21.2.3 二次函数表达式的确定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦二次函数表达式的确定，涵盖一般式、顶点式、交点式三种形式及图形面积计算。以教材改编题、地方阶段练习为导入，通过“练基础—练提升—练素养”分层设计，搭建从单一知识点到综合应用的学习支架。 其亮点在于融入原创“徽风皖韵”桥孔抛物线等现实情境题，培养数学眼光，通过一题多解、逻辑推理（如顶点坐标性质求k值）发展数学思维，用坐标与面积公式表达问题强化数学语言。为教师提供分层教学资源，助力学生提升综合应用能力。

*3　二次函数表达式的确定 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　利用“一般式”求二次函数表达式 1. （安庆阶段练习）已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）经过点A（-1，-2），B（1，0），则抛物线对应的函数表达式为 （　　） A. y=x2+x-2 B. y=-x2+x-2 C. y=x2-x-2 D. y=-x2-x-2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 3 2. （教材P23T1改编）已知一个二次函数的图象过点（-2，-1），（1，5），（0，-1），则此二次函数的表达式为_____________. y=2x2+4x-1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 4 3. （教材P28T11改编）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点. （1）求抛物线对应的函数表达式和顶点坐标； 解：（1）把A（-1，0），B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中， 得解得 ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3. ∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴顶点坐标为（1，-4）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 5 （2）已知点P为抛物线上一点，且S△PAB=10，求出满足条件的点P的坐标. 解：∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4. 设P（x，y），则S△PAB=AB·|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5. ①当y=5时，x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，此时点P的坐标为（-2，5）或（4，5）. ②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解. 综上，满足条件的点P的坐标为（-2，5）或（4，5）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 6 4. 已知一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过点（0，-4），则这个二次函数的表达式为 （　　） A. y=2x2-8x+4 B. y=-2x2+8x-4 C. y=2x2+8x+4 D. y=-2x2-8x-4 B 知识点2　利用“顶点式”求二次函数表达式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 7 5. 【原创题·徽风皖韵】涡河一桥横跨涡河，是安徽省第一座大跨度石拱桥，被列为全国重点文物保护单位. 其桥孔可近似看成抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，若某个桥孔对应的抛物线过原点，则该抛物线对应的函数表达式是_____________________. y= - （x-25）2+8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 8 6. （教材P27T9改编）当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c取得最小值为-3，且函数图象与y轴交于点C（0，1）. （1）此函数的表达式为__________________； （2）若点A（m，y1），B（m+2，y2）在函数图象上，且y1<y2，则m的取值范围为________. y=4x2-8x+1 m>0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 9 7. 【新定义·新运算问题】定义=ad-bc.以函数y=的图象与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 （　　） A. 5 B. C. 3 D. 知识点3　二次函数中图形面积的计算 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 10 8. （教材P23T3改编）如图，抛物线y=2x2-1与直线y=x+2交于B，C两点，抛物线的顶点为A，则△ABC的面积为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 11 9. 如图是某二次函数的部分图象，对称轴是直线x=-1，则这个二次函数的表达式为（　　） A. y=-x2+2x+3 B. y=x2+2x+3 C. y=-x2+2x-3 D. y=-x2-2x+3 D 练提升 【解析】由题意可知，抛物线的对称轴为直线x=-1，设二次函数的表达式为y=a（x+1）2+k，将（-3，0），（0，3）代入，得解得则二次函数的表达式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 12 10. （一题多解）小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值： 该二次函数的表达式是___________________________. y=（x-3）2-4（或y=x2-6x+5） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 【解析】解法一：由表格数据结合二次函数图象的对称性，可得图象顶点为（3，-4），设二次函数的表达式为y=a（x-3）2-4（a≠0），将（1，0）代入，得0=4a-4，解得a=1. ∴该二次函数的表达式为y=（x-3）2-4. 解法二：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），将（0，5），（1，0），（2，-3）代入，得解得 ∴该二次函数的表达式为y=x2-6x+5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 14 11. （教材P22例5改编）如图，已知抛物线y=x2-（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与直线y=-x+1交于点B和点C，直线y=-x+1与x轴交于点D. （1）求k的值； 解：（1）∵抛物线y=x2-（k+1）x+1=（x-）2+1- （）2的顶点A在x轴的负半轴上，∴1- （） 2=0，且<0，解得k=-3或k=1（舍去），∴k的值为-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 15 （2）求△ABC的面积. 解：∵k=-3，∴抛物线为y=x2+2x+1，∴A（-1，0）. 解方程组得或 ∴B（-3，4），C（0，1）. 易知点D的坐标为（1，0），∴AD=2. ∴S△ABC=S△ABD-S△ACD=×2×4-×2×1=3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 16 12. 【新趋势·探究性问题】 如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），点B（2，-3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D. （1）求抛物线对应的函数表达式. 练素养 解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（2，-3）， ∴解得 ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 17 （2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的3倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在.理由如下： ∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴D（1，-4）. 令x=0，则y=x2-2x-3=-3. ∴C（0，-3）. 又∵B（2，-3），∴BC⫽x轴，且BC=2.∴S△BCD=×2×1=1. 设抛物线上的点P（m，m2-2m-3），∴S△PBC=×2×|m2-2m-3-（-3）|=|m2-2m|. 当|m2-2m|=3×1时，解得m=-1或m=3. 当m=3时，m2-2m-3=0，即P（3，0）； 当m=-1时，m2-2m-3=0，即P（-1，0）. 综上，点P的坐标为（3，0）或（-1，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 18 微专题2　利用“交点式”求二次函数表达式 【方法指导】当已知二次函数的图象与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0）及图象上的另一点坐标（m，n）时，通常设函数表达式为y=a（x-x1）·（x-x2），然后将另一点的坐标（m，n）代入，可得到关于a的一元一次方程，求出待定系数a，进而求出函数表达式. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 19 【针对训练】 1. （合肥校级阶段练习）如图，抛物线对应的函数表达式是 （　　） A. y=-x2+x+2 B. y=-x2-x+2 C. y=x2+x+2 D. y=x2-x+2 A 【解析】∵抛物线与x轴交于点（-1，0）和（2，0），∴可设函数表达式为y=a（x+1）（x-2）.又抛物线与y轴交于点（0，2），代入表达式，得2=a（0+1）（0-2），解得a=-1，∴函数表达式为y=-（x+1）（x-2）=-x2+x+2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 20 2. 已知一条抛物线经过点（3，0），（-1，0）和（2，-6）. （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 解：（1）设y=a（x-3）（x+1），将（2，-6）代入，得-6=-3a，解得a=2. ∴y=2（x-3）（x+1）=2x2-4x-6.（2）∵y=2x2-4x-6=2（x-1）2-8， ∴顶点坐标为（1，-8），对称轴为直线x=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 21 22 $$