中考）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元. 经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： （1）直接写出y与x之间的函数关系式. 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），代入（12，36），（13，34）， 可得解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+60. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 （2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ （3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 解：（2）根据题意，得（x-10）（-2x+60）=192， 解得x1=18，x2=22. 又∵10≤x≤19，∴x=18.　 ∴销售单价为18元. （3）根据题意，得w=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600=-2（x-20）2+200. ∵a=-2<0，∴抛物线开口向下. ∵抛物线的对称轴为直线x=20， ∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大， ∴当x=19 时，w有最大值，w最大=198. ∴当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 11 8. （新趋势　综合与实践） 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点飞行的水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如下表. 【探究发现】x与t、y与t之间的数量关系可以用已学过的函数来描述，请写出相应函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 12 解：【探究发现】x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系. 设x=kt（k≠0），y=at2+bt（a≠0）. 根据题意，得10=2k，解得k=5，∴x=5t，y=-t2+12t. 【问题解决】如图，A处设置一个高度可以变化的发射平台，根据探究发现解决问题： （1）若发射平台相对于水平安全线的高度为0 m，求飞机落到水平安全线时飞行的水平距离. 解：（1）依题意，得-t2+12t=0，解得t1=0（舍），t2=24. 当t=24时，x=120. ∴飞机落到水平安全线时飞行的水平距离为120 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 13 （2）在水平安全线上设置回收区域MN，AM=125 m，MN=5 m. 若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于水平安全线的高度h（单位：m）的变化范围. 解：发射平台相对于水平安全线的高度为h（单位：m）， 则飞机相对于水平安全线的飞行高度y′=-t2+12t+h. ∵125<x<130，∴125<5t<130，∴25<t<26. 在y′=-t2+12t+h中， 当t=25，y′=0时，h=12.5； 当t=26，y′=0时，h=26. ∴发射平台相对于水平安全线的高度h（单位：m）的变化范围是12.5<h<26. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 14 15 $$