21.4 第3课时利用二次函数解决运动抛物型问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

21.4　二次函数的应用 第3课时　利用二次函数解决抛物线形运动问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　二次函数在体育运动问题中的应用 1. （新趋势　五育文化）棒球是以球棒击球进行攻守对抗的竞技项目，被誉为“竞技与智慧的结合”. 如图，是运动员击球过程中棒球运动的轨迹示意图，棒球在点A处被击出，在落地前的点B处被接住，已知棒球经过的路线是抛物线，其表达式为y=-x2+x+1，则棒球运行中离地面的最大高度为 （　　） A. 1 B. C. D. 4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 3 2. （江苏连云港中考）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y= -0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是________m. 【变式】一名身高1.8 m的篮球运动员在与篮板AB相距4 m（DE与AB的水平距离）处跳起投篮，球在运动员头顶上方0.25 m处出手，在如图所示的平面直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用y= -0.2x2+3.5来描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高度为________m. 4 0.2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 4 3. （教材P42T4改编）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.铅球出手点距地面1.8 m，当铅球飞行的水平距离为6 m时，铅球飞行到最高处，距地面5 m.求铅球的落地点与运动员之间的距离. 解：由题图可知，抛物线的顶点坐标为（6，5）， ∴设抛物线对应的函数解析式为y=a（x-6）2+5， 把（0，1.8）代入，得1.8=a（0-6）2+5，解得a=-. ∴铅球所经过路线的函数表达式为y=-（x-6）2+5. 令y=0，得0=-（x-6）2+5，解得x1=，x2=-（舍去）. ∴铅球的落地点与运动员之间的距离是 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 5 4. （教材P60T3改编）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，则水管的高为 （　　） A. m B. m C. m D. m A 知识点2　二次函数在其他运动问题中的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 6 5.（新趋势　跨学科融合）已知竖直向上抛出物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度. 如图是一个竖直向上抛出的物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）的函数图象，下列选项中错误的是 （　　） A. h0=0 B. 物体经过8 s后落地 C. v0=40 m/s D. 物体运动过程中的最高点距离地面40 m D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 7 6. （蚌埠阶段练习）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h. 已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.24 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. 若球能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是________. 练提升 h≥ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 8 【解析】由题意可得点A（0，2），将（0，2）代入y=a（x-6）2+h，得2=a（0-6）2+h，解得a=，故抛物线对应的函数表达式为y=（x-6）2+h.由题意可得，当x=9时，y=（9-6）2+h>2.24，解得h>2.32；当x=18时，y=·（18-6）2+h≤0， 解得h≥.故h的取值范围是为h≥. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7. （原创题　徽风皖韵）阜阳临泉有着“中国杂技之乡”的美誉，临泉杂技形成了“新、奇、巧、险、美”的艺术特色. 如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端B处，其身体（看成一点）的运动路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5 m时，身体离地面最高，是4.75 m，已知OA=1 m. （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）若人梯到起跳点A的水平距离为4 m，人梯BC高3.4 m，则这次表演是否成功？ 解：（1）由题意可得，抛物线的顶点坐标为（2.5，4.75）， 故可设抛物线对应的函数解析式为y=a（x-2.5）2+4.75. 由图象过点（0，1），得1=a（0-2.5）2+4.75，解得a=-0.6. 故y=-0.6（x-2.5）2+4.75. （2）当x=4时，y=-0.6（4-2.5）2+4.75=3.4=BC，故这次表演成功. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 8. （新情境　生产生活）（山东威海中考）城建部门计划修建一条喷泉步行通道. 图1是项目俯视示意图. 步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池. 图2是主视示意图. 喷水装置OA的高度是2 m，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内. 当水流在与喷头水平距离为2 m时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6 m.为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩. 防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8 m，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3 m. 点C到水池外壁的水平距离CE=0.6 m，求步行通道的宽OE.（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41） 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 11 解：如图，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 由题意，知A（0，2），B（2，3.6）. ∵抛物线的最高点为B， ∴设抛物线对应的函数解析式为y=a（x-2）2+3.6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 12 把A（0，2）代入，得4a+3.6=2，解得a=-0.4. ∴抛物线对应的函数解析式为y=-0.4（x-2）2+3.6. 当y=1.8时，-0.4（x-2）2+3.6=1.8，解得x=2±. 由图象可知D（2+,1.8）， ∴OE≈2+-0.3-0.6≈3.2（m）. ∴步行通道的宽OE约为3.2 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 13 14 $$