21.2.2 第2课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(沪科版)安徽专版

2　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时　二次函数y=a（x+h）2的图象和性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　二次函数y=a（x+h）2的图象 1. （安庆模拟）下列二次函数中，函数图象的对称轴为直线x=1的是 （　　） A. y=-x2+1 B. y=（x-1）2 C. y=（x+1）2 D. y=-x2-1 B 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 3 2. （蚌埠怀远二模）抛物线y=（x-2）2的顶点坐标是__________. （2，0） 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 4 3. （教材P15T1改编）已知函数y=-（x+1）2. （1）完成下表. -4 -1 0 -4 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 5 （2）在下面的坐标系中描点并画出函数的图象. 描点作图如下. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 6 （3）观察（2）中画出的图象，抛物线的开口方向是________；与x轴的交点坐标为________；在直线________右侧是下降的，左侧是上升的. 向下 （-1，0） x=-1 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 7 4. （江苏泰州中考）在函数y=（x-1）2中，当x>1时，y随x的增大而________.（填“增大”或“减小”） 【变式】已知函数y=-（x-b）2，当x<2时，y随x的增大而增大，则b的取值范围是________. 增大 知识点2　二次函数y=a（x+h）2的性质 b≥2 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 8 5. （教材P16T3改编）对于函数y=-3（x+h）2，当x=________时，y取得最________值，是________. -h 大 0 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 9 6. （一题多解）已知函数y=-2（x-1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1________y2（填“>”“<”或“=”）. > 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 10 7. （亳州期末）抛物线y=4x 2与抛物线y=-4（x+2）2的相同点是 （　　） A. 顶点相同 B. 对称轴相同 C. 开口方向相同 D. 顶点都在x轴上 知识点3　抛物线y=a（x+h）2与y=ax2的关系 D 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 11 8. （教材P16T4改编）由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则下列平移方式可行的是 （　　） A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位 C 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 12 9. 【原创题·多模块综合】 若抛物线y=a（x+m）2是由抛物线y=3x 2向右平移6个单位得到的，则不等式ax>m的解集为________. x>-2 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 13 10. 已知，抛物线y=ax2向右平移3个单位后经过点（-1，4），求a的值和平移后的抛物线对应的二次函数表达式. 解：∵抛物线y=ax2的顶点坐标是（0，0），∴向右平移3个单位后的抛物线的顶点坐标是（3，0），∴平移后的抛物线对应的二次函数表达式为y=a（x-3）2.把（-1，4）代入y=a（x-3）2，得4=a（-1-3）2，解得a=.∴平移后的抛物线对应的二次函数表达式为y=（x-3）2. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 14 11. （浙江丽水期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（　　） B 【解析】选项A，函数y=ax+c中，a>0，c>0，函数y=a（x+c）2中，a<0，c<0，a，c的取值矛盾，故A错误；选项B，函数y=ax+c中，a<0，c>0，函数y= a（x+c） 2中，a<0，c>0，故B正确；选项C，函数y=ax+c中，a>0，c<0，函数y=a（x+c）2中，a>0，c>0，c的取值矛盾，故C错误；选项D，函数y=ax+c中，a<0，c>0，函数y=a（x+c）2中，a>0，c<0，a，c的取值矛盾，故D错误.故选B. 练提升 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 15 12. （河北邯郸校级阶段练习）在同一坐标系中，关于抛物线y1=5 （x+）2与抛物线y2=-5 （x+） 2的下列说法：①两抛物线的顶点相同；②两抛物线的开口方向相同；③两抛物线的对称轴相同；④两抛物线的开口大小相同. 