21.2.2 第4课时 二次函数y=a（x+h）²+k的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

2　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第4课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　二次函数一般式与顶点式的转化 1. （教材P20T1改编）用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a（x-h）2+k的形式为 （　　） A. y=（x-4）2+7 B. y=（x+4）2+7 C. y=（x-4）2-25 D. y=（x+4）2-25 C 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 3 2. 若二次函数y=x2+bx+5的表达式配方后为y=（x-2）2+k，则b+k=________. -3 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 4 3. （合肥阶段练习）抛物线y=x2-2x+5的对称轴是 （　　） A. 直线x=2 B. 直线x=-2 C. 直线x=1 D. 直线x=-1 C 知识点2　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 5 4. 抛物线y=2x2+4x-1一定不经过 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 6 5. （教材P20T2改编）已知二次函数y=-x2+2x-3，下列说法正确的是 （　　） A. 图象开口向上 B. 图象的顶点坐标是（1，2） C. 当x<1时，y随x的增大而减小 D. y有最大值-2 D 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 7 6. 已知二次函数y=3x2-6x+m-3的最小值为3，则m=________. 9 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 8 7. （淮南凤台阶段练习）若抛物线y=-x2+6x+a的顶点在x轴上，则a的值是________. 【变式】（易错题）若抛物线y=-2x2+8x+a的顶点到x轴的距离为3，则a的值是________. 反思：本题易错点是____________________________________________ ______________________________________. -9 -5或-11 　　　　　　　　　 易忽略顶点的纵坐标为-3的情况而漏解.注意点（x，y）到x轴的距离为|y|. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 9 8. （滁州凤阳阶段练习）二次函数y=kx2-x（k<0）的图象大致为 （　　）　　　 C 知识点3　二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c的关系 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 10 9. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a________0，b________0，c________0.（填“>”“<”或“=”） < < < 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 11 10. （教材P28T12改编）将抛物线y=x2-2x+2先向下平移1个单位，再向左平移 1个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为 （　　） y=x2-2x+3 B. y=x2 C. y=x2+2 D. y=x2-2x+4 B 知识点4　抛物线y=ax2+bx+c的平移 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 12 11. 已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=2，且过点A（0，5）. （1）求该抛物线对应的函数表达式； 解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=2， ∴-=2，解得b=4. ∵抛物线过点（0，5），∴c=5， ∴该抛物线对应的函数表达式为y=-x2+4x+5. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 13 （2）若该抛物线先向右平移m（m>0）个单位，再向上平移12个单位后再次经过点A，求m的值. 解：∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9， ∴抛物线先向右平移m（m>0）个单位，再向上平移12个单位后，得抛物线y=-（x-2-m）2+9+12.　 ∵平移后的抛物线经过点A，∴5=-（-2-m）2+21，解得m=2或m=-6. ∵m>0，∴m的值为2. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 14 12. （湖南娄底中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc<0；②4a-2b+c>0；③a-b>m（am+b）（m为任意实数）；④若点（-3，y1）和点（3，y2）在该图象上，则y1>y2.其中正确的结论是 （　　） A. ①②　 　B. ①④　　 C. ②③ 　　D. ②④ 练提升 D 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 15 【解析】∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∵抛物线的对称轴在y轴左侧，∴-<0，∴b<0，∴abc>0.故①错误. ∵抛物线的对称轴是直线x=-1，且当x=0时，y=c>0，∴当x=-2时，y>0， ∴4a-2b+c>0.故②正确. ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，y有最大值a-b+c，∴当x=m时，y≤a-b+c，∴a-b+c≥am2+bm+c，∴a-b≥m（am+b）（m为任意实数）.故③错误. ∵点（-3，y1）到对称轴的距离为-1-（-3）=2，点（3，y2）到对称轴的距离为3-（-1）=4，且抛物线开口向下，∴y1>y2.故④正确.故选D. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 16 13. 已知二次函数y=-x2+2x，当x<a时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________. 【解析】∵y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴当x<1时，y随x的增大而增大.∵当x<a时，y随x的增大而增大，∴a≤1. a≤1 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 17 14. （山东东营河口期末）已知点M（m，n），N（4-m，n）是函数y=ax2+bx+2图象上的两个不同的点，则当x=4时，其函数值等于________. 2 【解析】∵当x=m和x=4-m时，y的值相等，∴抛物线的对称轴为直线x= -==2，∴b=-4a.当x=4时，y=16a+4b+2=16a-16a+2=2. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 18 15. （合肥二模）已知关于x的二次函数y=x2-ax+（0≤x≤1）. （1）当a=4时，函数的最大值为________； 【解析】（1）当a=4时，y=x2-4x+2=（x-2）2-2. ∵0≤x≤1<2，∴y随x的增大而减小，∴当x=0时，函数有最大值，此时y=2. 2 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 19 （2）若当x=1时，函数取得最大值为2，则a的值为________. 【解析】∵y=x2-ax+（0≤x≤1）， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-=. 当x=1时，函数取得最大值为2， ∴，且1-a+=2.解得a=-2.∴a的值为-2. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 20 16. 【新趋势·材料阅读题】 阅读材料：设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），若h=2m，k=2n，且开口方向相同，则称y1是y2的“同倍二次函数”. （1）请写出二次函数y=x2-2x+2的一个“同倍二次函数”： _______________ ； 解：（1）y=（x-2）2+2（答案不唯一）　提示：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1， ∴图象顶点坐标为（1，1），∴y=x2-2x+2的“同倍二次函数”是y=（x-2）2+2（答案不唯一）. y=（x-2）2+2（答案不唯一） 练素养 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 21 （2）已知关于x的二次函数y1=（x-）2-和二次函数y2=2x2-ax+1，若函数y1恰是y2的“同倍二次函数”，求a的值. 解：∵抛物线y1= （x-） -的顶点坐标为（，-）， 且函数y1恰是y2的同位二次函数， ∴抛物线y2=2x2-ax+1的顶点坐标为（，-）， 把（，-）代入y2=2x2-ax+1，得- =2 （）2-a·+1，解得a=-2或a=4. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 22 微专题1　在同一坐标系中判断函数的图象 【方法指导】（1）先根据其中一个函数图象判断出字母参数的正负，再利用字母参数的正负确定另一个函数图象是否正确； （2）根据每个函数图象分别判断出字母参数的正负，如果两个函数中同一字母参数的正负性一致，那么图象正确，否则图象错误. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 23 【针对训练】 1. （合肥蜀山期末）在同一坐标系中，直线y=ax+a和抛物线y=-ax2+3x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是 （　　） D 【解析】当a>0时，抛物线y=-ax2+3x+2的开口向下，对称轴在y轴的右侧，直线y=ax+a过第一、二、三象限，排除选项A；当a<0时，抛物线y=-ax2+3x+2的开口向上，对称轴在y轴的左侧，直线y=ax+a过第二、三、四象限，排除选项B，C.故选D. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 24 2. 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一平面直角坐标系内的大致图象是 （　　） D 【解析】选项A，由抛物线知a<0，c>0，由直线知a>0，c<0，a，c的取值矛盾，故A错误；选项B，由抛物线知a>0，c<0，由直线知a>0，c>0，c的取值矛盾，故B错误；选项C，由抛物线知a>0，c>0，由直线知a<0，c>0，a的取值矛盾，故C错误；选项D，由抛物线知a<0，c>0，由直线知a<0，c>0，两结论一致，故D正确.故选D. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 16 25 26 $$