21.2.2 第3课时 二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x+h)²+k的图象与性质，从已学y=ax²的平移变换切入，通过平移规律、顶点坐标、对称轴等知识点搭建学习支架，衔接基础与提升内容，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其特色在于分层设计，基础题结合中考真题与教材改编落实双基，提升题融入新定义与跨知识综合，素养题通过探究性问题培养几何直观与推理能力，助力学生用数学眼光发现问题，用数学思维解决问题，教师可借此实现分层教学与素养培养。

2　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第3课时　二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　抛物线y=a（x+h）2+k与y=ax2的关系 1. （江苏徐州中考）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线对应的函数表达式是 （　　） A. y=（x-2）2+1 B. y=（x+2）2+1 C. y=（x+2）2-1 D. y=（x-2）2-1 【变式】　将抛物线y=a（x-h）2+k先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=-2x2，则a=________，h=________，k=________. B -2 2 -3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2. （教材P28T10（1）改编）将二次函数y=2x²的图象进行平移，使其图象上的点（1，2）平移至点（3，-2），则平移后二次函数的表达式为_______________. y=2（x-2）²-4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. （广西百色德宝期末）二次函数y=（x-1）2+1的图象大致是 （　　） 知识点2　二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4. 抛物线y=2（x+9）2-3的顶点坐标是 （　　） A. （9，-3） B. （-9，-3） C. （9，3） D. （-9，3） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5. （马鞍山校级期中）抛物线y=2（x+3）2-4的对称轴是 （　　） A. 直线x=-3 B. 直线y=4 C. 直线x=3 D. 直线y=-3 【变式】已知二次函数y=（x-m）2-1（m为常数），如果当自变量x分别取 -1，2时，所对应的y值相等，那么m的值为________. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6. （教材P17T1改编）（1）画出函数y=-（x-1）2+5的图象. 画出图象如图. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 （2）抛物线y=-（x-1）2+5的开口方向是________，顶点坐标是________，对称轴是__________； （3）当x________时，y随x的增大而增大，当x________时，y随x的增大而减小； （4）当x=________时，函数取得最________值，是________. 向下 （1，5） 直线x=1 <1 >1 1 大 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 7. （池州期末）抛物线y=a（x-k）2+k的顶点总在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 直线y=x上 D. 直线y=-x上 C 练提升 【解析】 ∵抛物线y=a（x-k）2+k的顶点坐标为（k，k），∴顶点坐标满足直线y=x，即顶点总在直线y=x上. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 8. （芜湖模拟）抛物线y=a（x+m）2-n如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过 （　　）　　　 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 B 【解析】 ∵二次函数y=a（x+m）2-n的图象的顶点坐标为（-m，-n），且顶点在第四象限，∴-m>0，-n<0，∴m<0，n>0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限.故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 9. 已知二次函数y=2（x-1）2+m的图象上有三个点，分别为A（2，y1），B（3，y2），C（-4，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 （　　） y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1 D 【解析】 ∵二次函数y=2（x-1）2+m， ∴该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1. ∵A（2，y1），B（3，y2），C（-4，y3）为二次函数y=2（x-1）2+m的图象上的三个点，且三点与对称轴x=1的距离由远到近顺序为C（-4，y3），B（3，y2），A（2，y1），∴三点纵坐标的大小关系为y3>y2>y1. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 10. （黑龙江牡丹江中考）将抛物线y=（x+3）2向下平移1个单位，再向右平移________个单位后，得到的新抛物线经过原点. 【解析】设将抛物线y=（x+3）2向下平移1个单位，再向右平移m个单位后，得到的新抛物线经过原点，则新的抛物线对应的函数表达式为y=（x+3-m） 2 -1，将（0，0）代入，得0=（3-m） 2 -1，解得m=2或m=4.∴需要再向右平移2或4个单位. 2或4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 11. 【新定义·新概念问题】定义：我们将图象顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”. 如图，在正方形 OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y= （x-m）2-m的图象与正方形OABC有交点时，m的最大值是________. 【解析】 ∵y=（x-m）2-m，∴抛物线顶点坐标为（m，-m），∴抛物线顶点在直线y=-x上.∵四边形OABC为正方形，点A（0，2），点C（2，0），∴点B的坐标为（2，2）.如图，当抛物线经过点B时，m取最大值，将（2，2）代入y=（x-m）2-m，得2=（2-m）2-m，解得m=或m=（舍），∴m的最大值为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. （湖北潜江模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2先 向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y2. （1）求抛物线y2对应的函数表达式； 解：（1）∵抛物线y2是由抛物线y1=x2先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到的，∴抛物线y2对应的函数表达式为y2=（x-2）2-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 （2）求出抛物线y2的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积. 解：（2）如图，设点A为抛物线y2的顶点，过点A作AB⊥y轴.根据抛物线y2=（x-2）2-2，可得A（2，-2），对称轴为直线x=2，即为直线AC，则该对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积=S矩形OBAC， 根据点A的坐标（2，-2），可得S矩形OBAC=2×2=4.∴抛物线y2的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积为4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 13. 【新趋势·探究性问题】如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2-4与x轴交于点A（1，0），B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C（0，-3）. （1）求抛物线对应的函数表达式. 解：（1）∵抛物线y=a（x+1）2-4与y轴交于点C（0，-3）， ∴-3=a-4，解得a=1. ∴抛物线对应的函数表达式为y=（x+1）2-4. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 （2）判断△BCM的形状，并说明理由. 解：（2）△BCM为直角三角形.理由如下： ∵抛物线y=（x+1）2-4， ∴对称轴为直线x=-1，∴M（-1，-4）. ∵A（1，0），且点A与点B关于直线x=-1对称，∴B（-3，0）. 又∵C（0，-3）， ∴BC2=18，BM2=20，MC2=2， ∴BM2=BC2+MC2，∴△BCM为直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 18 （3）抛物线上是否存在点N（不与点C重合），使得以点A，B，N为顶点的三角形的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（3）存在.理由如下： ∵A（1，0），B（-3，0），C（0，-3）， ∴AB=4，OC=3，∴S△ABC=AB·OC=6. ∵设N（m，n）（m≠0）.∵以点A，B，N为顶点的三角形的面积与△ABC的面积相等，∴有S△ABN=AB·|n|=2|n|=6，∴|n|=3. ∵点N（m，n）在抛物线y=（x+1）²-4上，∴n=（m+1）²-4， ∴（m+1）²-4=3或（m+1）²-4=-3. 解得m=-1±或m=0（舍去）或m=-2. ∴满足条件的点N的坐标为（-1+，3）或（-1-，3）或（-2，-3）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 19 20 $$