其中，正确的说法有________个. 3 【解析】两抛物线的顶点坐标都是（-,0），对称轴都是直线x=-，故①③正确；∵两抛物线对应的函数表达式的二次项系数互为相反数，∴两抛物线的开口大小相同，但开口方向不同，故②错误，④正确.故正确的说法有3个. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 16 13. （合肥庐江模拟）对于抛物线y=a（x-k）2，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：开口向上； 乙：对称轴是直线x=2； 丙：与y轴的交点到原点的距离为2. 满足上述全部特点的二次函数的表达式为_____________. y=（x-2）2 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 17 【解析】∵抛物线y=a（x-k）2开口向上，∴a>0. ∵对称轴是直线x=2，∴k=2， ∴二次函数y=a（x-k） 2的表达式为y=a（x-2） 2. ∵抛物线与y轴的交点到原点的距离为2，∴与y轴交于点（0，2）或（0，-2）. 把（0，2）代入y=a（x-2） 2 ，得2=4a，解得a=. 把（0，-2）代入y=a（x-2） 2 ，得-2=4a，解得a=-（舍去）. ∴满足全部特点的二次函数的表达式为y=（x-2） 2. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 18 14. 抛物线y=-3（x+2）2沿x轴向右平移c（c>0）个单位后过点（0，-3），则c的值为________. 1或3 【解析】抛物线y=-3（x+2）2沿x轴向右平移c（c>0）个单位后，得到抛物线y= -3（x+2-c） 2.将（0，-3）代入，得-3=-3（2-c） 2 ，解得c=1或c=3，均符合题意. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 19 15. （易错题）（山东德州宁津阶段练习）已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当2≤x≤5时，y的最大值为-1，则h的值为________. 1或6 【解析】 ∵y=-（x-h）2，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，0）. 又∵当2≤x≤5时，函数的最大值为-1，∴h<2或h>5. 若h<2，当2≤x≤5时，y随x的增大而减小，∴x=2时，y取得最大值. 将x=2，y=-1代入y=-（x-h） 2 ，得-1=-（2-h） 2 ，解得h=3（舍去）或h=1. 若h>5，则当2≤x≤5时，y随x的增大而增大，∴x=5时，y取得最大值. 将x=5，y=-1代入y=-（x-h） 2 ，得-1=-（5-h） 2 ，解得h=6或h=4（舍去）.综上，h的值为1或6. 易因考虑不全而漏解 反思：本题易错点是__________________________. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 20 16. 已知二次函数y=a（x-h）2的图象经过点（1，-3）和（3，-3）. （1）求此函数的表达式. （2）x在什么范围内，y随x的增大而增大？ （3）怎样平移该抛物线，可得到二次函数y=ax 2的图象？ 解：（1）∵函数抛物线y=a（x-h）2图象经过点（1，-3）和（3，-3），∴抛物线y=a（x-h）2的对称轴为直线x=2，∴h=2. 把（1，-3）代入y=a（x-2） 2 ，得a=-3. ∴抛物线对应的函数表达式为y=-3（x-2） 2. （2）当x<2时，y随x的增大而增大. （3）把抛物线y=-3（x-2）2向左平移2个单位可得到二次函数y=-3x 2. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 21 17. 【新趋势·多模块综合】 如图，直线y=-x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a（x-h）2的顶点为A，且经过点B. （1）求该抛物线对应的函数表达式； 练素养 解：（1）对于函数y=-x-2，令x=0，则y=-2，∴点B的坐标为（0，-2）； 令y=0，则x=-2，∴点A的坐标为（-2，0）. 由题意可得，抛物线对应的函数表达式为y=a（x+2）2， ∵抛物线经过点B，∴-2=4a，解得a=-， ∴抛物线对应的函数表达式为y=-（x+2） 2. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 22 （2）若点C （m,-）在该抛物线上，求m的值； ∵点C （m,-）在抛物线y=-（x+2）2上， ∴-（m+2）2=-，解得m1=1，m2=-5. ∴m的值为1或-5. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 23 （3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使PO+PB的值最小，并求出点P的坐标. 抛物线y=-（x+2）2的对称轴为直线x=-2.如图，作点B关于直线x=-2的对称点B′，连接OB′，OB′与直线x=-2的交点即为点P，此时PO+PB的值最小. ∵点B的坐标为（0，-2），∴B′（-4，-2）. ∴直线OB′的函数表达式为y=x. 当x=-2时，y=-1. ∴点P的坐标为（-2，-1）. 14 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 16 17 24 25 $$